[发明专利]一种矩阵法网络拓扑分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统网络拓扑分析方法，特别是一种矩阵法网络拓扑分析方法。

背景技术

电力系统网络拓扑分析是能量管理系统和配电管理系统中非常重要的基础模块，它的作用是把电力系统的物理模型转化为网络分析需要的数学模型。网络拓扑分析方法包括母线分析和电气岛分析两部分，这两部分虽然作用对象不同，但方法是相同的，是图论中连通图分析问题。

图论中，一个图的节点的连接关系可以用邻接矩阵A表示。邻接矩阵为一个n×n的方阵（n为节点数），它表示各节点之间的关联关系，当节点i和节点j相关联时，矩阵元素a_ij为1；当节点i和节点j不相关联时，a_ij为0。邻接矩阵表示图中节点间的一级连通关系。

如果邻接矩阵自乘则得到连通矩阵T，表示图中节点间一、二级连通关系，称为2级连通矩阵。连通矩阵再乘以邻接矩阵则得到3级连通矩阵。重复这个过程，对于n个节点的图最多可得到n-1级连通关系。如果某级连通矩阵描述了图中节点间所有的连通关系，则称为全连通矩阵。在全连通矩阵中，连在一起的节点属于一个连通图，图论中的一个图中可以包含若干个连通图。

网络拓扑作为连通图分析方法，主要有搜索法和矩阵法。搜索法原理简单、容易理解，但编程繁琐；矩阵法通过矩阵相乘求取全连通矩阵进行拓扑分析，比较直观，但内存需求量和计算量都很大。在现行矩阵法中，采用矩阵自乘求全连通矩阵时矩阵相乘次数为n–2次，采用平方法求全连通矩阵时矩阵相乘次数为log₂(n–1)，计算时间都很长。中国专利ZL 201010509562.0中披露了一种稀疏矩阵法电力系统网络拓扑分析方法，分析速度有了很大提高，但仍然有进一步提高的余地。

矩阵法网络拓扑分析方法的原理如下：

邻接矩阵自乘求全连通矩阵的矩阵法公式为

T^(k+1)＝T^(k)·A    （1）

式中：上标(k)表示该连通矩阵为k级连通矩阵。邻接矩阵表示一级连通关系，因而1级连通矩阵就是邻接矩阵。

采用式（1）求全连通矩阵时，连通矩阵元素的计算公式为

tij(k+1)=Σm=1ntim(k)amj---(2)]]>

式中：n为节点数。

根据邻接矩阵的对称性，有a_mj=a_jm，则式（2）可改写为：

tij(k+1)=Σm=1ntim(k)ajm---(3)]]>

中国专利ZL 201010509562.0提出方法如下：