[发明专利]基于弯曲度的水平集图像分割平滑方法

说明书

技术领域

本发明涉及使用水平集函数演化进行图像处理的多个领域，包括图像增强、图像去噪、三维图像重建，特别是基于水平集函数的图像分割方法。

背景技术

水平集方法(Level Set Method)是一种几何形变模型方法。从数学意义上讲，几何形变模型是更为严格的一种对曲面演化的描述。水平集方法本身是一套曲线和曲面演化的理论，其基本思想是将当前演化中的曲面向更高一维扩展，通过对高一维的曲面函数进行演化而隐性地对原始曲面进行演化。从而避免了对曲线演化跟踪过程中的困难。这样，曲面的拓扑结构的变化，即合并和分裂，变得非常自然。水平集的方法的应用范围很广，除了图像分割外，如图像恢复、图像配准、图像去噪、目标跟踪、表面重建以及计算物理中都有应用。在图像分割中，将水平集函数值为零的曲线面看作是不同区域的分界面，零水平集曲面的演化过程就表现为分界面的运动。

目前为止，使用最多的水平集函数形式是由欧氏距离表达的符号距离函数(SignedDistance Function，SDF)：φ(x，t)＝±d(x，t)。其中，d(x，t)定义为在t时刻某点x距离零水平集曲线(面)的最短欧氏距离，其中所有距离为零的点就构成了零水平集曲线(面)。正负号表示x点所在位置位于零水平集曲线(面)的内部还是外部，例如可取位于曲线(面)内部的距离函数的符号为正，位于曲线(面)外部的距离函数的符号为负，或相反。x＝(x₁，x₂，…，x_n)表达空间位置坐标。

在以往的水平集方法中，常使用几何曲率来控制水平集函数在演化过程中的平滑性，由水平集函数计算几何曲率的公式为

发明内容

本发明的目的是提供一种基于弯曲度的水平集图像分割平滑方法，该方法在分割过程中可以消除噪声对分割曲线(面)的干扰，以及阻止零水平集曲线(面)从小的缝隙中“泄露”出来。

本发明基于弯曲度的水平集图像分割平滑方法，包括：构建水平集函数，根据待分割图像建立图像能量和几何能量，对水平集函数进行演化，使图像能量和几何能量相加的总能量最小化，实现图像的分割平滑，其中：所述几何能量为弯曲度，其计算公式为

BR(φ)＝∫∫_ΩK(y-x)φ(y-x){v₁H(φ₁(y-x))-v₂[1-H(φ(y-x))]}dydx(1)

K(y-x)=1if|y-x|≤T0elsewhere---(2)]]>

其中，BR代表弯曲度，φ是水平集函数，K是阶梯函数，T是固定值；v₁和v₂是可调参数，控制平衡状态下的曲面几何特性；H(φ)为Heaviside方程，在φ＞0的地方取值为1，φ≤0的地方取值为0；x和y为定义域Ω内数据点的位置坐标。

水平集演化方程为