[发明专利]基于MATLAB的旋转功能梯度厚板动力学行为计算方法

摘要

本发明公开了一种基于MATLAB的旋转功能梯度厚板动力学行为计算方法。根据三维弹性原理和Von‑Karman原理，采用中厚板的一阶剪切变形理论来描述功能梯度厚板的变形位移和应变关系；采用第二类Lagrange方程推导高速旋转功能梯度厚板的动力学方程，为对功能梯度材料板的动力学分析提供理论依据；采用有限元方法离散功能梯度厚板的变形场，有限元单元为20自由度矩形单元；在MATLAB中利用Newmark积分求解动力学方程，输入旋转功能梯度厚板的物理参数，可以实现功能梯度厚板外侧角点变形的实时显示。本方法计算精度高，计算速度快；输入功能梯度厚板的长、宽、高、转速、功能梯度材料参数等数据，运行主程序即可计算功能梯度厚板动力学行为。

主权项

1.一种基于MATLAB的旋转功能梯度厚板动力学行为计算方法，其特征在于：包括步骤1，采用混合坐标法在三维浮动坐标系中建立作大范围运动功能梯度厚板的物理模型，设置功能梯度厚板的材料参数ρ(z)和E(z)、边界条件和运动方式；步骤2，采用中厚板理论在浮动坐标系中描述功能梯度厚板上任意一点P的速度，根据P点的速度表达式得到功能梯度厚板系统的动能表达式T；步骤3，采用一阶剪切变形理论和连续介质力学理论描述作大范围运动功能梯度厚板的变形场u；步骤4，根据得到的变形场表达式，得到功能梯度厚板系统的势能U；步骤5，将上述内容建立的功能梯度厚板系统的动能和势能表达式代入到第二类拉格朗日方程，得到功能梯度厚板矩阵形式动力学方程；步骤6，采用Newmark数值积分方法对上述动力学方程进行求解，采用20自由度4节点矩形单元离散功能梯度厚板的变形场，采用高斯积分对矩形单元形函数进行积分计算；步骤7，在MATLAB中输入功能梯度厚板材料参数的具体数值，利用Newmark积分得到作大范围运动的功能梯度厚板的动力学计算结果，并且以曲线形式显示。