[发明专利]用于四个数据集联合盲源分离的四阶张量联合对角化算法

摘要

本发明公开了一种用于四个数据集联合盲源分离的四阶张量联合对角化算法，包括以下步骤：S1、观测信号：对四个数据集观测信号分别进行预白化；S2、目标张量：预白化之后，构造一组互四阶累积量张量；S3、初始化因子矩阵；S4、代价函数收敛计算：若一次扫描过后，算法收敛，则计算结束，若算法仍未收敛，则以此次更新所得的因子矩阵作为初始值，进行下一次扫描，遍历更新雅克比旋转矩阵，更新因子矩阵，直至收敛为止。本发明所述的用于四个数据集联合盲源分离的四阶张量联合对角化算法，该算法基于正交旋转变换，因而能够获得最小二乘意义上的最优解，是一种针对不多于四个数据集信号的J‑BSS方法。

主权项

1.一种用于四个数据集联合盲源分离的四阶张量联合对角化算法，其特征在于包括以下步骤：S1、观测信号：对四个数据集观测信号分别进行预白化：记第m个数据集的白化矩阵为W(m)∈CR×N,m＝1,…,4；则预白化处理之后，第m个数据集观测信号为：y(m)(t)＝W(m)x(m)(t)＝U(m)s(m)(t)∈CR,   (1)其中，酉矩阵U(m)＠W(m)A(m)∈CR×R是经预白化之后，第m个数据集信号的混合矩阵；S2、目标张量：预白化之后，构造一组互四阶累积量张量如下：Tk＝＝cum(y(1)(tk),y(2)(tk),y(3)(tk),y(4)(tk)),k＝1,...,K,   (2)其中，“cum(·)”用于计算互四阶累积量，其定义为：其中，“E(·)”用于计算数学期望，上标“*”表示共轭，根据定义可知，每一个张量Tk∈CR×R×R×R表示四组观测信号在时刻tk的互四阶累积量张量，k＝1,…,K；其公式表示如下：Tk＝Dk×1U(1)×2U(2)*×3U(3)*×4U(4),   (4)其中×_n表示张量和矩阵的n模乘积，n＝1,…,4；一个四阶张量与矩阵的n模乘积定义为：公式(4)中Dk＝cum(s(1)(tk),s(2)(tk),s(3)(tk),s(4)(tk))∈CR×R×R×R为四组数据集的源信号在时刻tk的互四阶累积量张量；S3、初始化因子矩阵；S4、代价函数收敛计算：首先，优化准则：定义目标函数λ为数据张量Tk与拟合张量Dk×1U(1)×2U(2)*×3U(3)*×4U(4)间的均方误差：其中||·||F表示弗罗贝尼乌斯范数，通过最小化λ，计算混合矩阵在最小二乘意义下的最优估计值；注意到U(m)为酉矩阵，m＝1,2,3,4，根据酉变换的保范性，公式(7)改写为：其中，off(·)用于将其输入张量的超对角元置0，diag(·)用于对其输入张量的非对角元置0，为常数；因此，对λ进行最小化等价于对进行最大化，因此，本发明通过如下准则估计混合矩阵U^(m),m＝1,2,3,4：其中分别表示U⁽¹⁾,U⁽²⁾,U⁽³⁾,U⁽⁴⁾的估计值；公式(7)–(9)表明，通过最大化Tk×1U(1)H×2U(2)T×3U(3)T×4U(4)H的超对角元范数平方和，即对T1,...,TK进行联合对角化，获得混合矩阵U(1),U(2),U(3),U(4)在最小二乘意义下的最优估计值；其次，雅克比迭代：雅克比迭代将待求解的酉矩阵写成一系列雅克比旋转矩阵的乘积，进而通过分别优化每一个雅克比旋转矩阵，最终实现目标函数的最大化；具体而言，记数据张量T_k及混合矩阵U^(m)在前一次迭代的更新值分别为和其在当前迭代的更新值分别为和每一次迭代通过雅克比旋转矩阵对T_k和U^(m)进行更新，即：其中雅克比旋转矩阵定义如下：其中‘i’表示虚部单位；根据定义，除了(i,i),(i,j),(j,i),(j,j)四个位置的元素不为0，对角线上元素为1之外，其余位置皆为0；令坐标i的值从1取至R，j的值由i取至R，对于某一对固定的坐标值(i,j)，由(9)和(10)可知，的最优解通过求解下述优化问题获得，m＝1,2,3,4：获得之后，按照式(10)对T_k和U^(m)进行更新；坐标(i,j)遍历所有取值时所包含的全部迭代称为一次扫描；若一次扫描过后，算法收敛，则计算结束，若算法仍未收敛，则以此次更新所得的因子矩阵作为初始值，进行下一次扫描，遍历更新雅克比旋转矩阵，更新因子矩阵，直至收敛为止。