[发明专利]一种地理实体拓扑关系的代数结构表达方法

说明书

技术领域

本发明属于GIS空间分析技术领域，特别涉及一种地理实体拓扑关系的代数结构表达方法。

背景技术

现有技术中，表达空间实体之间拓扑关系的方式一般有两种，一种是显式表示，另一种是隐式表示。显式表示就是在存储空间实体的属性信息时，同时也存储它们之间的拓扑信息；而隐式表示方法在存储空间实体属性信息的时候并不存储它们的拓扑信息，而是在需要时根据属性信息实时计算生成。不管是显式表示还是隐式表示，其实质都是根据构成空间实体的点要素的坐标计算得到的，缺点就是计算量较大，速度较慢。不同的是，显式表示的方式是预先计算出空间实体间的拓扑关系，并将其连同其他属性信息一起存储，这显然会浪费存储空间，而且一旦拓扑关系出现变化，必会产生连动效应，以致影响到整个空间数据的组织，最终导致所有的拓扑关系都必须重建，费时费力。现在一般的主流GIS软件在存储数据时都不再保留拓扑信息，而是在需要的时候实时计算生成。但无论如何，计算费时和拓扑重构的连动效应这两个突出问题是传统方法所无法避免的。

发明内容

针对背景技术存在的问题，本发明提供一种地理实体拓扑关系的代数结构表达方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案。

一种地理实体拓扑关系的代数结构表达方法，包括以下步骤，

步骤1：将地理图形数据转化为图形单元，对图形单元编号；

步骤2：根据图形单元生成代数结构矩阵；

步骤3：根据所生成的代数结构矩阵判断图形单元之间的拓扑关系；

步骤4：根据拓扑关系生成图形单元之间的拓扑关系矩阵。

所述的图形单元包括点单元、线单元、面单元中的一种或其组合。

所述的代数结构矩阵为线单元代数结构矩阵。

下面对本方法及其理论作具体说明：

（1）单元代数结构的基本概念

A)论域

如果线单元的索引码设为非零整数，则代数结构的研究论域D可表示为：D=(+1,-1,…，+i,-i,…，+n,-n)，其中0＜i≤n，n表示线单元的个数；称+i,-i为空间图形的单元变量x。

B)置换函数

给定单元变量x∈D，如果y=a_i(x)，且y∈E，E表示线单元的单元子集，则称a_i是x的置换函数，i的值称为阶数。例如，若i=1则称为x的一阶置换；同时，若有a(x)=a[a(x)]=x，则又称a是x的对合。

最基本也是最重要的置换函数就是零阶置换和一阶置换。把单元变量+x到-x或者-x到+x的组合，称为代数结构的0阶置换a₀(x)。按照逆时针方向，如单元变量x与y是邻接的，x到y的组合[x,y=a₁(x)]则可以给出线单元的邻接点，则称a₁(x)为单元变量x的一阶置换。

C)代数结构

单元变量的置换函数a_i和论域D组成了空间图形的代数结构，表示为M={D,a₀，a₁，…，a_n}。a_i与阶的大小有关，只要函数的阶不同，单元变量可导致不同形态的单元映射。例如，图1中的图形单元的代数结构可以用表1来表示。

表1单元变量的代数结构

在记录单元变量的一阶置换时，只需要记录该单元变量按逆时针方向旋转遇到的第一个单元变量即可，而不需记录在改点处邻接的所有单元变量；这是因为在此处邻接其他的单元变量可由单元代数结构矩阵隐含给出。例如，在图1中，线单元1、5、2是在一点相邻接的，所以这三个单元变量的一阶置换应该是a₁(1)=a₁(5)=a₁(2)={1,5,2}，本发明中只记录按逆时针方向旋转遇到的第一个单元变量，即a₁(1)=5，a₁(5)=2，a₁(2)=1，由此就可以知道线单元1、5、2是相邻接的。

（2）单元形态的表达方法

Ⅰ.点的表示

线单元变量的一阶置换可以给出该线单元的邻接点，所以点单元也就是用在该点处邻接的任一单元变量的一阶置换来表示的，它与拓扑结点的概念也是完全等价的。例如，在图2中，线单元1、2、5在一点处是相邻接的，用其中的任何一个单元变量的一阶置换来表示该点，若选择单元变量x=2，则该结点N可表示为N(2)={1,5,2}，

Ⅱ.线的表示