[发明专利]支持混合基DFT的计算装置及方法

说明书

技术领域

本发明属于数字信号处理领域，尤其涉及离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的简易计算装置和方法。

背景技术

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）及其逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）是数字信号处理中的重要工具。它是将数字信号的时域和频域联系起来的桥梁。对于一个数据长度为N的实数序列，每计算一个数据需要N次乘法和（N-1）次加法，因此整个数据序列的DFT变换需要N²次乘法和N（N-1）次加法。如果数据为复数，那么运算的复杂度更大，因此DFT的实用性受到了限制。随着DFT的各种快速傅里叶变换算法FFT（Fast Fourier Transform）的出现，DFT逐渐被运用到了实践中来。

FFT算法能够将DFT算法的复杂度从O(N²)下降到O(NlogN)，因而受到了广泛的关注。特别在数字信号处理和现代通信技术领域，FFT已经得到了广泛的应用。例如，在正交频分复用系统（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）中，可以根据多载波的特性利用IFFT或FFT变换进行多载波调制或解调。基于IFFT/FFT的多载波调制技术已被大大扩展到不同类型的通信系统中，如数字音频广播、数字视频广播、无线局域网等。

FFT算法的基本思想是利用分治的方法将长序列的变换转化为许多短序列的变换。在转化的过程中，由于较长序列的计算可以重复利用较短序列计算的结果，因此可以大大减少乘法和加法的次数。对于一个数据序列来说，数据的长度N可以分解为：

N=N1i1×N2i2×···×Nnin]]>公式（1）

其中，N₁，N₂，…，N_n代表因数分解后的不同的因数，i_k（k=1…n）代表原序列长度可以分解的因数为N_k的个数。一般地，N₁，N₂，…，N_n是数据长度N的质因数；特别地，N₁，N₂，…，N_n可以是某几个质因数的乘积，或者是某一个质因数的幂次等组合。这些分解的因数即称为FFT的基。如果一个待进行DFT变换的序列长度可以被分为多个质因数相乘，则利用FFT对其进行快速计算就必须支持多种基。这在算法来说没有多大的难度，却增加了硬件实现的复杂性。例如，一个待变换的序列长度为60，它可以被分解为60=2²×3×5。如果利用FFT来直接计算DFT，那么系统就必须支持基2、基3和基5（当然也可以是基3、基4、基5等其它组合）。如果系统需要计算变长的DFT，那么在硬件设计时还需要考虑硬件的通用性，从而加大了硬件设计的难度。例如，在3GPP（3^rd Generation Partnership Project，第三代合作伙伴组织）组织提出的LTE（Long Term Evolution，长期演进）项目中，其上行链路采用的SC-FDMA（Single-Carrier Frequency Division Multiple Access，单载波频分多址）方案就需要计算变长的DFT。根据不同的配置，待变换的数据长度N共有35种情况，这就对硬件的设计提出了更高的要求。