[发明专利]基于多回路模型的发电机转子匝间故障分析方法

权利要求书

1.基于多回路模型的发电机转子匝间故障分析方法，其特征在于，它依次含有以下步骤：

步骤1向计算机输入以下数据项和模块：

发电机的原始参数，包括：

P为极对数；τ为极距；l为铁心长度；w_k为定子线圈匝数；β为定子线圈短距比；Z为定子槽数；为定子线圈的k₀次谐波短距系数，k₀＝1，2，3…；ω₀为电机的同步角速度；γ₀(i)为转子d轴在t＝0时领先定子i号线圈轴线的电角度，其中i＝1，2，…，Z；δ_min为电机等效气隙长度的最小值；

对于隐极同步电机，要输入分布式励磁绕组的结构参数，包括：q_f为正常励磁绕组每极分布的同心式线圈个数；W_fdh为正常励磁绕组每极下第h个同心式线圈的串联匝数，β_fdh为每极下第h个同心式线圈的短距比，其中h＝1，2，…，q_f；

对于凸极同步电机，W_fd为正常励磁绕组每极串联匝数，按下式计算出气隙磁导的各次谐波系数：

l₀＝1，2，…，μ₀为气隙磁导率，δ(x)为凸极电机的等效气隙长度，x为转子坐标；

而对于隐极同步电机，l₀＝1，2，…；

再按下式计算出各次导磁系数：

λ_dkj为纵轴k次谐波磁动势产生j次谐波磁密的谐波导磁系数，

λ_qkj为横轴k次谐波磁动势产生j次谐波磁密的谐波导磁系数，|k±j|＝2l₀，l₀＝0，1，2，…，

k为磁动势空间谐波的次数，j为磁密空间谐波的次数；

发电机的预设参数，包括：

λ_a为定子线圈边自感的槽比漏磁导系数；

λ_ab为定子上下层线圈边互感的槽比漏磁导系数；

L_0l.End为定子单个线圈的端漏自感系数；

M_0l.End(i)为定子i号线圈与0号线圈的端漏互感系数，其中i＝1，2，…，Z-1；

隐极同步电机每极下1匝第h₁个同心式线圈的漏磁自感系数和同一极下1匝第h₁个同心式线圈与1匝第h₂个同心式线圈之间的漏磁互感系数其中h₁，h₂＝1，2，…，q_f；

凸极同步电机每极下1匝集中式线圈的漏磁自感系数L_fdl，1turn；

发电机的定子绕组连接图；

发电机的励磁绕组连接图，包括正常回路和故障附加回路的联接情况；

步骤2依次按以下步骤执行基于多回路分析法的发电机励磁绕组匝间短路故障仿真计算模块：

步骤2.1计算定、转子各回路的电感和电阻参数：

步骤2.1.1计算定子支路的电感参数：

步骤2.1.1.1按下式计算考虑了槽漏和端漏引起的自感系数L_0l后的定子各单个线圈的自感系数L(γ)：

L(γ)＝L₀+L₂cos2γ

其中，

L₀中的L₂中的L₂中的

γ为转子位置角，是转子d轴顺转子转向领先定子线圈轴线的电角度，

L_0l＝L_0l.Slot+L_0l.End，其中L_0l为考虑了槽漏磁和端部漏磁引起的自感系数；L_0l.Slot为槽漏自感系数，λ_a和L_0l.End为步骤1中的预设参数；

步骤2.1.1.2按下式计算定子第i线圈和第j线圈间的互感系数M_i，j，其中i，j＝1～Z：

其中，M_i，j，0为常数项，M_i，j，2为二次谐波项的幅值：

α为第i线圈和第j线圈间的偏移角，连加号里k₀、k₁和k₂的取值以及其它变量都与步骤2.1.1.1中所述相同；

M_i，j，0l＝M_{i，j，0l.Slot}+M_0l.End(|i-j|)，其中M_i，j，0l为槽漏磁场和端漏磁场引起的上述第i线圈和第j线圈间的互感系数；M_{i，j，0l.Slot}为槽漏互感系数，λ_ab为上下 层线圈边互感的槽比漏磁导系数，M_0l.End(|i-j|)为第i线圈和第j线圈间的端漏互感系数的大小，是步骤1中的预设参数；

