[发明专利]一种箔片动压径向气体轴承磨损寿命的预测方法

权利要求书

1.一种箔片动压径向气体轴承磨损寿命的预测方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：确定轴承磨损部位及机理

依据在箔片动压径向气体轴承的启动过程或停车过程中轴承和转子接触表面处于固体滑动接触状态，两者间存在干摩擦和碰摩，假设以此摩擦作为影响轴承磨损寿命的主要原因；

步骤二：确定轴承磨损主要影响因素

假设轴承转子表面与箔片间的相对速度和表面温度是碰摩过程中磨损量的主要影响因素，因此量化摩擦速度和温度对材料摩擦系数的影响是建立轴承磨损寿命模型的基础；

步骤三：确定箔片动压径向气体轴承磨损寿命

依据轴承转子-箔片这对摩擦副在箔片动压径向气体轴承系统可靠性安全中的重要性，假设箔片动压径向气体轴承系统的寿命由其组成单元中薄弱环节的寿命决定，即假设轴承摩擦副表面的寿命为箔片动压径向气体轴承的寿命；

步骤四：建立箔片动压径向气体轴承单次启停磨损量预测模型

(1)摩擦系数影响分析建模

在启停阶段，转速随着时间线性变化，而轴承转子与箔片间的摩擦系数也基本上保持随着时间线性变化，因此初步假定在气体轴承起飞速度范围内，该摩擦系数与转速呈简单线性反比关系，假设服从

f＝a_ωω+b_ω

其中，f是轴承转子与箔片间的摩擦系数，f＞0；a_ω是转速影响因子，a_ω＜0；ω是转子的转速，ω＜ω_liftoff，ω_liftoff是转子的起飞速度；b_ω是摩擦系数常数，假设转子起飞时，摩擦系数为零，即f＝a_ωω_liftoff+b_ω＝0；

由于环境温度也影响着该摩擦系数，基本呈反比关系，初步假设在一定温度范围内，摩擦系数与环境温度呈简单线性反比关系，

f＝a_TT+b_T

其中，f是材料摩擦系数，f＞0；a_T是温度影响因子，a_T＜0；T是环境温度；b_T是摩擦系数常数；

在实际接触中，轴承转子与箔片间的摩擦系数会同时受到转速与温度的影响，对于这种机理耦合作用，采用串联模型简单化处理，即不考虑温度和转速之间相互影响关系，因此进一步得到关于摩擦系数的综合函数，假定为，

f＝f(ω，T)＝(a_ωω+b_ω)(a_TT+b_T)

(2)启停阶段磨损建模

由于轴承转子与箔片两表面间发生微观滑动，摩擦过程中会消耗一部分能量转化为其他形式能量：一方面引起发热和温度变化，另一方面两表面层受到破坏产生微观磨损；由于微观滑动位移较短，且与两摩擦副的表面材料特性有关，假设该位移为一常数，由于消耗能量最终转化为两部分，因此假设做功能量按某一常数比例转化为磨损量；

