[发明专利]基于脊回归的过失误差环境下时变系统递推辨识方法

摘要

本发明公开了一种基于脊回归的过失误差环境下时变系统递推辨识方法，能够基于过失误差环境下的系统响应信号，对过失误差进行实时检测并滤除，实现时变系统的仅输出递推辨识。如果辨识过程中能够滤除被过失误差污染的观测数据，则过失误差对辨识结果的影响将得以最小化。在过失误差的出现时间未知、幅值取值任意的情况下，通过最小化范数误差和来实现稀疏预测误差序列，可提出具有滤除过失误差不良影响的自适应时变系统递推辨识方法。本发明的基本思路为：一方面，通过自适应加权策略滤除被过失误差污染的观测数据，与此同时，通过滑动窗遗忘机制对旧数据进行移除，使递推辨识方法具有在过失误差环境下对时变系统进行在线跟踪的能力。

主权项

1.基于脊回归的过失误差环境下时变系统递推辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，选定模型结构：为跟踪系统的时变特性，采用滑动窗遗忘机制对数据进行加权处理，以降低旧数据对当前时刻辨识结果的影响，基于待辨识系统时变特性的快慢程度选定滑动窗长度N的取值，并基于待辨识系统的复杂程度选定模型阶数n_a和n_c的取值；引入正则化参数γ对最小二乘估计进行改良，在10^‑5至10^‑2范围内选定正则化参数γ的取值；引入自适应权函数h[t]对过失误差进行滤除，每一时刻下自适应权函数h[t]的计算过程如下步骤2，费用函数的定义：在选定滑动窗长度N、模型阶数n_a和n_c、正则化参数γ以及自适应权函数h[t]之后，进一步定义滑动窗正则化最小二乘费用函数如下步骤3，费用函数的递推求解：根据脊回归理论，可得式(18)的解为其中Λ[t]＝diag{h[t‑N+1],h[t‑N+2],...,h[t]}，和式(19)中矩阵求逆运算的计算复杂度为主要取决于信号维度k及模型阶数n_a和n_c；利用矩阵逆定理(A+BCD)^‑1＝A^‑1‑A^‑1B(C^‑1+DA^‑1B)^‑1DA^‑1，式(19)可改写为式(20)中矩阵求逆运算的计算复杂度为主要取决于滑动窗长度N；为给出时变参数矩阵的递推估计过程，可定义Q[t]和k[t]具有如下形式k[t]＝[Ψ[t‑N+1],Ψ[t‑N+2],...,Ψ[t‑1]]^TΨ[t]    (6)进一步可得其中Q^*[t‑1]可通过移除Q[t‑1]的第一行和第一列获得；综合式(20)和式(21)可得t时刻下时变参数矩阵的估计值，如下步骤4，矩阵求逆的快速更新：如式(24)所示，通过实时更新Q[t]^‑1，可得到当前时刻下的时变参数矩阵的估计值由Q[t‑1]^‑1计算得到Q[t]^‑1的递推过程归纳如下：首先，通过降维矩阵求逆公式由Q[t‑1]^‑1得到Q^*[t‑1]^‑1；假设t‑1时刻Q[t‑1]^‑1具有如下形式则可计算得到Q^*[t‑1]^‑1为Q^*[t‑1]^‑1＝D‑CA^‑1B     (10)其次，基于已得到的Q^*[t‑1]^‑1和式(23)，通过升维矩阵求逆公式可得到Q[t]^‑1；如(23)所示，Q[t]具有如下形式则Q[t]^‑1可通过下式计算得到其中E＝(D‑CA^‑1B)^‑1，而A^‑1(即Q^*[t‑1]^‑1)已通过(26)计算得到；综上，给定初值通过循环执行式(25)至(28)式，得到每一时刻下的Q[t]^‑1，将其代入式(24)即可得到每一时刻下系统的时变参数矩阵的估计值将辨识方法的计算复杂度由降低为