[发明专利]一种基于滑动熵‑ICA算法的滚动轴承故障特征提取方法

摘要

一种基于滑动熵‑ICA算法的滚动轴承故障特征提取方法。该方法主要步骤(一)将单通道实测信号利用EMD分解得到各IMF分量；(二)利用滑动熵互相关系数筛选有效IMF分量构成虚拟通道信号；(三)将单通道实测信号与有效IMF分量整合混合信号矩阵，利用FastICA算法分离混合信号矩阵，得到各源信号估计值；(四)保留含轴承故障特征的源信号，并提取若干个时域特征参数和频域特征参数，组成特征参数集；(五)利用LLE算法对高维特征集进行数据融合，得到准确的低维特征参数。本发明利用滑动熵‑ICA算法结合LLE算法，适用于旋转机械的包括滚动轴承的故障特征提取；仅利用单通道信号就能分离出含故障信息的源信号，通过该方法得到低维特征参数可有效描述轴承故障信息。

主权项

一种基于滑动熵‑ICA算法的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于该方法的主要步骤为：(一)采集单通道实测信号，利用EMD分解得到多个IMF分量FastICA算法是一种盲源分离算法，但其前提假设为传感器实测信号信号个数大于等于源信号个数，实际工程中往往采用单个传感器对轴承进行故障诊断，无法满足FastICA算法的前提假设，因此对单通道实测信号进行EMD分解，所得各IMF分离理论相互正交，具备相互独立性，满足实际多个传感器采集信号相互独立的事实；EMD分解单通道实测信号步骤如下：(1)对单通道实测信号x(t)拆分成第一阶固有模式函数和其残余项之和，表达如下公式所示：x(t)＝imf1(t)+r1(t)式中，r1(t)为一阶固有模式函数的残余分量；(2)对一阶残余分量重复“筛选”过程，得到第二阶固有模式函数，以此类推，最终n个频率由高到底的自适应固定模式函数(IMF分量)和其残余分量rn(t)，此时x(t)可由如下公式表达：x(t)=Σi=1nimfi(t)+rn(t)]]>(二)筛选有效IMF分量滑动熵互相关系数可用于判别两个信号成之间的相似程度，其结果越大，说明两信号的相关程度越高；利用滑动熵互相关系数，我们可以判别EMD分解中各IMF分量与原信号成分相似性，进而判断有效虚拟通道信号，信号x(n)与IMF分量的滑动熵相关系数计算步骤如下所示：(1)将信号x(n)分为k段长度l＝20等分长度信号段；(2)以xi,i＝0,1,2,…,n‑l+1为起始点，依次向后截取l个时序序列，利用公式计算每段信号的熵值H(i)，得到信号x(n)的滑动熵时序序列，其中H(i)表达公式如下所示：H(n)=-Σi=0nP(xi)logP(xi)]]>式中，P(xi)代表某段信号x(n)中xi出现的概率；(3)按同样方法计算各IMF分量的滑动熵时序序列，计算各IMF分量滑动熵序列与x(n)的互相关函数Rimf,x(τ)，公式表达如下所示：Rimf,x(τ)=limT→∞1T∫0Timf(t)x(t+τ)dt=E[imf(t)x(t+τ)]]]>(4)对Rimf,x(τ)做归一化处理，并计算互相关系数系数表达公式如下所示：pimfi,x=max[|Rimfi,x(τ)|]]]>(5)设定阈值ε＝0.3，去除小于ε的IMF分量，保留含有用信息的IMF分量；(三)整合混合信号，分离源信号估计值整合单通道实测信号x(n)和虚拟通道信号，组成混合信号矩阵X(t)＝[x1(t),imfi(t),imfi+1(t)…]，利用FastICA算法对进行盲源分离，得到源信号估计值y(t)，FastICA算法具体步骤如下：(