[发明专利]可压缩旋流场的数值模拟方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算流体力学(CFD：Computational Fluid Dynamics)领域中的一种数值模拟方法，具体是一种模拟可压缩旋流场的数值方法。 

背景技术

计算流体力学综合了流体力学、应用数学、计算机科学，是一门应用性极强的学科。流体力学问题的数值模拟以其低成本、直观性强的优势，在流体流动的机理探索、工业产品设计等各个相关领域占据重要地位。计算流体力学面临的最大的问题和挑战之一即是如何提高数值模拟的精度，忠实地表现流体流动的特性。 

影响流体力学问题的数值模拟的精度的重要因素之一是：当使用数值方法求解流体控制方程，即欧拉(Euler)方程或者纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes)方程时，会产生数值耗散(numerical diffusion)，造成数值解的误差。例如数值方法中对控制方程中的对流项的各种空间离散方法(如中心差分、迎风差分)、时间离散方法(如显示时间积分、隐式时间积分)、湍流模型(如双方程模型、大涡模拟)的使用，以及计算网格的正交性都会产生不同程度的数值耗散。此外，数值模拟中还经常要使用一种人工数值耗散(artificial diffusion)技术，其目的是通过适当降低计算精度而获得稳定的数值解。例如流场中的不连续(discontinuity)界面的捕捉，如激波(shock)的捕捉，即是依靠加入适量的人工耗散项，以避免二阶以上精度的数值解在流动变量梯度较大的地方出现数值振荡现象。数值耗散可以理解为是流场中的一种能量损失，这种能量损失在某种程度上使得数值模拟结果不能忠实的体现流体的流动特性，降低了计算精度。先进的数值方法应该是在保证获得稳定性的数值解的前提下，将数值耗散减至最小。 

数值耗散对流场的数值模拟结果最明显的影响体现在对流动变量的间断界面的捕捉。如前所述，激波是强间断界面，跨过激波，速度、密度，压力均不连续，对其捕捉必须加入一定的人工数值耗散，以抵消数值解在不连续处的振荡。因为激波前后存在熵增，即能量的损失，所以，通过加入人工数值耗散捕捉激波具有合理的物理意义。但是，过大的数值耗散会使数值解获得的激波界面变得模糊，降低了数值解对激波强度和空间位置的预测精度。流场中存在另一类流动不连续现象，即接触不连续(contact discontinuity)。相对激波而言， 接触不连续的特点是弱不连续，不连续界面是滑移线(slip-line)，跨过滑移线，没有质量传递、密度和切向速度不连续，但径向速度和压力连续。一类旋流场(Vortex-dominated Flows)中具有最典型的接触不连续界面的流动现象。例如，具有三角机翼的飞行器，具有较大展翼比，在大攻角飞行时周围的流场是一明显的旋涡运动为主。其他例如直升机旋翼后方的流场、涡轮发动机转子周围的流场，等等，同样会遇到类似的现象。计算机的数值模拟中对于这种接触不连续的捕捉更加困难，因为数值方法中的数值耗散即使很小也会使弱不连续界面变得模糊，降低了数值解对流场的预测精度，这也是旋流场的数值模拟技术成为CFD领域的重大挑战的原因。 

描述可压缩粘性流体运动的控制方程包括连续方程和动量方程，即Navier-Stokes方程，分别由以下两式给出， 

∂ρ∂t+▿·(ρV→)=0,---(1)]]>