综上所述，得到摩擦系数与磨损量呈近似正比关系，因此，假定为摩擦系数为f的磨损率w与摩擦系数f具有简单线性关系：w＝kf；

箔片动压径向气体轴承完成一次启停，总的磨损量为W＝W_up+W_down，W_up为轴承速度上升阶段的磨损量；W_down为轴承速度下降阶段的磨损量；

Wup=∫0t1wdt=∫0t1k(aωω+bω)(aTT+bT)dt]]>

实际工程中在轴承启动阶段，旋转速度与时间呈线性关系，即ω＝k_ω1t，代入上式得，

Wup=∫0t1A(aωkω1t+bω)dt=12Aaωkω1t12+Abωt1]]>

其中，A＝k(a_TT+b_T)；t₁为轴承起飞时间；

在轴承停车阶段，旋转速度也是时间的近似线性函数，ω＝k_ω2(t-Δt)+t_ω1t₁，Δt为轴承停车开始时刻；

Wdown=∫Δtt2+ΔtA(aω(kω2(t-Δt)+kω1t1)+bω)dt]]>

=∫0t2A(aω(kω2t+kω1t1)+bω)dt=12Aaωkω2t22+Aaωkω1t1t2+Abωt2]]>

其中，t₂是停车所用时间；A＝k(a_TT+b_T)；

箔片动压径向气体轴承完成一次启停，总的磨损量为

W=12Aaω(kω1t12+kω2t22+2kω1t1t2)+Abω(t1+t2)]]>

根据上述分析，得到，k_ω1＝ω_liftoff/t₁和k_ω2＝ω_liftoff/t₂，代入上式，磨损总量为

W=A(12aωωliftoff(t1+3t2)+bω(t1+t2))]]>

步骤五：建立箔片动压径向气体轴承磨损寿命预测模型

(1)气体轴承磨损寿命建模

根据前面分析，箔片动压径向气体轴承的磨损问题主要存在于启动和停车阶段，因此，轴承的启停次数就决定了轴承的磨损寿命；假设箔片动压径向气体轴承在[0，t]时间范围内，发生启停次数N(t)是服从强度为λ的Poisson过程，第i次启停造成的磨损是随机变量W_i(i＝1，2，…)，W_i独立同分布且与{N(t)；t≥0}独立；

机械产品磨损过程一般分为三个阶段：磨合磨损阶段、稳定磨损阶段和剧烈磨损阶段；假设实际投入工作产品已经过磨合阶段，处于稳定磨损阶段；一般情况下，磨损率会随时间增长而逐渐增加，假设磨损率是随时间按指数递增的，因此，假定t＝0时磨损量为W，t时的磨损量为We^αt，α为磨损加剧因子，α＞0；进一步假设磨损量是可加的，则从0～t时刻总磨损量为

W(t)=Σi=1N(t)Wieα(t-Si)]]>其中S_i为第i次启动的时刻；

工程上，一般将轴承或者箔片的磨损寿命定义为箔片或轴承厚度磨损掉25％时的启停次数，因此，需要求解W(t)的期望值，利用上述磨损寿命定义进而得到启停次数的期望值；

上述问题转换为条件函数的数学期望问题，E(W(t))＝E(E(W(t)|N(t)))，

E(W(t)|N(t)=n)=E(Σi=1N(t)Wieα(t-Si)|N(t)=n)]]>

=E(Σi=1nWieα(t-Si)|N(t)=n)]]>

=Σi=1nE(Wieα(t-Si)|N(t)=n)]]>

=Σi=1nE(Wi)E(eα(t-Si)|N(t)=n)]]>

=E(W)eαtΣi=1nE(e-αSi|N(t)=n)]]>

=E(W)eαtE(Σi=1ne-αSi|N(t)=n)]]>

E(Σi=1ne-αSi|N(t)=n)E(g(S1,...Sn)|N(t)=n)]]>

=E(g(S1*,S2*,...Sn*))]]>

其中，g(S₁，…S_n)表示表示顺序时间序列的联合函数；

E(W(t)|N(t)=n)=E(W)eαtE(Σi=1ne-αyi*)]]>

=E(W)eαtE(Σi=1ne-αyi)]]>

=nE(W)eαtE(e-αy)]]>

=nE(W)eαt∫0t1te-αudu]]>

=nαtE(W)(eαt-1)]]>

由此得到，E(W(t)|N(t))=N(t)αtE(W)(eαt-1)]]>

因此，E(W(t))=E(E(W(t)|N(t)))=E(N(t)αtE(W)(eαt-1))=E(W)αt(eαt-1)E(N(t)),]]>由于E(N(t))＝λt，

t时刻W(t)的期望值，E(W(t)=E(E(W(t)|N(t)))=λE(W)α(eαt-1),]]>

此处E(W)即为上面所求的箔片动压径向气体轴承完成单次启停磨损总量，则磨损寿命为λT，T满足W_25％是箔片或轴承厚度的25％磨损量；

(2)气体轴承磨损寿命预测

1)根据气体轴承的技术参数，确定轴承起飞速度ω_liftoff，一般为70～100r/s；

2)根据气体轴承的技术参数，确定轴承起飞时间t₁，一般为10s；

3)根据气体轴承的技术参数，确定轴承停车时间t₂，一般为40s；

4)采用物理实验实测确定摩擦力做功到磨损的转化率k、转速影响因子a_ω、温度影响因子a_T、摩擦系数常数b_ω和b_T、磨损加剧因子α；

5)结合气体轴承实际工作情况，确定工作强度参数λ；

将上述确定得到的各参数，代入由此得到气体轴承磨损寿命。