[发明专利]一个改进的四维混沌系统及装置

说明书

技术领域

本发明涉及一个改进的四维混沌系统及其装置，属于电子通信及非线性控制领域。 

背景技术

自1963 年Lorenz 发现混沌现象以来，混沌现象在各个领域的研究都取得了重大发展。近几年来，混沌在保密通信中得到了广泛的应用。而对于只具有一个正Lyapunov指数的混沌系统信号作加密信号，其保密信号比较容易被破译；而具有双曲反函数的混沌动力学系统性质更复杂，其信号作为混沌加密信号具有极其广泛的应用前景。近年来，各种构造混沌及混沌系统的方法引起了人们的注意。 

基于一个三维混沌系统，本发明提出了一个改进的四维混沌系统，对系统的一些基本动力学特性进行了数值模拟和理论分析。如初值敏感性、平衡点、耗散性、Poincaré 映射等行为。通过对Lyapunov指数谱及分岔图的分析，并进一步对此四维混沌系统进行电路实现。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一个改进的四维混沌系统及其装置。 

为了解决上述技术问题，本发明提供了一个改进的四维混沌系统及其装置，其包括：反向比例电路、第一积分电路、第二积分电路、第三积分电路和第四积分电路电路；第一运放、第二运放、第三运放和第四运放。积分电路的输出端依次输出作为混沌系统的四个状态变量x(x1)、y(x2) 、z(x3) 、 (x4)，改进的四维混沌系统，其混沌吸引子表现出四翼形式。 

上述所依据的三维混沌系统所对应的偏微分方程为： 

                                                                                                                             (1)

  其中为正常数。

  对系统(1)进行改进，可得改进后的四维混沌系统为： 

                                                                                                                      (2)

其中，，为正常数。并进一步对此四维混沌系统进行电路实现。

本发明的效果及作用

(1) 本发明根据一个三维混沌系统，实现了一个改进的四维混沌系统，其中参数。

(2) 采用本发明的混沌系统的硬件电路，验证了该四维混沌系统输出信号具有较大的动态范围，此外，减少混沌系统电路中的电容值，可以使输出的信号频谱向高频方向移动，表明该混沌信号源具有不同频段范围的宽频段特性，预示其在雷达，保密通信，电子对抗等领域有着广泛的应用价值。 

  (3) 本发明提出了一个改进的四维混沌系统及其装置，实现了混沌信号输出的具有较大的动态范围。理论分析，数值仿真和电路实验等研究结果也验证了此系统的有效性。 

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。 

图1为三维混沌系统二维及三维相图(a) (x,y)(b) (x,z)(c) (z,y)(d) (x,y,z)。 

图2为改进后的四维混沌系统二维及三维相图(a) (x,y)(b) (x,z)(c) (z,y)(d) (x,y,z)。 

图3为混沌系统不同初值响应.。 

图4为混沌系统Poincaré映射，截面为（a）x0 = 0（b）y0 = 0 (c) z0=0 (d) w0=0。 

图5为混沌系统随参数变化分岔图。 

图6为混沌系统随参数变化Lyapunov指数谱。 

图7为四维混沌系统电路原理图。 

具体实施方式

通过一个三维混沌系统及其装置, 其数学模型描述为 

                                                                                                                            (1)

其中为正常数,、、为状态变量。其轨迹的二维及三维相图如图1所示。

对系统(1)进行改进，可得改进后的四维混沌系统为：