[实用新型]角度等分器

说明书

技术领域

本实用新型属文化用品，是一数学作图工具。

背景技术

数学中，要对一个≤360°的任意角进行2ⁿ(n＝1，2，3……)以外的等分，仅靠直尺和圆规是不可能的。

发明内容：

本实用新型是为了提供一种简便、实用的工具，辅助直尺和圆规对任意角进行任意的等分。

本角度等分器实际上就是一块余弦曲线板。它的一边是0°～90°的余弦曲线，另两边互相垂直且都等于72mm。在表示角度的直角边上标有其长度的两条刻度线。曲线板中间掏空部分的外形是一个小余弦曲线板形状。如图1。

角度等分器的使用方法如下：

一、以已知角∠θ三等分为例。

1、0°<∠θ<180°

作x、y数轴。如果∠θ<90°，作0°～90°余弦曲线，如果∠θ>90°，则再作90°～180°余弦曲线。以原点0为圆心，以角度等分器的直角边长(72mm)为半径画半圆。设已知角∠θ>90°，以y轴为始边，作已知角∠θ。如图2。作MP∥OB，PQ⊥OB，连MQ，取OC=24mm=13OM,]]>作CD∥MQ，作DE⊥OB，EF∥OB，连OF，则∠AOF=13∠θ,]]>这样就可以完成∠θ的三等分了。

2、180°<∠θ<360°(设∠θ>270°)

由于∠θ较大，用小余弦曲线板，以36mm为半径画圆，作90°～180°和270°～360°余弦曲线，求出∠θ所对应的X轴上的直线段OQ，三等分OQ，求得∠AOF=13∠θ,]]>如图3。

二、特殊角等分，以七等分为例。

∠θ＝90°时，直接以OB的七分之一作图，(己标出)，∠θ＝180°时，取OB的七分之二作图。

3、4、6、8、9等分时，都直接以数值进行等分(直角边长72mm)。

三、扩展用途

1、对圆弧进行等分。先找出该段圆弧的圆心，画出该段圆弧的圆心角，再对圆心角等分，进而实现对圆弧的等分。

2、作圆的内接正多边形或圆的外切正多边形，先对360°角等分，再作内接或外切正多边形。

可以看出，角度→圆弧→余弦曲线→直线段→余弦曲线→圆弧→角度，通过余弦曲线，将角度转化为直线段，由直线段的等分来完成角度的等分。

附图说明：

图1为实用新型角度等分器的示意图。它是一块余弦曲线板，其一边为0°～90°的余弦曲线，另两边互相垂直且都等于72mm。在表示角度的直角边上标有直角边长的和两条刻度线，中间掏空部分的外形是一个小余弦曲线，当角度≥180°时用它比较方便。

图2为0°<∠θ<180°时的三等分示意图。利用半径OM＝72mm，取OC=24mm=13OM,]]>利于简化作图过程。

图3为180°<∠θ<360°时三等分示意图，由于角度较大，使用小余弦曲线作图比较方便，而且只需画出90°～180°和270°～360°两段余弦曲线。其中：