[发明专利]基于主成份分析的压缩感知方法

说明书

技术领域

本发明属于数字图像处理领域，特别涉及一种使用主成份分析的方法训练采样矩阵，可用于对自然图像进行采样和重构。

背景技术

当今社会是信息社会，人们对信息的追求不只停留在量上，更对信号获取的速度有所要求，即怎样又快又准确地获得需要的信息，而又能尽量地避免那些冗余信息的获取和处理。压缩感知理论是新兴的一种信号采样策略，它将信号的采样过程与压缩过程成功的融为了一体。该理论的前提就是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下，对数据进行采集、编解码。其核心主要是降低对信号的测量成本，在这个过程中会利用信号的特点，以便用更小的测量次数恢复这个信号；同时，在这其中包含了许多重要数学理论，涉及到数据采集，信息处理，以及模型优化等领域的知识。压缩感知理论框架主要包括三个方面：稀疏表示，观测矩阵的设计，以及重建优化算法。压缩感知理论开创了一个更经济有效的模拟信号数字化的途径。对于任意信号来说，只要能够找到与其稀疏表示相对应的一个稀疏表示空间，就可以应用压缩感知的理论进行采样与重构。

对于一个二维图像信号来说，由于其自身的高维度，使得压缩感知理论不得不面对这样一个“维数灾难”的问题。感知矩阵的存贮与计算将耗费大量的资源，这将对构造图像信号的实时采样系统带来极大的困难。另一方面，图像的重构过程也同样的面临极高的运算复杂度。因此，图像分块采样的方法在压缩感知领域被广泛的使用。在现有的理论中，由于构造简单，且满足有限等距条件，随机观测矩阵被广泛的使用。事实证明，针对于一个未知的信号，随机观测矩阵具有很好的采样效果，能够尽可能的采得信号的大部分信息。

但是实际上，信号采样所针对的并非是一些未知的信号，而是具有某些共性的一小部分信号，即自然图像块。在这种情况下，使用随机观测的方法，必然会造成一些采样资源的浪费，并且并不能很好的把握信号的特征，会丢失大量的信息。

此外，在信号重构的过程中，信号小波系数的零范数最小先验被广泛的使用。而实际上，小波变换具有弱稀疏性，也就是说信号x在小波基Ψ下的稀疏表示α的l₀范数并不是很小，从某种意义上来讲，α的l₀范数是一个很大的值，因为小波变换具有“高尖峰，长拖尾”的性质，所以α中虽然有很多比较小的系数，但真正为零的系数并不是很多。因此，使用零范数最小先验重构的稀疏系数通常带有很高的误差,许多小系数的丢弃会使图像的一些细节丢失，大大的影响图像的重构质量。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于主成份分析的压缩感知方法，以避免造成采样资源的浪费和图像的细节的丢失，更好的把握信号的特征，提高图像的重构效果。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)从灰度自然图像库中取z幅常见的灰度自然图像，15≤z≤25，对取出的每幅图像延横竖两个方向每隔3个像素取一个32×32大小的子块，组成训练样本集x₁,x₂,...,x_m，其中m是训练样本的个数，对训练样本集x₁,x₂,...,x_m使用主成份分析的方法训练出满秩的观测矩阵Φ_f；