当第i线圈和第j线圈的轴线重合时，α＝0，M_i，j，0＝L₀、M_i，j，2＝L₂；

步骤2.1.1.3按下式计算定子支路的电感系数M_S，Q：

其中，S、Q分别为定子任意两个支路，S支路有m个线圈，Q支路有n个线圈；

表示S支路第i₁个线圈与Q支路的第j₁个线圈的互感系数，在2.1.1.2中已得到；

M_S，Q，0表示S支路与Q支路互感系数的常数项，表示S支路第i₁个线圈与Q支路第j₁个线圈互感系数的常数项；

M_S，Q，2表示S支路与Q支路互感系数的二次谐波项的幅值，α_S，Q，2表示S支路与Q支路互感系数的二次谐波项相角，和分别表示S支路第i₁个线圈与Q支路第j₁个线圈互感系数的二次谐波项幅值和相角，联立求解2γ＝0、情况下的M_S，Q，2cos2(γ+α_S，Q，2)，求得M_S，Q，2和tgα_S，Q，2，从而得到α_S，Q，2；

步骤2.1.2计算定子各支路的电阻参数：

根据单个线圈的电阻值，把各支路包含线圈的电阻值相叠加，得到定子各支路的电阻值；

步骤2.1.3计算转子各回路的电感参数：

步骤2.1.3.1计算励磁绕组内部各极绕组由气隙磁场引起的互感和自感系数：

对于隐极同步电机，按下式计算第n极绕组与第m极绕组之间由气隙磁场引起的互感系数M_fdδn，m：

其中k₄为磁动势谐波次数，

和分别为第n极下第h₁个同心式线圈和第m极下第h₂个同心式线圈的串联匝数，n，m＝1，2，…，2P，h₁，h₂＝1，2，…，q_f；

对于正常的励磁绕组，而对于发生匝间短路的励磁绕组的故障附加回路，

对于凸极同步电机，按下式计算第n极绕组与第m极绕组之间由气隙磁场引起的互感系数M_fdδn，m：

其中k₅为磁动势谐波次数，

j₅为磁密谐波次数，j₅＝|k₅±2l₀|，l₀＝0，1，2，…；

另外，w_fdn和w_fdm分别为励磁绕组第n极绕组和第m极绕组的串联匝数，n，m＝1，2，…，2P；对于正常的励磁绕组，w_fdn＝w_fdm＝W_fd；而对于发生匝间短路的励磁绕组的故障附加回路，w_fdn≤W_fd，w_fdm≤W_fd；

当n＝m时，所求量为由气隙磁场引起的第n极绕组自感系数，所以自感是互感的特例；

步骤2.1.3.2计算励磁回路的电感系数M_G，H：

对于隐极同步电机，按下式计算励磁绕组G回路与H回路的互感系数：

其中M_{fdδG(n)，H(m)}为励磁G回路的第n极绕组与H回路的第m极绕组之间由气隙磁场引起的互感系数，和分别为励磁G回路和H回路的第n极绕组下第h₁个同心式线圈的串联匝数；

对于凸极同步电机，按下式计算励磁绕组G回路与H回路的互感系数：

其中M_{fdδG(n)，H(m)}为励磁G回路的第n极绕组与H回路的第m极绕组之间由气隙磁场引起的互感系数，w_G(n)和w_H(n)分别为励磁G回路和H回路的第n极绕组串联匝数；

步骤2.1.3.3按下式计算任意两个阻尼回路11′和22′间的互感系数M_1，2：

其中，|k₆-j₆|＝0，2，4，…，14；|k₇+j₇|＝2，4，…，14；

α₁、α₂分别为阻尼回路11′和22′顺转子转向领先转子d轴的电角度；

β_r1、β_r2分别为阻尼回路11′和22′的短距比；

w_r1、w_r2分别为阻尼回路11′和22′的串联匝数；

当α₁＝α₂，β_r1＝β_r2时即得阻尼回路的自感系数；

步骤2.1.3.4计算任一励磁回路与任一阻尼回路间的互感系数：

对于隐极同步电机，按下式计算励磁绕组G回路与阻尼回路11′之间的互感系数

其中k₈为磁动势谐波次数，

w_G(hn)为励磁绕组G回路第n极下第h个同心式线圈的串联匝数，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，q_f；

