[发明专利]一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法

摘要

本发明提出一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法，属于生产调度及运筹学领域。该方法构建单机调度的鲁棒优化模型RSMSP，优化目标为寻找一个最优的工件加工序列，使得该序列在最差场景下的最大等待时间最小。求解时，将模型RSMSP转化为混合线性整数规划模型P；利用两阶段启发式求解算法对模型P进行求解，得到的最优加工序列即为鲁棒单机调度的最优方案。本发明采用区间估计的方式表达不确定参数，首次提出在无限场景集合中识别出有限个可能的最差场景的方法，更加符合生产实际，在信息贫瘠的情况下能够更大限度的降低决策风险，保证系统性能。

主权项

1.一种基于区间不确定性的鲁棒单机调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)构建单机调度的鲁棒优化模型RSMSP，模型的优化目标为寻找一个最优的工件加工序列，使得该序列在最差场景下的最大等待时间W‑MWT最小；具体步骤如下：1‑1)模型RSMSP参数设定；令集合J＝{1,2,...,n}表示n个相互独立的工件，则一个可行的工件加工序列由矩阵表示，x_ij＝1表示工件j在加工序列的第i个位置上加工，反之x_ij＝0；因此，可行工件加工序列集合表示为：每个工件加工序列中，第i个位置上工件加工前的等待时间由WT _i表示，则其中，C_i表示加工序列中第i个位置上工件的完成时间，假设C₀＝0；r_j表示工件j的释放时间；1‑2)释放时间的随机性表示；工件j的释放时间r_j属于一个估计的释放时间区间，即其中r_j表示释放时间的下界，表示释放时间的上界；每个工件随机的释放于其释放时间区间的任意时刻，因此，所有工件的释放时间组成一个场景，用r表示；所有的释放场景组合一个无限集合且r∈S；1‑3)构建单机调度的鲁棒优化模型RSMSP，得到模型RSMSP的目标函数；对于释放场景确定的确定性单机调度模型SMSP，模型优化目标为最小化最大等待时间，表达式如下：其中，C(x,r)表示对于特定的加工序列x在特定的场景r发生时，可行的完成时间集合，记作：令f^R(x)表示最差场景发生时的最大等待时间，则单机调度的鲁棒优化模型RSMSP的目标函数表示为：1‑4)确定模型RSMSP的约束条件；具体如下：1‑4‑1)当前工件的完成时间大于加工序列中上一个工件的完成时间与当前工件的加工时间之和，如式(3)所示：其中，pj表示工件j的加工时间；1‑4‑2)当前工件的完成时间大于该工件释放时间与加工时间之和，如式(4)所示：1‑4‑3)每个工件只可被加工一次，如式(5)所示：1‑4‑4)机器一次只能加工一个工件，如式(6)所示：1‑4‑5)可行加工序列x中的每个元素均是0‑1变量，如式(7)所示：xij∈{0,1},i＝1,...,n,j＝1,...,n   (7)2)将步骤1)建立的模型RSMSP转化为混合线性整数规划模型P，并求解模型P的下界；具体步骤如下：2‑1)建立可能的最差场景集合；对于给定的加工序列，可能的最差场景集合为：U＝{r1,r2,,rn}，其中，对任意加工序列x∈X，存在r^*∈U，使得成立；2‑2)将步骤1)建立的模型RSMSP转化为混合线性整数规划模型P；将如式(2)所示的两层min‑max优化模型RSMSP转化为确定性0‑1混合整数线性规划模型P，表达式如下：(P)f*＝min zs.t.z≥0，x∈X.其中，f^*表示模型P的最优解，z表示W‑MWT，表示在r^k场景发生时工件j的释放时间，表示在r^k场景发生时序列中第i个位置工件的完成时间；2‑3)确定模型P的下界；具体步骤如下：2‑3‑1)生成集合U的m个子集V1,V2,,Vm；2‑3‑2)分别将步骤2‑3‑1)生成的每个子集V_l，l＝1,，m，作为模型P中的可能最差场景集合，求解模型P，解记作2‑3‑3)选出中最大的一个值作为模型P的下界，记作：3)对模型P求解；具体步骤如下：3‑1)生成初始序列；3‑1‑1)当集合U中的第k个场景发生时，模型P等价于一个SMSP模型，利用DH算法求解该SMSP模型，得出一个加工序列xk；对集合U中的n个场景分别利用DH算法求解n次SMSP模型，则分别得出n个可行加工序列记为x1,x2,,xn；所述DH算法为针对确定性模型SMSP的求解算法，DH算法如下：令dj＝rj+pj，从0时刻开始，在每个工件加工完成后选择下一个加工工件，此时，若存在已经释放的工件，选择dj最小的工件进行加工；若不存在已释放工件，则选择未释放的工件中rj最小的工件进行加工；若选择时有多个工件满足条件，则在其中选择pj最小的工件进行加工；3‑1‑2)对步骤3‑1‑1)产生的每一个可行加工序列x1,x2,,xn，遍历集合U中所有可能的最差场景，分别计算出每个可行加工序列在最差情况发生时的最大等待时间W‑MWT；3‑1‑3)选择步骤3‑1‑2)得到的最小W‑MWT所对应的可行加工序列作为初始序列，进入步骤3‑2)；3‑2)邻域搜索；具体步骤如下：3‑2‑1)对初始序列，找出其中W‑MWT最大的工件，将其位置标记为i；3‑2‑2)对位置i之前的工件从头开始进行相邻工件的两两交换，每交换一次，产生一个新的可行加工序列，将所有新生成的可行加工序列记入集合PI；3‑2‑3)计算集合PI中所有新可行加工序列的W‑MWT，选出其中W‑MWT最小的一个新可行加工序列，并判断该新序列的W‑MWT与初始序列的W‑MWT相比是否下降：若下降，则将该新序列作为新的初始序列，重新返回步骤3‑2‑1)；若不下降，则搜索结束，当前初始序列即为模型P的最优解，同时也是步骤1)建立的模型RSMSP的最优解，该最优解对应的工件加工序列即为鲁棒单机调度的最优方案。