[发明专利]一种基于GDFT-II变换的快速解码方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于GDFT-II变换的快速解码方法，属于数字信号处理技术领域。

背景技术

编解码是数字信号处理技术中极其重要的部分，编码是指将一个输入信号转换为代码，这种代码是被优化过的以利于传输或储存，解码则是编码的反向过程。编解码过程通常由编解码装置完成。通常的信号编码过程通常包括时域正变换、量化、熵编码这几个过程，解码过程包括反熵编码、反量化以及频域反变换。

离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)是数字信号处理中一种很重要的数学工具，它可以描述离散信号的时域与频域的关系，在数字信号处理中有着非常重要的地位。而作为DFT定义的扩展， 广义的离散傅立叶变换（Generalized Discrete Fourier Transform: GDFT）可以应用于更加广泛的领域。GDFT有四种形式，分别是GDFT-I（也就是DFT），GDFT-II，GDFT-III（也就是GDFT-II的反变换IGDFT-II），GDFT-IV。GDFT核函数本身固有的复数性质，使得其非常适合于处理带有相位信息的复数信号。

输入序列{x_n}, n = 0, 1, …, N – 1的GDFT-II定义为

,  k = 0, 1, …, N – 1,                   (1)

反GDFT-II（IGDFT-II）变换定义为

,  n = 0, 1, …, N – 1,               (2)

其中N 是序列长度并且.

与DFT类似，如果GDFT-II的输入序列是实数，则输出具有反复共轭对称性，也就是, i = 0, 1, …, N/2 – 1,  并且 是实数,  是纯虚数。因此，假设序列 {a_m}和 {b_m}, m=0,1,…,N/2-1,是实数, 我们能够得到, u = 0, 1, …, N/4 – 1.并且A₀ 和B₀ 是实数，A_N/4和 B_N/4 是纯虚数。

由式(1)和式(2)可知，GDFT-II的实部是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform: DCT)，虚部是离散正弦变换(Discrete Sine Transform: DST)。IGDFT-II的实部是反离散余弦变换(Inverse DCT: IDCT)，虚部是反离散正弦变换(Inverse DST: IDST)。离散余弦变换(DCT)及其反变换（IDCT）因其能量集中性能非常接近统计最佳的K-L变换，常被用于信号与图像的块变换编解码。但是其本身是一种实变换，不适合处理复数输入信号。

GDFT-II（及IGDFT-II）作为DCT（及IDCT）的复数扩展在处理复数信号的压缩编解码则具有其独特的优势：第一，继承了DFT的复数性质，即其核函数本身就是复数函数；第二，继承了DCT良好的能量压缩性能；第三，具有许多比较成熟的快速算法，现有最有效的快速算法对于长度为N = 2^l, l ≥ 2,的复数和实数GDFT-II需要的复杂度为：

,       输入为复数信号                      (3)

,     输入为实数信号                    (4)

其中上标“II”代表“GDFT-II”，下标“C”代表“Complex，即复数输入信号”，下标“R”代表“Real，即实数输入信号”。