[发明专利]一种基于最小二乘法优化系数的傅里叶有限差分偏移方法

说明书

技术领域

本发明涉及地震资料处理领域，特别是涉及傅里叶有限差分法叠前深度偏移。

背景技术

当前复杂构造或速度剧烈变化的地区成为油气勘探的重点，而对于该地区采用常规的偏移处理将得不到精确的地下构造成像。为此在处理中采用叠前深度偏移技术，叠前深度偏移能获得复杂构造及纵横向速度剧烈变化地区的精确成像，是复杂构造地区精确成像有效方法。目前常用的叠前深度偏移主要是基于两种方法：kirchhoff积分法和波动方程法。这两种方法中，波动方程叠前深度偏移是复杂构造成像最有效的手段。它没有像kirchhoff积分法一样对方程做高频近似，而是用描述波在复杂介质中的传播算子作波场外推算子，故其更适合复杂构造的精确成像，同时还具有保幅的特性。在波动叠前深度偏移中，其核心是波场外推算子，常用的波场外推算子有：频率—波数域相移法、空间—频率域有限差分法、分步Fourier法、傅里叶有限差分法及广义屏法。频率—波数域相移法具有90°倾角成像、频散性能好和计算效率高的优点，但它不能适应强横向速度变化；空间—频率域有限差分法能适应任意横向速度变化，但它存在着频散和陡倾角成像的问题；分步Fourier法是在频率—空间域和频率—波数域实现波场递推，可反映速度变化的一级近似，计算效率高，但其只适应弱的横向速度变化的介质；广义屏法是在频率—波数域和频率—空间域交替延拓波场，其实质是参考波场的内插，通过加权自动调节并计算实际波场，计算效率高，是较理想的二、三维算法，但该方法存在着陡倾角成像精度低的问题；傅里叶有限差分法是在分步Fourier基础上通过引入频率—空间域的剩余有限差分项，对二阶速度变化进行补偿，提高对陡倾角及强横向速度变化的适应性，该方法具有相移法高角度、频散小及有限差分法适应强横向速度变化的特点，但该方法存在着计算效率及在三维中应用困难的问题，同时对陡倾角的精确成像存在着一定的误差。

为了减小傅里叶有限差分陡倾角成像的误差，可通过增加有限差分校正项的阶数，但该做法会增加计算量，降低计算效率，为了在保持计算效率的同时提高算子的精度，可对其傅里叶有限差分的校正项的系数进行优化。本发明采用非线性多元最小二乘法进行参数优化，在优化中考虑了速度的对比度变化、角度及频率变化等参量的影响，而常规的优化系数只考虑了速度的对比度及角度的影响，故其精度不足。采用本文的优化系数方法可明显提高其精度，从而提高对陡倾角的成像能力，使得傅里叶有限差分在保持计算效率的同时提高了陡倾角的成像精度。

发明内容

为更有效地克服傅里叶有限差分法叠前深度偏移中存在的上述缺陷，本发明目的是通过对傅里叶有限差分的校正项的系数进行优化，从而提高对陡倾角的成像能力。

本发明的目的是提供一种在保持傅里叶有限差分法计算效率的同时提高陡倾角的成像精度。该方法步骤如下：

首先，在每个深度上，频率—空间域的上行波方程可分解为两部分，即与背景速度有关的背景波场部分及与变化速度有关的扰动波场部分，即：

                  (1)

(1)式中： 为地震波场； 为角频率(Hz) ；为坐标方向；为背景速度；为虚数，其；为扰动场的差异算子，其为介质速度与背景速度的平方根算子的差，表示为：

                        (2)

(2)式中：为扰动场的差异算子，其为介质速度与背景速度的平方根算子的差； 为角频率(Hz) ；为介质速度；为背景速度；为坐标方向；

其次，利用非线性多元最小二乘法优化扰动项差异算子的系数。为了使展开后的扰动项的差异算子在低阶的情况下具有更高的陡倾角成像精度，本发明在对扰动项的差异算子进行展开逼近时，考虑到速度的对比度变化、角度及频率变化等参量对扰动项的影响，采用非线性多元最小二乘法进行系数优化，如(3)式所示：

            (3)

(3)式中：为慢度扰动，；为介质中各层背景速度与介质速度的比值，；为优化的系数。频率—波数域的垂直波数可表示为(4)式：

         (4)

最后，利用非线性多元最小二乘法来求取扰动项差异算子的优化算子。将单平方根算子的残差的平方作为目标函数：

                     (5)