[发明专利]一种非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法

说明书

技术领域

本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法。

背景技术

现代CAD软件如AutoCAD、CAXA、Pro/E、UG、CATIA等都具备extend功能，可以将直线或圆弧延伸相交于指定对象，且保持原本特性（直线或圆弧）不变；但这些软件的extend不能延伸任意形状的非圆曲线。

中国专利CN 101482979A公开了一种光顺优化的NURBS空间曲线曲率连续拼接的CAD方法，在不改变曲线原有部分的情况下，填补了两条NURBS曲线间的缝隙，并且保证了曲线延伸部分的光顺性最优；中国专利CN 101299278A公开了一种基于延伸的产品外形空间曲线拼接的CAD方法，在不添加第三条曲线的情况下，既填补了两条曲线间原有的缝隙，又不改变曲线的原有部分，实现了一种新的曲线拼接效果。前述2项专利解决了两条曲线间的无缝拼接，在CAD中有很强的实用性；但不能将曲线保持原本特性延伸至指定目标。

在铸造件、艺术造型等二维制图及三维建模中，经常需要将任意形状的非圆曲线延伸至指定目标对象，用于精度要求不高的连接、过渡等。目前，设计人员只能使用样条曲线手工绘出延伸部分，精度非常低下，制图及建模效率均不高，且设计人员劳动强度大。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术不能将任意形状的非圆曲线保持特性延伸至指定目标的弊端，提出一种非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法，可应用于现有CAD软件的核心升级使其具备非圆曲线延伸功能。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明的非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法，该方法在计算机中实现，包括如下步骤：

（1）在待延伸非圆曲线上选取M=3m点{                                                ,}，使为等差数列：，其中为非圆曲线起始点横坐标，为延伸起始点横坐标，为选取点个数，为选取点序号；

（2）选择近似智能延伸模型：分别计算待延伸非圆曲线上所选取点序列的二阶差分、三阶差分、对数一阶差分、对数一阶差分的环比系数的最大差值，比较所述计算结果，若最大差值最小，选二次曲线智能延伸模型，若最大差值最小，选三次曲线智能延伸模型，若最大差值最小，选指数曲线智能延伸模型，若最大差值最小，选生长曲线智能延伸模型，其中为第i延伸点的横坐标值，为第i延伸点的纵坐标值，、、、、为待定参数，；

（3）确定近似智能延伸模型待定参数：所述二次曲线智能延伸模型用最小二乘法确定待定参数为：

，

所述三次曲线智能延伸模型用最小二乘法确定待定参数为：

，

所述指数曲线智能延伸模型用最小二乘法确定待定参数为：

，

所述生长曲线智能延伸模型用确定待定参数为：

，

其中变量、、为：

；

（4）确定非圆曲线延伸模型：将所述待定参数、、、、代入所述延伸模型，构成非圆曲线延伸模型；

（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将非圆曲线延伸模型与目标对象联立求解，其解即为非圆曲线延伸至目标对象的终点；

（6）利用非圆曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的非圆曲线。

所述非圆曲线趋势外推近似智能延伸方法还可以应用于平面内任意位置的形状为非圆曲线的近似智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系，使Y轴与待延伸的非圆曲线对称轴平行，将原坐标系中待延伸的非圆曲线和目标对象仿射变换至所述坐标系中，仿射变换方法为：

=，

其中、为所述和所述在坐标系中的横、纵坐标值，、为所述和所述在坐标系中的横、纵坐标值，为所述坐标系相对所述坐标系的旋转夹角；将所述非圆曲线在所述坐标系进行延伸，延伸部分的曲线逆仿射变换至所述坐标系中，得，逆仿射变换方法为：

=，

在所述坐标系中绘制所述即得延伸曲线。