[发明专利]一种平稳Tetrolet变换算法

摘要

本发明公开了一种平稳Tetrolet变换算法，平稳Tetrolet变换是一种由四个单位正方形通过边连接起来的新的自适应Harr类小波变换，对应的滤波器组简单而有效。与标准二维小波变换相比，平稳Tetrolet变换是一种新型的基于四格拼板的多尺度几何变换工具，能够通过多方向选择有效地捕获图像中各向异性特性。本发明中对平稳Tetrolet变换的分解和重构算法进行了详细的描述，对利用平稳Tetrolet变换对图像的分解进行了仿真与分析。实验结果表明，与传统算法相比，提出的算法在保留原始图像边缘和纹理信息的同时，有效地取得较好的稀疏表达，能消除Tetrolet变换算法对图像融合存在方块效应的缺陷。

主权项

一种平稳Tetrolet变换算法，其特征在于，包括平稳Tetrolet变换的分解和平稳Tetrolet变换的重构，设图像I＝{(i,j):i＝1,2,...,M,j＝1,2,...,N},其中M和N分别为图像的行列大小数值且均为偶数；设分解尺度为J,则第r级(r＝1,2,...,J)平稳Tetrolet变换分解的步骤为：(1)首先将上一级分解得到低频图像的最后2列和最后2行按镜像对称方式进行边界扩展以消除边界影响；Ir＝[Ir‑1,fliplr(Ir‑1(:,end‑1:end))]，其中fliplr表示左右翻转矩阵；Ir＝[Ir；flipud(Ir(end‑1:end,:))]，其中flipud表示上下翻转矩阵；(2)对边界处理后的低频图像进行4×4区域分块处理，按照对图像进行分块处理得到4×4分块矩阵分块顺序为由左向右，由上向下顺序进行分块处理，其中i＝1,2，....,M/2，j＝1,2,...,N/2，M和N是待分解低频图像的行列大小值，实际上就是原始图像的大小；(3)将每个分块矩阵按117种组合模式进行拼板划分，4×4分块矩阵划分后的4个区域中都是由4个像素点组成，按照公式(1)(2)(3)进行Harr小波变换从而得到4个像素的低通子带ar,(c)系数和12个像素组成的高通子带系数，其中l＝1,2,3；c代表117种组合索引，c＝1,2,....,117；(4)按公式(4)对得到的分解系数找到一种覆盖c*使得12个高频系数的l1范数最小以选出最优参数从而获得一组最优的Tetrolet分解系数是12×1的系数阵，其中的重排矩阵；(5)为进行下一级的分解，需要对低频子带系数ar,(c)按公式(5)进行2×2的矩阵重排；同时保存低频系数、高频系数以及覆盖序号；(6)将低频系数矩阵作为新的下一级分解图像重复(1)‑(5)步骤进行多尺度分解；所述平稳Tetrolet变换的重构算法步骤为：(1)首先读取平稳Tetrolet变换分解后的系数矩阵得到分解的阶次J；从最高分解阶J开始将对应的高频系数和低频系数重构成第J‑1阶分解的低频系数；同时读取第J阶分解得到的对应低频系数矩阵LowJ和高频系数矩阵HighJ以及覆盖序号索引LJ；(2)读取低频系数矩阵的中2×2的低频系数Low＝LowJ(2i‑1:2i,2j‑1:2j)和读取对应高频系数矩阵中12×1的高频系数High＝HighJ(i,j)，其中i＝1,2，....,M/2‑1，j＝1,2,...,N/2‑1，M和N是待重构低频图像的行列大小值；(3)将读取的4个低频系数和12个高频系数重排成四个部分并进行Harr小波重构的逆运算；重排的每个部分是由1个低频系数和3个高频系数组成的4个数，分别为coefk＝[Low(k),High(3k‑2:3k)]，其中k＝1,2,3,4；每部分4个系数与公式(3)中的矩阵进行相乘得到重构的4×4的16个数矩阵；(4)根据覆盖序号索引对重构得到的16系数进行重新排序得到最终的重构后4×4的16个数矩阵；(5)因为在分解时分块的操作出现重叠提取的，除前2行和最后2行，前2列和最后2列的系数外，其他元素选择了4次分解，所以重构后系数矩阵需要除4操作；(6)重复(1)‑(5)的运算得到最终重构的图像，重构后图像和原始图像能完全相同。