[发明专利]一种基于改进高斯伪谱法的空间柔性系统展开控制方法

摘要

本发明涉及一种基于改进高斯伪谱法的空间柔性系统展开控制方法，建立自主机动空间柔性系统展开动力学模型；基于自主机动空间柔性系统展开动力学模型提出适合于伪谱法的标准Bolza问题；将标准的Bolza问题通过一种0转化为非线性规划问题；设计了改进的高斯伪谱法的迭代算法。积极效果：采用一种改进的高斯伪谱法，将自主机动空间柔性系统展开运动路径优化转化为非线性规划问题，设计了改进的高斯伪谱法的迭代算法。通过改进的高斯伪谱法得到光滑连续的状态变量和控制变量，设计的迭代算法可以提前结束规划循环，在满足优化条件的前提下，缩短时间。

主权项

一种基于改进高斯伪谱法的空间柔性系统展开控制方法，其特征在于步骤如下：步骤1、建立自主机动空间柔性系统展开动力学模型：以空间柔性系统质心为原点的轨道系O‑xyz，Ox沿轨道半径由地心指向空间柔性系统质心，Oy垂直于Ox且指向平台前进的方向，Oz垂直于轨道平面且构成右手定则；在轨道系中，三个自主机动单元(1)的质量为mj，相对于轨道系原点的位置为rj＝(xj，yj,zj)T，j＝1,2,3；μ1(μ2+μ3){Υ”1‑Υ1(θ1'+1)2+Υ1(1‑3cos2θ1)}+μ1μ3{[Υ2θ2”+2Υ'2(θ2'+1)]sin(θ1‑θ2)+[Υ”2‑Υ2θ2'(θ2'+2)]cos(θ1‑θ2)‑3Υ2cosθ1cosθ2}＝‑Ω1‑Ω3(Υ1+Υ2cos(θ2‑θ1))/Υ3‑Γ1(μ2+μ3)+Γ2μ1cos(θ1‑θ2)‑Γ3μ1(Υ1+Υ2cos(θ2‑θ1))/Υ3μ3(μ1+μ2){Υ”2‑Υ2(θ2'+1)2+Υ2(1‑3cos2θ2)}+μ1μ3{‑[Υ1θ1”+2Υ'1(θ1'+1)]sin(θ1‑θ2)+[Υ”1‑Υ1θ1'(θ1'+2)]cos(θ1‑θ2)‑3Υ1cosθ1cosθ2}＝‑Ω2‑Ω3(Υ1cos(θ2‑θ1)+Υ2)/Υ3‑Γ1μ3cos(θ1‑θ2)‑Γ2μ3‑Γ3(μ1+μ2)(Υ1cos(θ2‑θ1)+Υ2)/Υ3所述其中：是rj对时间的一阶导数，l1是连接自主机动单元m1和m2的系绳长度，l2是连接自主机动单元m2和m3的系绳长度，l3是连接自主机动单元m1和m3的系绳长度，θ1和θ2分别是系绳l1和l2与Ox轴之间的夹角，ω是轨道角速度，分别是l1、l2、θ1、θ2对时间的一阶导数，分别是l1、l2、θ1、θ2对时间的二阶导数，q是系统的广义坐标系，定义为q＝[θ1,θ2,l1,l2]T，表示广义坐标对时间的一阶导数，Q是系统的广义力，T1、T2、T3分别表示系绳的拉力，F1、F2、F3分别表示3个自主机动单元的机动力，R0，R0分别表示地心到轨道坐标系原点的距离和矢量，Υ1、Υ2、Υ3、Υ'1、Υ'2、Υ”1、Υ”2分别是l1、l2、l3、无量纲化后对应的量，θ1'、θ2'、θ”1、θ”2分别是无量纲化后对应的量，L为无量纲化常量；步骤2、将自主机动空间柔性系统展开动力学模型转换为标准Bolza问题：B(x(τ0),x(τf),t0,tf)＝0C(x(τ),u(τ),τ,t0,tf)≤0所述为性能指标函数，其中，t0为运动起始时间，tf为待定终端时间；α和αi为给定的正实数，α是对终端时间的加权，αi是对各自主机动力作为控制量时燃料消耗的加权；Fi表示各自主机动力；所述为系统的动力学公式，其中：为系统的状态变量；u＝[T1,T2,T3,F1,F2,F3]T为系统的控制变量：所述B(x(τ0),x(τf),t0,tf)＝0为状态变量的边界条件：其中，分别是l1,l2,θ1,θ2,在t0时刻的值，分别是l1,l2,θ1,θ2,在tf时刻的值；所述C(x(τ),u(τ),τ,t0,tf)≤0为路径约束条件：其中，l1min,l2min,θ1min,θ2min,T1min,T2min,T3min,F1min,F2min,F3min分别是l1,l2,θ1,θ2,T1,T2,T3,F1,F2,F3最小值，l1max,l2max,θ1max,θ2max,T1max,T2max,T3max,F1max,F2max,F3max分别是l1,l2,θ1,θ2,T1,T2,T3,F1,F2,F3最大值；步骤3、将标准的Bolza问题通过一种改进的高斯伪谱法转化为非线性规划问题：将状态变量在前N+1个LG节点上进行Hermite插值近似，得到：其中，是x(τ)插值近似函数，是的导数；控制变量在区间(τ0,τf)中的LG节点上进行Hermite插值近似，得到：其中，是u(τ)的插值近似函数，是的导数，终端时刻的控制变量通过曲线的延拓得到；将状态方程中的状态变量的导数在τk时刻进行离散化：状态方程式转化为代数约束：根据高斯积分公式，τf终端时刻的终端状态表示为：其中，高斯型求积系数Ak通过下式计算：其中，是pN的导数在τk时刻的取值离散化后得到的性能指标函数为：步骤4、采用改进的高斯伪谱法的迭代算法运算步骤3中的规划问题：1)选择离散点的个数N+2，即N次Legendre多项式的零点和两个端点值；2)计算步骤3的状态变量x和控制变量u；3)将计算得到的控制变量代入控制系统的输入端；4)检验状态约束和路径约束，如果仅在插值点τk处超过了约束条件允许相对误差条件，则转到5)，存在不同插值点处超过约束条件相对误差条件，则转到7)，否则转到6)；5)则取点直到插值点处满足允许相对误差条件，令返回2)；6)如果哈密尔顿函数值接近0或者某一常数，则终止计算，否则转到7)；7)增加节点数Ni+2，Ni+1＝Ni+δn，其中，δn≥1是给定的常数；8)将控制变量、状态变量和系统参数作为下一步计算的初始值，返回步骤2)。