α₁为阻尼回路11′顺转子转向领先转子d轴的电角度；

β_r1和w_r1分别为阻尼回路11′的短距比和串联匝数；

对于凸极同步电机，按下式计算励磁绕组G回路与阻尼回路11′之间的互感系数

其中k₉为磁动势谐波次数，

j₉、j₁₀为磁密谐波次数，|k₉-j₉|＝0，2，4，…，k₉+k₁₀＝2，4，…；

w_G(n)为励磁绕组G回路第n极绕组的串联匝数，n＝1，2，…，2P；

α₁为阻尼回路11′顺转子转向领先转子d轴的电角度；

β_r1和w_r1分别为阻尼回路11′的短距比和串联匝数；

步骤2.1.4计算励磁绕组短路匝的电阻参数：

根据励磁绕组总电阻和短路匝数，计算励磁绕组短路匝的电阻值；

步骤2.1.5计算定子各支路与转子各回路之间的电感系数：

步骤2.1.5.1计算任一励磁回路与定子任一线圈之间的电感系数：

对于隐极同步电机，按下式计算励磁绕组G回路与定子任一线圈AA′之间的互感系数，

其中k₁₁为磁动势谐波次数，

w_G(hn)为励磁绕组G回路第n极下第h个同心式线圈的串联匝数，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，q_f；

γ为转子位置角，是转子d轴顺转子转向领先定子线圈轴线的电角度，

对于凸极同步电机，按下式计算励磁绕组G回路与定子任一线圈AA′之间的互感系数，

其中k₁₂为磁动势谐波次数，

w_G(n)为励磁绕组G回路第n极绕组的串联匝数，n＝1，2，…，2P；

γ为转子位置角，是转子d轴顺转子转向领先定子线圈轴线的电角度，

步骤2.1.5.2按下式计算任一阻尼回路11′与定子任一线圈AA′之间的电感系数M_1，a：

其中k₁₄为磁动势谐波次数，

j₁₄、j₁₅为磁密谐波次数，|k₁₄-j₁₄|＝0，2，4，…，k₁₄+j₁₅＝2，4，…；

α₁为阻尼回路11′顺转子转向领先转子d轴的电角度；

β_r1和w_r1分别为阻尼回路11′的短距比和串联匝数；

γ为转子位置角，是转子d轴顺转子转向领先定子线圈轴线的电角度，

步骤2.1.5.3计算定子各支路与转子各回路之间的互感系数：

有了定子单个线圈与励磁绕组、阻尼绕组的互感系数后，采用与步骤2.1.1.3类似的方法，就可求出由它们组成的定子各支路与转子各回路之间的互感系数；

按下式计算定子Q支路与励磁绕组G回路的互感系数M_Q，G：

其中，分别为定子Q支路与励磁绕组G回路之间互感系数的i₂次谐波的幅值和相角，谐波次数

按下式计算定子Q支路与阻尼ld回路的互感系数M_Q，ld：

其中，分别为定子Q支路与阻尼ld回路之间互感系数的i₃次谐波的幅值和相角，谐波次数

步骤2.2根据定转子各回路的实际组成情况列写电压和磁链方程：

步骤2.2.1列写定子支路方程：

按下式列写定子内部任一支路Q的磁链方程：

其中，i_S、i_ld分别为定子S支路电流、阻尼ld回路电流；i_f、i_fkL分别为励磁绕组正常回路和故障附加回路电流；

M_QS为定子S支路和Q支路的互感系数；M_Q.ld为阻尼ld回路与定子Q支路的互感系数；M_Q，f为励磁绕组正常回路与定子Q支路的互感系数；M_Q，fkL为励磁绕组故障附加回路与定子Q支路的互感系数；

Nd为阻尼条总数；

按下式列写支路Q的电压方程：

其中，u_Q、Ψ_Q、r_Q、i_Q分别为定子支路Q的电压、磁链、电阻和电流；p为微分算子d/dt；

按下式列写定子负载侧电压方程：

u_A＝p[L_Ti_A]+r_Ti_A+u_A′，u_B＝p[L_Ti_B]+r_Ti_B+u_B′，u_C＝p[L_Ti_C]+r_Ti_C+u_C′

其中，r_T、L_T、u_A′、u_B′、u_C′分别为折算到发电机一侧的变压器的电阻、电感和电网各相电压；

步骤2.2.2列写转子回路方程：

步骤2.2.2.1列写转子阻尼回路的方程：

按下式列写阻尼任一回路gd的磁链方程：

其中，M_S.gd为定子S支路与阻尼gd回路的互感系数，M_gd.ld为两阻尼回路gd与ld之间的互感系数，M_gd.f为阻尼回路gd与励磁绕组正常回路之间的互感系数，M_gd.fkL为阻尼回路gd与励磁绕组故障附加回路之间的互感系数；

