[发明专利]基于不变流形与引力辅助的低能量行星逃逸轨道设计方法

权利要求书

1.基于不变流形与引力辅助的低能量行星逃逸轨道设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，逃逸点选在近拱点，采用庞加莱映射计算得到多个行星周围近拱点：

旋转坐标系下，令χ=[x-1+μ,y]表示航天器相对于行星的位置矢量，μ为太阳-行星三体模型中的质量比，则航天器处于近拱点的约束表示为：

χχ·T=0,χ·χ·T+χχ··T≥0]]>

在航天器所处Lyapunov轨道上均匀取点，计算各点接近地球的不稳定流形所对应的摄动；给定逃逸轨道的最大时间，对施加摄动后各个点的状态进行时间积分，当满足近拱点的约束时记录该点为近拱点；

步骤2，计算近拱点逃逸所需速度增量

根据近拱点状态与所需双曲超速，将不变流形近拱点的位置和速度矢量转换至速度坐标系中，建立速度坐标系下的逃逸双曲轨道所满足的非线性方程：

g=||r1||-μP(e2-1)||v∞||2(1+ecosf)=0]]>

其中：r₁为探测器在逃逸位置，v_∞为最终达到的双曲超速；μ_P为行星的引力常数，e为双曲线轨道的偏心率，令逃逸双曲线近拱点处的位置矢量和速度矢量分别为r₀和v₀，双曲超速与r₀和r₁的夹角分别为η和α，取值范围均为[0,2π]，f=η-α为r₁在双曲线轨道上对应的真近点角；

通过牛顿迭代法求得η，迭代过程为

η=η-(dgdη)-1g]]>

其中:

dgdη=μP||v∞||2(cosfdedη-esinfdfdη)-2ededη||v∞||4(1+ecosf)2]]>

dedη=sinηcos2η,dfdη=1]]>

在取值范围内任意选取η的初值，当迭代的结果不在η的取值范围内时更改η的取值，重复迭代过程直至满足任务设计所需的精度条件；

利用牛顿迭代得到η后，求解探测器速度v₁

v1=μPa(e2-1)[-sinf·p+(cosf+e)·q]]]>

其中a=μ/||v_∞||²，p和q分别为双曲线近拱点处位置和速度方向单位矢量；

令r₁处初始的速度为v_i，则逃逸的速度增量Δv为

Δv=v₁-v_i

再将速度脉冲Δv转换至旋转坐标系中；

步骤3，选取逃逸轨道

采用步骤2的方法计算步骤1得到的所有近拱点处逃逸所需的速度增量，选取速度增量的大小和到达近拱点的时间t作为逃逸轨道选取的目标函数：

f=k₁|Δv|+k₂t→min

其中k₁和k₂为参数的权重；

利用目标函数选取最佳的逃逸近拱点及相应的速度脉冲，完成基于不变流形与引力辅助的低能量行星逃逸轨道设计。