[发明专利]基于原始对偶算法的自适应加权TGV图像去模糊方法

摘要

本发明公开了一种基于原始对偶算法的自适应加权TGV图像去模糊方法，包括以下步骤：建立自适应加权TGV图像去模糊模型，基于原始‑对偶算法的对自适应加权TGV图像去模糊模型求解，根据步骤二得到的模型求解迭代公式，对观测图像进行处理，最终获得清晰图像。TGV能有效逼近任意阶多项式函数，能在去模糊的同时避免阶梯效应，可根据图像局部结构自适应调整权值，有效保持图像边缘并抑制噪声；同时，本发明基于原始‑对偶算法思想，推导基于原始对偶的自适应加权TGV去模糊迭代算法。实验结果表明，本发明提出的去模糊模型可获得高质量复原图像，所提出的求解算法收敛快，鲁棒性强。

主权项

一种基于原始对偶算法的自适应加权TGV图像去模糊方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、建立自适应加权TGV图像去模糊模型，TGV图像去模糊模型表达式如下：minuTGV2(u)+β2||Au-g||22---(4)]]>式(4)中，设为N×N的清晰图像，为模糊算子，为模糊图像；第一项为TGV正则化项，第二项为数据保真项，β＞0为正则化参数，||·||2表示向量2范数；对式(4)加入加权函数后得到自适应加权TGV图像去模糊模型，表达如下：minu∈X,ω∈BD(Ω)α1∫Ωw(x)|▿u-ω|dx+α0∫Ω|ϵ(ω)|dx+β2||Au-g||22---(5)]]>式(5)中，设Ω∈R2是一个开区间，u:Ω→R是定义在该开区间上的函数；BD(Ω)表示有界扭曲的向量场空间；X表示u所在的向量空间；ω∈C2(Ω，Sym2(R2))，Sym2(R2)表示二阶对称张量空间，C2(Ω，Sym2(R2))是紧支撑对称向量空间；α0,α1均为权重参数，α0＝0.001，α1＝1；ε是对称散度算子，||·||∞表示向量的∞范数；w(x)为加权函数：w(x)=11+δ·|▿u(x)|---(6)]]>式(6)中，δ≥0为对比因子。步骤二、基于原始‑对偶算法的对自适应加权TGV图像去模糊模型求解根据Lengendre‑Fenchel变换，式(5)中：式(11)和式(12)中，p∈P，q∈Q分别为u和ω的对偶变量，凸集P、Q分别为：P＝{p＝(p1,p2)T||p(x)|x≤α1w(x)}  (13)Q＝{q＝(q1,q2,q3,q4)T|||q(x)||∞≤α0}  (14)式(13)和式(14)中，p1,p2均为对偶变量p的列向量，q1,q2,q3,q4均为对偶变量q的列向量，T是矩阵转置；将式(11)和式(12)带入式(5)，得到(5)的对偶形式：E(u,ω,p,q)=minu,ωmaxp∈P,q∈Q<p,▿u-ω>+<q,ϵ(ω)>+β2||Au-g||22-δp(p)-δq(q)---(15)]]>式(15)中，根据梯度下降算法，求解式(15)，得到模型求解迭代公式，包括：pk+1=projP(pk+σp(▿u‾k-ω‾k))---(24)]]>qk+1=projQ(qk+σqϵ(ω‾k))---(25)]]>uk+1=uk+τudivpk+1+τuβATg(I+τuβATA)---(27)]]>ω‾k+1=ωk+1+θ(ωk+1-ω‾k)---(28)]]>u‾k+1=uk+1+θ(uk+1-u‾k)---(29)]]>式(24)至式(29)中，为对称梯度算子ε的负共轭，div为梯度算子的负共轭，σp,σq,τω,τu,θ均为迭代步长参数，I为单位向量，式(24)和式(25)中的投影运算projP和projQ如下：projP(p~k)=p~kmax(1,|p~k|α1wk(x)),projQ(q~k)=q~kmax(1,|q~k|α0);]]>在上述投影运算过程中，采用迭代重加权，让函数wk(x)中的u取上一次迭代所得的uk，加权函数的迭代公式为：wk+1(x)=11+δ·|▿uk(x)|---(30)]]>步骤三、根据步骤二得到的模型求解迭代公式，对观测图像g进行处理，最终获得清晰图像u；包括：输入：观测图像g和该观测图像g的模糊算子A；初始化：包括，设置迭代的误差阈值和最大迭代次数，p0＝0，q0＝0，σp，σq，τω，τu，β＞0，α0＝0.001，α1＝1，θ＝1；迭代求解：利用模型求解迭代公式(24)(25)(26)(27)(28)(29)对观测图像g进行处理，当迭代误差小于或等于设置的误差阈值，或迭代次数达到设置的最大迭代次数时，停止迭代，此时输出的图像即为去模糊的清晰图像u。