按下式列写阻尼回路gd的电压方程：

其中，u_gd、Ψ_gd、r_gd、r_c分别为阻尼任一回路gd的电压、磁链、回路电阻和阻尼条电阻，i_gd、i_gd-1和i_gd+1分别为第gd个阻尼回路、第gd-1个阻尼回路和第gd+1个阻尼回路的电流；

步骤2.2.2.2列写励磁绕组正常回路和故障附加回路的方程：

按下式列写励磁绕组正常回路的磁链方程：

其中，M_S.f为定子S支路与励磁绕组正常回路的互感系数；M_ld.f为阻尼ld回路与励磁绕组正常回路的互感系数；L_f为励磁绕组正常回路的自感系数；M_f，fkL为励磁绕组正常回路与故障附加回路的互感系数；

按下式列写励磁绕组正常回路的电压方程：

E_ZF＝pψ_f+(R_ZF+r_f)i_f+r_fki_fkL

其中，Ψ_f、r_f分别为励磁绕组正常回路的磁链和电阻；r_fk为励磁绕组短路匝的电阻；E_ZF、R_ZF分别为励磁系统电源的电动势和内电阻；

按下式列写励磁绕组故障附加回路的磁链方程：

其中，M_S.fkL为定子S支路与励磁绕组故障附加回路的互感系数；M_ld.fkL为阻尼ld回路与励磁绕组故障附加回路的互感系数；M_f.fkL为励磁绕组正常回路与故障附加回路的互感系数；L_fkL为励磁绕组故障附加回路的自感系数；

按下式列写励磁绕组故障附加回路的电压方程：

0＝u_fkL＝pψ_fkL+(R_fkL+r_fk)i_fkL+r_fki_f

其中，u_fkL、Ψ_fkL为励磁绕组故障附加回路的电压和磁链；r_fk为励磁绕组短路匝的电阻；R_fkL为励磁绕组故障附加回路的短路过渡电阻，对于金属性短路R_fkL主要就是短接线的电阻、可忽略不计；

步骤2.3形成以定、转子所有回路电流为状态变量的状态方程：

将上述定、转子所有电压方程写成矩阵形式，并将定子支路电压方程转换为定子回路电压方程，得到下述以定转子各回路电流为状态变量的同步发电机状态方程：

p[I′]＝[A]·[I′]+[B]

