[发明专利]异维可切换混沌系统设计方法及电路

说明书

技术领域

本发明属于非线性动力学中混沌同步控制技术，特别涉及信息安全密码学中的数字随机序列密码学领域。

背景技术

Lorenz方程是第一个混沌模型，并成为后来混沌研究的范例。经典低维混沌系统的正Lyapunov指数个数较少，系统复杂性不够，在具体的实际应用中会因为带宽的偏窄而受到限制。由反馈扩展系统维数提出的超混沌系统，具有两个或两个以上的正Lyapunov指数，相空间轨迹在更多方向上分离，其动力学行为更为复杂，能较好满足扩展频谱、保密通信、雷达同步控制等方面现实需要。近年来，研究人员对超混沌系统进行了卓有成效的探索并取得大量成果。

而在混沌丰富的研究成果中，混沌同步研究成果占有相当大的比重，而自从多系统切换混沌同步的思想被提出来以后，因其可以显著增强混沌同步保密通讯的安全性能而备受关注。因为相对于单一的混沌系统，多混沌切换系统同时满足2个或2个以上的动力学方程，其相轨在多个动力系统之间变换，使得这类系统具有更复杂的动力学特性和更好的伪随机性。由于切换混沌系统具有显著的方便性、灵活性等特性，可以运用于多种混沌研究领域中，因此混沌系统的切换问题也逐渐引起了非线性科学其他方面研究者的重视。而要使多系统切换混沌技术成功地应用于各种工程实际中，构建足够多的可供切换的混沌系统是重要的一步。而采用分立元器件设计模拟电路产生混沌信号的方法，在国内外已经运用地比较成熟了。

已有文献论述了通过开关选择器控制混沌切换。但是文献中是通过开关选择器控制非线性项的切换，来实现混沌电路的切换，且只是在两个三维混沌电路之间进行的切换，该切换电路产生的混沌信号有限，不能实现不同维数混沌系统与超混沌系统电路之间的切换。

发明内容

本发明的目的是设计模拟电路实现不同维数之间的混沌系统切换。

本发明以广义Lorenz系统为基础，通过拓展系统维数以及控制新引入的状态变量的方法，设计了一个四维超混沌切换系统，并利用Multisim软件设计相应的模拟电路。

1. 四维超混沌系统构造。

1.1 广义Lorenz混沌系统。

本发明中的三维混沌系统模型采用的是吕金虎和陈关荣提出的Lorenz系统族，其非线性动力学方程如下：

                                                       (1)。

其中参数。众所周知，当取不同值时，可对应变换成为Lorenz系统族上的不同混沌系统。为方便计算，本发明分别选取，，来实现Lorenz系统，系统和Chen系统。

在三维混沌系统(1)的基础上，采用拓展系统变量并将其反馈回系统的方法，对三维系统进行改造。在系统(1)的基础上，引入一个新变量w，令，其中c,d,e和f为系统待定的增益常数，改造后的系统如(2)式所示：

                                 (2)

该四维系统增加了一维状态，并将系统变量反馈作用在系统的第二个方程上。

1.2 四维超混沌系统性能分析。

根据四维超混沌系统的Jacobian矩阵，在系统平衡点处取值，其特征方程为：

                                             (3)

由上式可知，特征值的取值与系统e无关，这就表示系统的Lyapunov指数与e无关。因此，令e=0。

令方程组(2)的各式均为0，可得到超混沌系统的平衡点：

当时，，，y=x，，；

当时，，，y=x，，；

当时，，，y=x，，；

在不同指下，系统的分形维数可由：

来确定，当系统参数为b=0.5，c=-3，d=-1和f=-0.01时，四维超混沌系统的动力学特征如下表所示。无论取何值，系统都具有两个大于0的正Lyapunov指数，且分形维数为分数，因此三个子系统都处于超混沌状态。