[发明专利]一种求解最小集合覆盖问题近似解的组合优化方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种求解最小集合覆盖问题近似解的组合优化方法，属于组合优化问题的求解技术领域。

背景技术

最小集合覆盖问题是一种抽象的组合优化问题。该问题给出一系列元素和一系列集合，其中每个集合包含一个或者多个元素，并且每一个集合拥有一个权值。最小集合覆盖问题即是要从这些集合中挑选一组集合，使得每一个元素至少出现在这一组集合中的某个集合中（即形成一个对所有元素的覆盖），并且要使得这一组集合的权值之和最小。形式化地描述，有n个元素U＝{1,2,...,n}，和m个集合C＝{S₁,S₂,...,S_m}，其中对于任意i=1,2,...,m有并且w(S_i)为集合S_i的权值。最小集合覆盖问题要寻找C的一个子集C^*使得最小，同时满足∪S∈C*S=U.]]>

最小集合覆盖问题广泛存在于工业生产中，例如物流仓储的布局、基站的布局、故障诊断、分布式系统、无线传感器网络配置、调度等等。然而由于最小集合覆盖问题为NP难问题，在极有可能成立的NP≠P的假设条件下，不存在解决该问题的高效的算法（即多项式时间内能够求解最优解的算法）。目前工业应用上，用于处理类似NP难问题的方法主要为启发式搜索算法，包括模拟退火算法、演化算法、粒子群算法等，以期望取得较好的解。然而这些算法对于取得的解过于随意，解的质量并没有任何保障，有可能获得很差的解从而导致应用中过大的成本开销等问题。

发明内容

发明目的：本发明主要针目前求解最小集合覆盖问题的启发式算法，缺乏对取得的解的质量的保障这一问题，提出一种求解最小集合覆盖问题近似解的组合优化方法，该方法令取得的解的集合权值之和除以最优解的集合权值之和为“近似率”，令k为所有集合的势的最大值，则该装置取得近似率为的解的期望步数为mn²，取得近似率为的解的期望步数为m^k+1n²。

技术方案：一种求解最小集合覆盖问题近似解的组合优化方法，包括如下步骤：

步骤（1），根据给出的最小集合覆盖问题，设置算法SEIP的参数；

步骤（2），运行SEIP算法，获得一个布尔向量解；

步骤（3），将布尔向量解码为对应的集合；

步骤（4），结束。

所述算法SEIP的参数包括：元素的个数n，集合的个数m，集合的权值向量w，以及设置用户期望的算法运行步数T；其中集合的权值向量w的设置如下：令最小集合覆盖问题给出的集合按照任意顺序排列为S₁,S₂,...,S_m，令w(S)表示集合S的权值，则集合的权值向量w为长度为m的实值向量，对于所有的i=1,2，...,m，都有w[i]=w(S_i)。

所述步骤（2）中，使用布尔向量表示一个解时，向量的第i个元素值为1时表示集合S_i包含在这个解中、为0则表示不包含。

所述算法SEIP的流程为：首先分配n+1个布尔向量的空间I，该空间在初始化后，空间I中的值均为空，然后将0向量放入I[0]空间中，循环计数器t置0；其中SEIP算法的主体是一个循环，循环结束的条件是I[n]空间中的值不为空，并且循环数量达到预设值T，否则继续执行循环；这里，T值越大，得到的解的质量就会越好，但同时循环的次数（即所需的时间）也就越大，因此T值根据用户的需求来设定。当循环结束时，输出I[n]中的布尔向量。

所述算法SEIP的每一次循环，从空间I中随机的选取一个非空的空间，并复制该空间中存储的向量为x；当第一次执行循环时，只有I[0]为非空，因此这时取出的向量为初始化时放入的0向量；