1)对观测信号进行预处理：主要有数据的中心化处理和白化处理；中心化处理是指对信号的去均值处理，即对每个信号样本减去信号样本均值，得到：X^(t)=X(t)-X‾]]>信号的白化处理是指，对中心化后的观测信号X(t)进行线性变换使得的协方差矩阵为对角阵，从而去除各观测之间的相关性；中心化和白化的目的是使分离矩阵W一定存在WWT＝I，并且减少后续计算的需要优化的参数；(2)选定独立性判据建立目标函数：独立性判据中常采用负熵作为非高斯性判定指标，所谓非高斯性判据，是指任何随机变量的非高斯性强于随机变量的总和，换言之，任何源信号的非高斯性越大，其独立性越强；基于负熵的FastICA算法就是以非高斯性最大化为独立性判据，经过多次迭代，寻找权值矩阵W，使得Y＝WTX具有最大化非高斯性，其目标函数定义如下所示：J(Y)＝[E{G(WTX)}‑E{G(V)}]2式中V是与WTX具有相同协方差矩阵的高斯随机矩阵，FastICA算法的目标就是求出J(Y)的极大值，证明所估计的源信号为非高斯性最大化；(3)选定优化算法对目标函数进行寻优，计算分离矩阵W：FastICA算法采用牛顿迭代法分离矩阵，其迭代公式如下所示：Wk+1＝E{Xg(WkTX)}‑E{g′WkTZ}Wk式中，根据经验选取g(WkTX)＝3(WkTX)2，通过公式不断调整分离矩阵W，直到W满足收敛条件，即可得到估计的分离矩阵W和源信号估计值y(t)，并保留含有轴承故障特征的源信号；(四)提取信号多域特征参数集不同的特征参数从不同的角度反映轴承故障的运动状态，只根据单一特征指标对轴承进行故障诊断具有局限性，因此将对轴承振动信号进行多域特征提取，构造出多域特征参数集，从而全面的反映了轴承的故障状态；均方根值xrms、峭度β、波形指标sf、脉冲指标If、重心频率FC、均方根频率RMSF常被用于从不同角度评估轴承故障状态，其公式表达列表如下：通过上表，将k个有效故障源信号估计值y(t)分别提取以上6个特征参数，组合成k*6维多域特征集；(五)对高维特征参数集进行数据融合高维特征参数集虽然能全面概述轴承故障信息，但是不利于后续的轴承状态预测，利用LLE算法将高维特征参数映射至低维流行结构，去除数据冗余，通过低维特征可全面表述其高维特征的有效信息；样本矩阵其中样本点xi＝1,2,…,n为D维列向量，通过LLE算法将样本矩阵X映射到低维子空间LLE算法数据融合的具体步骤如下：(1)构造近邻图：计算每个点xi，与其余样本点xj之间的欧氏距离，找出离xi最近的k个样本点xj，构造一个近邻图G，距离公式为：d(xi,xj)＝||xi‑xj||(2)重构权值矩阵：每个样本xi可由其近邻样本点线性表示，通过近邻样本的线性组合重构新的样本点其中，并使其与原样本的重构误差ε(w)最小，重构误差公式：ϵ(w)=min||xi-Σj=1kwijxj||2]]>令(wi1,wi2,…,wik)为样本点xi的权值矢量，把相应的位置补零，得到n维的矢量Wi，所有样本点的n维矢量构成n×n的矢量矩阵W；构建稀疏矩阵M，表达式如下：M＝(I‑WT)T(I‑WT)其中，I是n×n的单位矩阵(3)将样本点映射到低维空间，映射条件满足如下：ε(Y)＝＝min{tr(YMYT)}(4)利用Langrage乘子法，将上式转化为特征值求解问题，特征方程如下：MY＝λY其中，Y为M的最小d个非零特征值λ所对应的特征向量，值得注意的是，将M的特征值从小到大排列，第一个特征值近似等于零，所以舍去第一个特征值；通常取2～d+1个特征值作为输出结果，式中满足条件：d为映射低维空间的维数。