[发明专利]基于PCA字典和结构先验信息的压缩感知重构方法

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及压缩感知图像重构方法，可用于在对原图像进行恢复时，获得高清晰质量的图像。

背景技术

在图像重构技术领域中，一种新的数据采集理论——压缩感知理论为数据采集技术带来了新的革命。该理论指出，信号可以进行低速采样和少量采样，并且可以精确重构，这样大大降低了设备存储限制和计算的复杂度。目前压缩感知已成为学术界研究的热点，并不断被应用在图像处理领域和无线传感领域中。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、信号的观测和信号的重构等三个方面。在信号稀疏表示方面，常用字典有余弦字典、脊波字典等，在信号重构方面，通过求解l₀或l₁范数的优化问题来重构图像。

T.Blumensath等人在文献“T.Blumensath,M.Davies，Iterative Hard Thresholding for Compressed Sensing”中提出迭代硬阈值压缩感知重构方法。该方法对稀疏信号进行低采样的随机观测并使用正交基，进而通过选择重要的稀疏表示系数，舍弃不重要的稀疏表示系数来重构图像。该方法存在的不足是，由于在信号稀疏表示中使用正交基，因此不能保证对所有图像如纹理图像进行更加稀疏的表示，从而导致重构出的图像不够清晰。

西安电子科技大学的专利申请“压缩感知框架下基于非凸模型的图像压缩重构方法”（公开号：CN101877125A，申请号：201110001520.0，申请日：2011年1月6日）中公开了一种基于非凸模型的图像压缩重构方法。该方法对图像作小波变换，得到变换域的系数，对变化域的系数进行傅里叶变换并随机抽取获得压缩后的数据，然后对压缩后的数据采用梯度投影法，通过计算下降方向和下降步长来更新迭代及优化求解，重构变换域的系数，最终对重构后的变换域的系数做逆变换得到重构后的图像。该专利申请存在的不足是，由于采用非凸模型，计算复杂度比较高，并且小波变换具有方向性不足、非冗余性的缺点，在处理高频系数时不能很好的捕捉图像的线性奇异信息，最终导致重构后图像的边缘细节存在一定模糊。

综上所述，由于在信号稀疏表示中使用正交基，信号无法更加稀疏的表示，导致重构出的图像不够准确。因此，压缩感知重构问题的研究主要集中在如何构造更好的稀疏表示字典以及在字典下如何求解稀疏表示系数来精确地恢复原始信号。

发明内容

本发明的目的在于针对现有压缩感知重构技术中在观测数较少的情况下，正交基无法对图像信号进行有效的稀疏表示，导致图像纹理信息难以准确重构的缺点，提出一种基于PCA字典和结构先验信息的压缩感知重构方法，提高重构后图像的质量。

本发明借鉴了迭代滤波和凸集投影的方法，将滤波和凸集投影应用在框架中，可以去除块效应，重构出准确的图像的边缘和纹理信息。其实现步骤如下：

(1)构造黑白图像

分别过大小为21*21的全白图像中心点作直线，生成18个由不同斜率直线分割的图像，直线斜率依次取自角度集合{10*k|k=0,1,2…17}，在每幅分割图像中，将包含图像右下角顶点的一侧区域取值为1，另一侧区域取值为0，得到18个方向的黑白图像；

(2)分别对每个方向的黑白图像采用隔点法选取出所有8*8的块，得到每一个方向的训练样本；

(3)分别对每个方向的训练样本进行PCA分解，得到PCA正交基和特征值，每个方向k分别保留前16个最大特征值和其对应的基，得到特征值矩阵S_k和PCA方向基B_k；

(4)输入测试图像并分成8*8的不重叠块，利用随机高斯观测矩阵A分别对每一个块进行观测得到测量向量y，发送端发送观测矩阵A和每一块的测量向量y，接收端进行接收；

(5)根据观测矩阵A，k方向的PCA方向基B_k和观测向量y构建稀疏表示模型：