[发明专利]基于缺损模态的结构模型修正方法

说明书

技术领域

本发明属于有限元模型修正技术，特别是一种基于缺损模态的结构模型修正方法。

背景技术

在航天、航空、机械、土木、交通等工程技术领域，要定量、准确地进行结构动力学分析，解决工程中普遍存在的结构振动控制问题，必须先建立结构的动力学模型。一般建模方法有理论建模和实验建模两种。

理论建模工程上常用有限元方法。有限元方法由于具有适应性广、分析速度快、设计周期短、与结构动力试验相比费用低等优点，在工程实践中得到了广泛应用。然而，在多数情况下通过有限元分析得到的结果与实验得到的结果并不能很好地吻合。导致这一现象有两方面的原因，一是有限元建模时不恰当的建模假设、材料特性的不确定性、不正确的边界条件等导致有限元模型存在误差；另一个是实验测试设备发生故障、实验环境噪声干扰、传感器放置位置不恰当等致使测量数据不准确。随着测试技术的发展，人们通常认为测量数据是可靠的。当有限元分析所得结果与测试结果的偏差超出工程许可的范围时，需要对有限元模型进行修正，即校正质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，使得修正后模型的动力学分析结果与相应的试验结果相符合。

在结构模型修正中，主要面临如下具有挑战性的实际问题：①无溢出修正。修正方法不仅使测量的模态数据融于修正模型，而且修正模型的剩余模态与原模型一致。②正定性保持。通常的修正方法仅能保证修正后的模型具有对称性，正定性或半正定性一般无法保证，从而使模型失去物理意义。③测量数据自由度不完整。通常的修正方法几乎都要求实测模态的自由度数与分析模型的自由度数一致。然而，在实际测量中，由于测量设备的局限性，获得反馈信息的测点十分有限，测量自由度数远远小于分析模型的自由度数，即测量的模态数据是缺损的。为了克服这个困难，常采用两种方法，即模型降阶和模态扩展。模型降阶是缩减原分析模型的自由度数，最典型的是Guyan的静态缩聚法及各种改进和推广的缩聚法；模态扩展主要是通过对实测的各阶模态使用插值技术来实现。但模型降阶和模态扩展都会引入计算误差。

过去四十多年时间里，有限元模型修正问题已经得到了广泛的关注和研究。最早在上世纪70年代，Berman、Baruch等人就奠定了这一领域的基础工作。90年代，Friswell和Mottershead(1.Friswell M I，Mottershead J E.Finite Element model updating instructural dynamics.Klumer Academic Publishers，1995)又对这一领域的研究成果进行了概括和综述。之前的研究主要集中在无阻尼系统的模型修正，阻尼系统的模型修正问题近几年受到了人们的重视。利用二次特征值反问题的理论和方法，Kuo和Lin等提出了给定完整自由度模态数据时的两种阻尼系统模型修正方法(2.Kuo Y C，Lin W W and XuS F.New methods for finite element model updating problems.AIAA Journal，2006，44(6)：1310～13163.Kuo Y C，Lin W W and Xu S F.A new model correcting method forquadratic eigenvalue problems using a symmetric eigenstructure assignment.AIAA Journal，2005，43(12)：2593～2598)。阻尼系统模型修正的另一类方法是对称低秩修正。Zimmerman和Widengren(4.Zimmerman D C，Widengren M.Correcting finite element models using asymmetric eigenstructure assignment technique.AIAA Journal，1990，28(9)：1670～1676)发展了利用特征结构配置进行模型修正的方法。Carvalho等(5.Carvalho J，Datta B N，LinW W，et al.Symmetry preserving eigenvalue embedding in finite-element model updating ofvibrating structures.Journal of Sound and Vibration，2006，290(3-5)：839～864)提出了特征值嵌入技术，不仅保证了修正模型的对称性，而且使得修正后模型的剩余模态数据与原模型保持一致(无溢出)，不足之处是没有考虑测量特征向量的信息。最近，Chu等从理论上系统研究了阻尼系统模型修正的溢出现象，并提出了一个无溢出的模型修正方法(6.Chu M T，Lin W W and Xu S F.Updating quadratic models with no spillover effect onunmeasured spectral data.Inverse Problems，2007，23(1)：243～256)，Chu Del in等(7.Chu D，Chu M T and Lin W W.Quadratic model updating with symmetry，positive definiteness，andno spill-over.SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications，2009，31(2)：546～564)又在此基础上进一步讨论了阻尼系统的保持正定性且无溢出的模型修正问题。