[发明专利]低于奈奎斯特速率采样下信号重构技术方案

说明书

技术领域

本发明是一种信号重构技术方法，属于信号采集及重构领域。

背景技术

奈奎斯特采样定理是指导如何采样的重要理论基础。它指出，采样速率必须达到信号最高频率的两倍以上才能精确重构信号。对宽带信号而言，以奈奎斯特速率采样将给信号采集、存储及处理带来巨大压力，而奈奎斯特采样定理并没有对此类信号的稀疏性加以利用。压缩感知(Compressive Sensing，CS)理论指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。现实中存在大量稀疏信号，为达到以低于奈奎斯特速率对其采样并精确重构的目的，需要解决其中关键的信号重构技术问题。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供低于奈奎斯特速率采样下的信号重构技术方案，满足人们解决信号带宽日渐增宽、采样频率日渐增快与要求降低处理时间和各种代价之间矛盾的需要。降低信号采样频率及数据传输和存储代价，进而显著地降低信号处理时间和计算成本并能精确重构信号是本发明的目标。

技术方案：本发明的低于奈奎斯特速率采样下的信号重构方案，首先求出变换基矩阵(待重构信号x在其上应是稀疏的)，然后用切割序列对其进行调制，接着通过数字滤波器滤波，再对滤波后的信号下采样，由此产生压缩感知算子，最后通过求解一个优化问题并经过稀疏反变换得到重构信号。

图1所示为直接信息采样重构系统框图，其中信息重构部分为本发明的低于奈奎斯特速率采样下的信号重构技术方案。以帧为单位，变换基矩阵Ψ与线性反馈移位寄存器输出的取值为±1交替变化的切割序列p_c(t)相乘，送到数字滤波器进行低通滤波，可以证明下采样后得到压缩感知算子A^cs，结合输入观测序列y[m]求解一个l₁优化问题得到重构的系数

α^=argmin||α||1s.t.y=Acsα---(1)]]>

以下对三个部分进行具体描述。

1、变换基矩阵Ψ的形成

不妨假设变换域Ψ为傅里叶变换域，整个系统基于数据帧进行数据处理，根据傅氏变换的时域时延对应频域频移的性质，可以认为Ψ＝FFT(E_N×N)，其中E_N×N为N×N的单位阵，而N为一帧信号的长度。本发明以此作为输入的变换基矩阵，在其它变换域中，只需相应地求出基矩阵Ψ替代之即可。

2、压缩感知算子A^cs的形成

设w为下采样的分频比，p_c(t)速率为P，则w与P和的关系满足(这里为AIC部分中低速率ADC的采样速率)

考虑某时刻t开始(此刻对应第s个采样点)一帧信号时长T内。式(2)两端同乘以一帧的时长T，则得到一帧信号长度N与观测值长度M满足

本发明中利用基矩阵Ψ调制切割序列p_c(t)后低通滤波再下采样得到压缩感知算子A^cs。即，