[发明专利]一种3D模型的计算全息图快速生成方法

权利要求书

1.一种3D模型的计算全息图快速生成方法，包括以下步骤：

(1)根据需要确定全息面的位置与大小，选择全息面上的各采样点的位置，得到各采样点的坐标S(x_s，y_s，z_s)，置此时各采样点S(x_s，y_s，z_s)的光场初值U_s(x_s，y_s，z_s)为0；

(2)标记3D模型中通过“背面消隐”后保留的三角面片为0，表示其没被处理过，其具体方法是：在3D模型中，根据各三角面片的顶点的排列顺序和3D模型的规定，确定三角面片的正面，通过三角面片的任意两边对应的矢量叉乘后得到其法线；该法线与全息面法线的点乘，除以它们的模可得两法线夹角的余弦，如果该余弦非正，则三角面片背对全息面，标记为1，如果该余弦为正值，则三角面片面对全息面，将其标记为0；

(3)选择任意标记为0的三角面片，标记为1，在世界坐标系中，设这个新标记为1的三角面片的三个顶点坐标分别是A_w(x_wa，y_wa，z_wa)、B_w(x_wb，y_wb，z_wb)和C_w(x_wc，y_wc，z_wc)，其中最长边为A_wC_w，点B_W到边A_wC_w的垂足为V(x_v，y_v，z_v)，则根据下列公式对该标记为1的三角面片进行平移，使垂足V移动到世界坐标系的原点O：

则该标记为1的三角面片平移后三个顶点的坐标分别是A₁(x_1a，y_1a，z_1a)、B₁(x_1b，y_1b，z_1b)和C₁(x_1c，y_1c，z_1c)；

(4)根据下列公式对步骤(3)中平移后标记为1的三角面片进行旋转：

M₁为绕z轴旋转的矩阵，M₂为绕y轴旋转的矩阵，M₃为绕x轴旋转的矩阵，其中、、、、、α是该三角面片绕z轴旋转至其最长边到x-z平面内的角度，β是该三角面片绕y轴旋转至其最长边与x轴重合的角度，γ是该三角面片绕x轴旋转至x-y平面内的角度；

则该标记为1的三角面片旋转后三个顶点的坐标分别是A(x_a，y_a，z_a)、B(x_b，y_b，z_b)和C(x_c，y_c，z_c)；

(5)根据步骤(3)的V(x_v，y_v，z_v)和步骤(4)中的M₁、M₂、M₃，对全息面中各采样点S(x_s，y_s，z_s)进行平移和旋转，以保持全息面与该标记为1的三角形面片的相对位置在三角面片坐标变换后保持不变；

设变换后的采样点及其坐标为S′(u，v，η)，则通过下式求变换后采样点的位置：

(6)根据下列公式计算该标记为1的三角面片作用到全息面上各采样点S′(u，v，η)的光场U(u，v，η)，然后累加到全息面上各采样点旋转前的光场值U_s(x_s，y_s，z_s)上：

(a)当u≠0且v≠0时：

将f₁表示成u、v与η的三元多项式的形式，多项式的项分别为u⁴、u³·v、u³·η、u²·v²、u²·v·η、u·v³、u·v²·η与v³·η：

f₁的多项式系数计算时，需要先计算其系数r₁、r₂、r₃，其计算公式为：

计算多项式项u⁴的系数时，需要先计算其系数f₁₁、f₁₂、f₁₃，其计算公式为：

计算多项式项u³·v的系数时，需要先计算其系数f₁₄、f₁₅、f₁₆，其计算公式为：

计算多项式项u³·η的系数时，需要先计算其系数f₁₇、f₁₈、f₁₉，其计算公式为：

计算多项式项u²·v²的系数时，需要先计算其系数f₃₁、f₃₂、f₃₃，其计算公式为：

计算多项式项u²·v·η的系数时，需要先计算其系数f₃₄、f₃₅、f₃₆，其计算公式为：

f₃₅＝j·λ·y_b·(x_a-x_c)²·(U_a-2U_b+U_c)

计算多项式项u·v³的系数时，需要先计算其系数f₃₇、f₃₈，其计算公式为：

计算多项式项u·v²·η的系数时，需要先计算其系数f₄₁、f₄₂，其计算公式为：

计算多项式项v³·η的系数时，需要先计算其系数f₄₃、f₄₄，其计算公式为：

f₄₄＝-f₄₃

将f₂表示成u与v的二元多项式的形式：

f₂＝f₂₁·u⁶+f₂₂·u⁵·v+f₂₃·u⁴·v²+f₂₄·u³·v³+f₂₅·u²·v⁴

多项式项u⁶的系数f₂₁用下式计算：

多项式项u⁵·v的系数f₂₂用下式计算：

多项式项u⁴·v²的系数f₂₃用下式计算：

多项式项u³·v³的系数f₂₄用下式计算：

多项式项u²·v⁴的系数f₂₅用下式计算：

(b)当u＝0且v≠0时：

其中，r₄、f₃、f₄、f₅、f₆及下面要使用的r₅这些系数是为了方便计算引入的符号，它们的计算公式如下：

f₄＝r₅·(U_a+U_c-U_b)，f₅＝r₅·U_b，    f₆＝2·(U_a+U_c)·(x_c-x_a)·π^-1

(c)当u＝0且v＝0时：

在上述(a)、(b)、(c)各情形中，j²＝-1，λ为波长，k为波数，定义为k＝2π/λ，e为自然常数，U_a、U_b、U_c是x-y平面内三角面片三个顶点A、B、C的光场；

(7)判断是否有标记为0的三角面片，若有，转步骤(3)；若无，则求各采样点S(x_s，y_s，z_s)处参考光的光场，叠加到U_s(x_s，y_s，z_s)上，产生计算全息图。