[发明专利]一种基于频率响应函数修正结构模型参数的方法

摘要

本发明涉及一种基于频率响应函数修正结构模型参数的方法，包括以下步骤：采集时程数据和时程响应数据，引入多元圆对称比例分布定理推导得到实测频率响应函数的概率密度函数和协方差矩阵；引入预测误差和待修正参数，得到含有待修正参数的协方差矩阵；根据矩阵的行列式与求逆定理，得到单点激励作用下频率响应函数的概率密度函数；根据最大似然原理，得到极大似然函数和对数极大似然函数的形式表达的极大似然函数；根据贝叶斯定理，得到随机变量的后验概率密度函数；后验概率密度函数再表示为对数似然函数的形式，即得到目标函数。本发明量化了修正参数的不确定性，提高了修正参数的计算精度，实现了对结构有限元模型的修正。

主权项

1.一种基于频率响应函数修正结构模型参数的算法，其特征在于，包括如下步骤：S1，将加速度传感器放在待修正结构系统上，在力锤上设置力传感器，将力锤对待修正结构系统进行锤击；所述加速度传感器采集到的时程响应数据为其中表示第i个自由度上的响应的实测值，且i＝1,2,3，…，n₀；所述力传感器采集到的在第k个自由度上的时程激励数据为且i＝1,2,3，…，n₀，其中括号内的t表示时程，上标a为实测数据的标记符号；待修正结构系统的频率响应函数H(ω)为：X(ω)、F(ω)分别表示时程响应数据经快速傅里叶变换得到的频域响应数据和时程激励数据经快速傅里叶变换得到的频域激励数据，且X(ω)、F(ω)均为复数；频率响应函数H(ω)的理论值为：H(ω)＝(‑ω2M+jωC+K)‑1    (2)其中，ω表示频率序列，j表示虚数单位；上标“‑1”表示矩阵的逆，M为待修正结构系统的质量矩阵，C为待修正结构系统的阻尼矩阵，K为待修正结构系统的刚度矩阵；记为待修正结构系统的频域响应数据的实测值，其中为第i个自由度上的频域响应数据的实测值，F_k^a(ω)为在第k个自由度上的频域激励数据的实测值，H^a(ω)为频率响应的实测值，记过渡向量表示为：其中，表示第k个自由度上的单位激励引起的第i个自由度上的响应，i＝1,2,3，…，n₀；上标T表示矩阵的转置；根据多元圆对称复高斯比例分布定理，可得在某一频率点ω_m实测频率响应函数H^a(ω_m)的概率密度函数表示为：其中，！表示阶乘符号，det表示矩阵的行列式值，“||”表示绝对值符号，“*”表示共轭函数；其为过渡函数在频率点ω_m处的实测值，h_i表示的实测值，且1≤i≤n₀；表示时程响应数据和时程激励数据的快速傅里叶变换系数向量在频率点ω_m处的协方差矩阵；且等于向量Y的功率谱密度的均值，则协方差矩阵表示为：其中，S_Y表示时程响应数据为X^a(t)和时程激励数据的功率谱密度，“*”表示共轭函数，“E”表示期望；S2，引入实测频率响应函数Ha(ωm)的预测误差ε(ωm,θ)和待修正参数θ，在频率点ωm处，对于待修正参数θ，引入预测误差ε(ωm,θ)和待修正参数θ后的实测频率响应函数Ha(ωm,θ)表示为：其中，H^b(ω_m,θ)表示包含有限元模型参数的理论频率响应函数，上标b表示理论的标记符号，表示实测的频域响应的快速傅里叶变换系数向量；根据式(5)和式(6)，协方差矩阵表示为：其中，“*”表示共轭函数；S3，令设定预测误差ε(ω_m,θ)与待修正参数θ、频率点ω_m无关，则预测误差的功率谱均值其中，γ代表预测误差ε(ω_m,θ)的功率谱均值的大小，表示n₀×n₀的单位矩阵；根据矩阵的行列式与求逆定理，得到协方差矩阵的行列式和逆分别表示如下：根据式(4)、式(7)、式(8)和式(9)，得到单点激励作用下实测频率响应函数H^a(ω_m)的概率密度函数表示为：其中，为实测频率响应函数在频率点ω_m处的实测值；为频率点ω_m处实测的第k个自由度上的单位激励引起的第i个自由度的响应；S4，对于不同的频率点ωm和ωl，即m≠l时，不同频率点的频域响应数据的实测值Xa(ωm)与Xa(ωl)不相关，因此，在不同的频率点，Ha(ωm)与Ha(ωl)相互独立；根据最大似然原理，将实测的频率响应函数Ha(ωm)和待修正参数θ的极大似然函数p(Ha|θ)表示为：其中，∏表示连乘符号，m1表示频带的起始频率点，m2表示频带的终止频率点；再根据式(10)、式(11)，将所述极大似然函数p(Ha|θ)写成对数极大似然函数的形式，即对数极大似然函数L(θ)表示如下：S5，根据贝叶斯假设，参数先验分布选用无信息先验分布，无信息分布取待修正参数θ在有限区间[A,B]上的均匀分布；根据贝叶斯定理，得到待修正参数θ的后验概率密度函数P(θ|Ha)为：P(θ|Ha)＝k0c·p(Ha|θ)∝p(Ha|θ)    (13)其中，k0＝1/P(Ha)，其表示一个与待修正参数θ无关的归一化常数，其为Ha的边缘概率密度函数的倒数；c表示一个常数；∝表示正比于符号；后验概率密度函数再表示为对数似然函数的形式有P(θ|Ha)∝exp(L(θ))，即得到目标函数：其中，c0表示一个常数，其为k0与c的乘积；通过渐进马尔科夫链蒙特卡洛算法，将和H^b(ω_m,θ)作为所述渐进马尔科夫链蒙特卡洛算法的输入值，进而得到修正参数θ的修正后的统计参量。