其中，p是微分算子；

[A]＝-[L′]^-1·[R′]·[I′]；[B]＝[L′]^-1·[U′]-[L′]^-1·[H]·[B′]；

[L′]＝[H]·[L]·[H^T]；[R′]＝p[L′]+[H]·[R]·[H^T]；

[I′]＝[H^T]^-1·[I]，[I′]是定、转子回路电流，[I]是定子支路电流、转子回路电流；

[U′]＝[H]·[U]，[U′]是定、转子回路电压，[U]是定子支路电压、转子回路电压；

式中：

其中，L_Q为定子Q支路的自感系数，Q＝1～N，N为定子绕组支路数；

L_ld为阻尼ld回路的自感系数，ld＝1～Nd，Nd为阻尼回路总数；

L_f为励磁绕组正常回路的自感系数，L_fkL为励磁绕组故障附加回路的自感系数；

M_QS为定子Q支路与S支路的互感系数，S＝1～N；

M_Q，ld为定子Q支路与阻尼ld回路的互感系数；

M_Q，f为定子Q支路与励磁绕组正常回路的互感系数，M_Q，fkL为定子Q支路与励磁绕组故障附加回路的互感系数；

L_T为折算到发电机一侧的变压器的电感；

其中，r_Q为定子Q支路的电阻，Q＝1～N；

r_ld为阻尼ld回路的电阻，ld＝1～Nd；

r_c为阻尼条电阻；

r_f为励磁绕组正常回路的电阻，r_fk为励磁绕组短路匝的电阻，R_ZF为励磁系统电源的内 电阻，R_fkL为励磁绕组故障附加回路的短路过渡电阻；

r_T为折算到发电机一侧的变压器的电阻；

[U]＝[u₁ … u_N u_1d … u_Nd E_ZF u_fkL u_A u_B u_C]^T，

其中，u_Q为定子Q回路的电压，Q＝1～N；

u_ld为阻尼ld回路的电压，ld＝1～Nd；

E_ZF为励磁系统电源的电动势；

u_fkL为励磁绕组故障附加回路的电压；

u_A、u_B、u_C分别为发电机机端三相电压；

I＝[i₁ … i_N i_1d … i_Nd i_f i_fkL i_A i_B i_C]^T，

其中，i_Q为定子Q回路的电流，Q＝1～N；

i_ld为阻尼ld回路的电流，ld＝1～Nd；

i_f、i_fkL分别为励磁绕组正常回路和故障附加回路电流；

i_A、i_B、i_C分别为发电机机端三相电流；

[B′]＝[0 … 0 0 … 0 0 0 u_A′ u_B′ u_C′]^T，

其中，u_A′、u_B′、u_C′分别为电网各相电压；

[H]为定子支路对回路的变换阵，在每相支路数等于2时，仅励磁绕组发生故障而定子绕组本身正常情况下可得到如下支路对回路的变换阵[H]：

步骤2.4同步发电机励磁绕组匝间短路故障的暂态仿真计算：

采用四阶龙格-库塔法求出步骤2.3得到的状态方程的数值解，就得到了定转子各电流的暂态值，其中也包括稳态过程的数值解，并进而得到其它电气量的值；

步骤2.5同步发电机励磁绕组匝间短路故障的稳态仿真计算，它依次含有以下步骤：

步骤2.5.1按照物理概念确定励磁绕组匝间短路故障时电机定、转子各绕组电流的频率：

定子支路电流频率为m₁＝1，2，…；

励磁回路电流除交流分量以外，还包含频率为的交流分量，m₂＝1，2，…；

阻尼回路电流频率为m₃＝1，2，…；

步骤2.5.2把下列定、转子各电流的表达式代入步骤2.3得到的状态方程组，得到一个超越方程组：

定子Q支路电流为

其中，和分别为定子Q支路m₁/P次谐波电流正弦量和余弦量的幅值；

励磁绕组正常回路电流为

其中I_f0为励磁绕组正常回路电流的直流分量，和分别为励磁绕组正常回路m₂/P次谐波电流正弦量和余弦量的幅值；

励磁绕组故障附加回路电流为

其中I_fkL0为励磁绕组故障附加回路电流的直流分量，和分别为励磁绕组故障附加回路m₂/P次谐波电流正弦量和余弦量的幅值；

第g极下第dp个阻尼回路的电流为

其中和分别为第g极下第dp个阻尼回路m₃/P次谐波电流正弦量和余弦量的幅值；

步骤2.5.3按照同频率量相等的原则，对于每一频率量都列出自己的方程；

步骤2.5.4在选取的两个特定时刻ω₀t＝0和ω₀t＝π/2下，得到两个不含时间t的线性代数方程；

步骤2.5.5用高斯消去法解得励磁绕组匝间短路故障下定、转子各绕组各电流各次谐波的正弦分量幅值和余弦分量幅值，并由正弦分量幅值和余弦分量幅值的均方和得到各次谐波的幅值；

步骤3依次按以下步骤执行同步发电机励磁绕组匝间短路故障的特征分析与保护：

步骤3.1对步骤2.4的暂态仿真计算结果，从进入稳态的时刻开始取时间内的数值解，用傅立叶滤波算法求出定子所有支路电流和励磁电流的次谐波、次谐波、……、次谐波、基波、次谐波、……5次谐波的稳态有效值，以及励磁电流的直流分量；

或者由步骤2.5的稳态仿真计算结果，直接得到各种稳态交流成分的有效值和励磁电流直流分量；

步骤3.2求出定子所有分支的有效值，就等于步骤3.1得到的各种稳态交流成分有效值的均方和；

步骤3.3根据发电机励磁绕组匝间短路故障稳态计算电流各种谐波的不同特点，设计该发电机所特有的励磁绕组匝间短路故障保护：

如果定子分支电流的某种分数次谐波电流有效值＞该分支电流有效值的40％，则由定子分支电流的该分数次谐波作为特征量构成励磁绕组匝间短路故障保护；

如果定子分支电流的某种偶数次谐波电流有效值＞该分支电流有效值的40％，则由定子分支电流的该偶数次谐波作为特征量构成励磁绕组匝间短路故障保护；

如果励磁电流的某种分数次谐波电流有效值＞励磁电流直流分量的5％，则由励磁电流的该分数次谐波作为特征量构成励磁绕组匝间短路故障保护；

如果励磁电流的某种奇数次谐波电流有效值＞励磁电流直流分量的5％，则由励磁电流的该奇数次谐波作为特征量构成励磁绕组匝间短路故障保护；

如果一台发电机可由两种或两种以上特征量构成励磁绕组匝间短路故障保护，那么各种保护经“或”门出口。