[发明专利]具有时滞和干扰的多阶段间歇过程的最优成本控制方法

摘要

本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种具有时滞和干扰的多阶段间歇过程的最优成本控制方法。首先构建二维切换状态空间模型，将构建的二维多阶段状态空间模型转化为二维切换系统模型，再根据构建的二维状态空间模型结合最优成本控制算法设计出混杂控制器，最后采用线性矩阵不等式的形式对控制器增益进行求解。本发明针对具有区间时变时滞和干扰的多阶段间歇过程，对应不同阶段设计最优保成本控制器，不仅保证间歇过程稳定运行，同时每一阶段运行时间减小，生产成本最小化，为企业生产实现节能减排，实现经济效益最大化。

主权项

1.一种具有时滞和干扰的多阶段间歇过程的最优成本控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1:构建等价二维切换系统模型步骤1.1:构建二维切换状态空间模型在系统运行的每个批次，根据各阶段的离散状态空间模型，建立等价的具有拓展信息的切换误差状态空间模型；对于具有时滞及干扰的间歇过程，模型描述如下其中，k和t分别表示间歇过程所处批次及在批次内所处的运行时刻,x(t,k+1)，y(t,k+1)，u(t,k+1)分别代表k+1批次t时刻的系统状态、系统输出和系统输入；d(t)代表沿时间t方向的状态时滞且满足dm≤d(t)≤dM；ρ(·,·):Z+×Z+→q＝{1,2,…,q}代表切换信号，q表示间歇过程每个批次总的阶段数，x0,k+1为第k+1个工作周期的初始状态，ωρ(t,k)(t,k+1)为未知外部扰动；对于多阶段间歇过程来说，每一个阶段对应一个子系统，当其运行至不同阶段，相应的子系统被激活，可将式(1)改写为式(2)：其中，i表示间歇过程所处阶段，其中，为适当维数的常数矩阵，为未知的不确定参数摄动矩阵，且满足其中，F^iT(t,k)Fⁱ(t,k)≤Iⁱ 0≤t≤T；k＝1,2,…，为已知的适维常数矩阵；步骤1.2:将构建的二维多阶段状态空间模型转化为二维切换系统模型针对系统(2)，构建多阶段间歇过程二维增广模型；引入其中uⁱ(t,0)表示迭代算法的初始值，rⁱ(t,k+1)表示阶段i的迭代学习更新律,δ(fⁱ(t,k+1))代表变量fⁱ(t,k+1)沿k+1方向的误差；eⁱ(t,k+1)代表系统实际输出值yⁱ(t,k+1)与系统输出设定值的误差；为扩展状态；将式(3)、(4)代入式(1)，得到由式(6)、(7)表示的间歇过程阶段i的二维状态误差空间模型和二维输出误差空间模型；其中将式(5)、(6)、(7)合并表示为矩阵形式，可得由式(8a)表示的间歇过程等价二维增广模型其中，Ii为适维的单位矩阵；式(8a)模型等价再现成切换系统模型为步骤2:根据构建的多阶段二维状态空间模型结合最优成本控制算法设计出控制器根据上述描述，阶段i的迭代学习更新律可表示如下：将式(9)代入式(8a)并像(8b)那样再现成切换模型形式，可以得到间歇过程的二维闭环切换状态空间模型，由式(10)表示：其中，针对上述的多阶段间歇过程的二维闭环切换状态空间模型，设计更新律ri(t,k+1)且其满足如下成本函数同时对于不同阶段系统状态其初始条件满足其中是正实数，与是给定的常数，称为零初始条件，对于具有区间时变时滞的多阶段间歇过程的各个阶段，选取分段李雅普诺夫函数其增量为其中，Pⁱ，Qⁱ，Wⁱ及Rⁱ为待求对应于第i阶段的正定矩阵；α_i为小于1的正数；T表示矩阵转置；步骤3：求解依赖于时滞上下界的具有最小控制成本的控制器及运行时间根据上述得到的有下式成立其中，求取控制器参数即状态反馈增益事实上，(16)成立，只需下式成立(17)式成立的充要条件便是下式成立其中，同时成本函数(11)满足如下约束：Jⁱ≤最小化限制0＜λi，αi＜1，     (21)其中代表的是系统初始条件(12)可转化的形式，Ξⁱ是给定矩阵，通过求解满足上述约束的(20)‑(21)，便可获得，带入(3)式，便可uⁱ(t,k+1)；很显然每个阶段ui(t,k+1)获得不仅依赖于时滞的大小，还依赖于成本指标函数；对于每阶段的驻留时间(所谓驻留时间是指系统在相应阶段的运行时间)满足式很显然，μ_i获得依赖于而里含有时滞，即μ_i大小受时滞影响，同时，在求解不等式时，α_i取值大小也受时滞影响，显然的每阶段运行时间会受时滞影响。