[发明专利]大数乘法方法和装置

说明书

技术领域

本发明涉及大数乘法领域，特别是，本发明涉及一种提供仅使用带符号算 术的大数乘法的方法和装置。

背景技术

大数乘法被用于现有技术中已知的许多计算机算法。大数算术的常见用途 包括公钥加密以及蒙哥马利乘法，其中对非常大的数(每个数都是一千比特的 量级)执行大量乘法运算。

一个“大数”是指由处理器使用的N比特的整数，该处理器带有寄存器或者 字长为W比特的宽度，其中N＞2×W。术语“字长”是指单精度寄存器的比特数， 或者处理器所使用的存储器宽度。一般的字长为W比特的处理器能够将两个W 比特的字相乘，然后将结果存储在一个2×W比特的双宽度寄存器中。如果将被 相乘的操作数的长度大于W比特，则需要一种专用的乘法算法。

图1是现有技术中使用纸和笔进行两个多位数相乘的乘法过程10的示例。 每个数由两个十六进制的数字组成。第一个数是3B(用参考标号12指示)，第 二个数是CA(用参考标号14指示)。该乘法过程10开始仅将第二个数14的最 低有效数字(LSD)与第一个数12的两个数字相乘以得到一个第一中间结果， 该第一中间结果用参考标号16指示。

然后，执行同样的操作，用第二个数14的最高有效数字(MSD)乘以第一 个数12的两个数字以得到一个第二中间结果。该第二中间结果，用参考标号18 指示，被写在第一中间结果16的下面左移一位。

乘法过程10完成后，第一中间结果16与第二中间结果18的和是乘法的结 果2E8E(用参考标号20指示)。

仅仅为了清楚起见这里使用十六进制数的乘法进行示例。现有技术中已知 的计算机算法执行二进制数的乘法。

图2是现有技术中用于图1中所示的两个多字数乘法的计算机化乘法算法 30的流程图。当使用计算机时，每个数字都用一个W比特的计算机字表示。术 语“数字”是指一个大数的一部分，它有一个计算机字的长度。

通常，计算机化乘法算法30与现有技术中的过程10(见图1)的使用方式 类似。然而，根据该计算机化乘法算法-在执行乘法算法的过程中每个中间相 乘结果被加到一个结果向量，而根据图1中的乘法过程10-在最后步骤被相加 之前，将各部分结果单独地保存。

在初始步骤32中，提供两个被乘数向量X和Y以及用于保存结果的结果向 量Z。向量X，Y，Z都是W比特的字。输入向量X和Y的长度分别为max_x 和max_y。一个双宽度寄存器r(由2×W比特构成)用于临时保存乘法结果。

步骤34中，结果向量Z被清零。

步骤36中，两个被乖数向量X和Y的内部变量i，j，c1和c2被清零。其 中，i是第一被乘数的数字标号，j是第二被乘数的数字标号，c1是前一次乘法 运算的高位字，c2是前一次加法运算的进位。

随后的步骤38，40，42，44，46和48构成主乘法循环。步骤38中，将两 个数字相乘，并相加前一次乘法运算的高位字c1和前一次加法运算的进位c2。 其结果临时保存在双宽度寄存器r中。

步骤40中，将乘法运算结果r的高位字保存到c1中。

下一步骤42中，计算加法进位并将其保存到c2中。

步骤44中，通过将其与乘法运算结果相加来更新结果向量元素Z_i+j。由于 每个结果向量元素的宽度都是W，只将r的低位字与元素Z_i+j相加。

步骤46中，被乘数X的标号i被增加。

下一步骤48中，判断i的值是否大于输入向量X的长度。如果是，则该计 算机化乘法算法转到步骤50。然而，如果为否，则该计算机化乘法算法返回到 步骤38，重复执行主乘法循环。

步骤50中，通过将其与c1和c2相加来更新下一个结果字。

步骤52中，第二被乘数的标号j被增加，并将内部变量i，c1，c2清零。

下一步骤54中，判断内部变量j的值是否大于输入向量Y的长度。如果是 (即，执行完max_x乘max_y次乘法运算后)则该计算机化乘法算法在步骤 56终止，并将结果向量Z保存为最终的乘法结果。然而，如果为否，则该计算 机化乘法算法重新从步骤38开始执行内部循环，将第一被乘数与第二被乘数的 下一个字相乘。