[发明专利]一种插值型细分和逼近型细分相融合的曲面造型方法

权利要求书

1.一种插值型细分和逼近型细分相融合的曲面造型方法，其特征在于：它的步 骤包括：

(1)由现有的逼近型Catmull-Clark细分模式推导出新的插值型细分模式， 所述的由现有的逼近型Catmull-Clark细分模式推导出新的插值型细分 模式是基于张量积四点插值的插值模式；

(2)通过添加顶点权重参数，实现Catmull-Clark细分模式和新的插值型细 分模式的融合；

(3)通过修改顶点权重参数，实现网格的局部插值；

(4)通过修改顶点权重参数，生成介于插值网格和逼近网格之间的细分网 格；

所述的步骤(1)由现有的逼近型Catmull-Clark细分模式推导出新的插值型 细分模式又分为以下步骤：

a)给定初始控制网格对于网格上的每个面，是每个面的中点，是每条边的中点；

b)在网格的每条边上添加一个新顶点p，对于非边界边，p的位置由如下 公式得到：

p:=Pi,j1-Δi,j0=Pi,j1-14(q10(e)+q20(e))+14nΣv∈C10(e)v+14mΣv∈C20(e)v]]>

Δi,jq=14(q1q(e)+q2q(e))-14nΣv∈C1q(e)v-14mΣv∈C2q(e)v]]>

n=C10(e)#,]]>m=C20(e)#]]>

c)在网格的每个面中添加一个新顶点p，p的几何位置是该面的中点：

p:=Pi,j2]]>

对于每个非边界的旧顶点，改变它的几何位置：

Pi,j0:=Pi,j0-Δi,j0=4n-74nPi,j0+14n2Σv∈V0(p)v+32n2ΣD∈D0(p)1mlΣv∈Dml=D#v]]>

Δi,jq=74nPi,jq-14n2Σv∈Vq(p)v-32n2ΣD∈Dq(p)1mlΣv∈Dml=D#vn=V0(p)#]]>

d)对于每个边界边，添加一个新的顶点p，p的几何位置是该边的中点： 对于每个边界旧顶点将其移动到新的几何位置：

Pi,j0:=34Pi,j0+18Pi,j-10+18Pi,j+10]]>

e)在网格的每一条边上添加一个新的顶点p，对于非边界边e，p的位置 由以下公式计算而来：

Δi,j2=14(q12(e)+q22(e))-14nΣv∈C12(e)v-14mΣv∈C22(e)v]]>

p:=Pi,j1+Δi,j0=12(q10(e)+q20(e))+14(q12(e)+q22(e))-14nΣv∈C12(e)v-14mΣv∈C22(e)v]]>

n=C12(e)#,]]>m=C22(e)#]]>

f)在每个面f中，添加一个顶点，其几何位置由以下公式计算得到：

Δi,j2=74nPi,j2-14n2Σv∈V2(f)v-32n2ΣD∈D2(f)1mlΣv∈Dml=D#v]]>

p:=pi,j2+Δi,j2=4n+74nsΣv∈B0(f)v-14n2Σv∈V2(f)v-32n2ΣD∈D2(f)1mlΣv∈Dml=D#v]]>

n＝V⁰(p)^#，s＝B⁰(f)^#

g)对于每条边界边，添加一个新顶点p，其几何位置由以下公式计算得到：

p:=54Pi,j1-18Pi,j-11-18Pi,j+11=-116Pi,j-10+916Pi,j0+916Pi,j+10-116Pi,j+20]]>

h)将面上的新点与相应的边上的新点连接起来生成新的边，由这些新的 边构成新的面；

其中：e为网格上任意一条边，那么和是这条边的两个端点； e为网格上任意一条边，那么和是这条边相邻两个面的两个中点； f为网格上的任意一个面，那么B⁰(f)是这个面的所有端点的集合； p为网格上的任意一个顶点，那么B²(p)是顶点p相邻的所有面的中点的集合； p为网格上的任意一个顶点，那么V⁰(p)是所有与p共边的顶点的集合；

f为网格上任意一个面，那么V²(f)是所有与f有公共边的面的中点的集合；

p为网格上的任意一个顶点，那么D⁰(p)是p相邻面上的所有顶点的集合；

f为网格上任意一个面，那么D²(f)＝{B²(p₁)，B²(p₂)，...，B²(p_n)}，这里 p_i∈B⁰(f)，i＝1，2....n；

e为网格上任意一条边，那么分别是e相邻的两个面上的所有顶点 的集合；

令C12(e)=B2(q10(e)),]]>C22(e)=B2(q20(e));]]>

若S是一个集合，那么S^#表示这个集合里面的元素个数；

令为网格上顶点在每一步细分中的位移，做Catmull-Clark细分的时候 取q＝0，做插值细分的时候取q＝2。