[发明专利]基于压缩感知和正交调制实现多图像压缩和重建的方法

摘要

本发明公开了一种基于压缩感知和正交调制实现多图像压缩和重建的方法，属于光学单像素成像领域，可以解决传统单像素相机中对巨大幅图像进行压缩采样和重建时，所带来的即使仅需重建局部分块图像也需要大量数据处理的缺陷。本发明主要是利用正交调制技术来实现图像的分块重建或者多幅图像中的部分重建，其步骤可概述为：首先将原图像进行均匀分块，对每个分块图像对应的感知矩阵乘以相应的正交基矩阵，得到包含正交信息的新的随机矩阵，该随机矩阵相当于传统压缩感知中的感知矩阵；再利用压缩感知原理进行数据采集；在图像重建时，只需用相应的正交基矩阵的转置乘以采集到的总数据，即可提取出对应的分块图像数据，再进行重建运算。这种方法可以仅恢复需要的部分图像数据，因而减轻了数据处理的负担。

主权项

1.一种基于压缩感知和正交调制实现多图像压缩和重建的方法，其特征在于，实现多幅图像或者单幅巨大图像的压缩记录及重建，由于可以把多幅图像整齐排列成一个整体，并视为单幅的巨大图像，因此可以统一表述为整幅图像，包含以下数据采集阶段，数据保存阶段，图像重建阶段三个步骤：(1)数据采集阶段：采用液晶投影仪作为动态照明光源，将包含全部图像的物体放于投影仪后方；根据正交基矩阵和随机矩阵相乘得到的编码矩阵，按照一定规则生成一组随机图片，然后送入液晶投影仪后依次投射到物体上；这些随机图片都是分块的，不同的块含有不同正交信息的测量矩阵；每一幅随机图片投射时，还要确保与物体上相应图像信息准确定位；从物体透射出来的光再由透镜收集，并聚焦到硅光探测器上；步骤(1)的具体实现过程如下：(1a)按照需要对整幅图像进行均匀分块，并且也对投影仪投射出的随机图片进行相应分块，对重建的部分图像按照N×N的分辨率进行恢复，整幅图像被均匀分为n块，采样次数M＝N×N×采样率％，采样次数为测量值的数量，根据压缩感知原理，测量值Φ为随机生成的测量矩阵，图像X经过稀疏矩阵进行稀疏，稀疏矩阵可以根据具体情况灵活选取，常用的有离散余弦变换基，小波变换基和傅里叶变换基，根据受限等距性(RIP)性质和准确重构原理(ERP)可知，要从压缩采样中提取有用信息，则需要满足测量矩阵和稀疏矩阵不相关；(1b)物体图像被均匀分为了n块(X₁,X₂,...,X_n)，因此对应生成n个大小为M×N²的随机矩阵，为了能够实现从总的测量值中提取部分图像信息，还需要对每个随机矩阵进行正交调制；首先，生成一个大小为nM×nM的正交基矩阵，该正交基矩阵是通过haar小波基生成，其每个列向量之间相互正交；然后，将生成的正交基矩阵按照每M个列向量进行提取，则可生成n个大小为nM×M的正交基矩阵Ψ₁，Ψ₂，...，Ψ_n，其中Ψ₁^TΨ₁＝C，C为M×M大小，所有元素取值完全相同的常数矩阵，Ψ₁^TΨ₂＝0，...，Ψ₁^TΨ_n＝0；再将生成的n个正交基矩阵和n个随机矩阵对应相乘，得到编码矩阵为(1c)由于生成的正交基矩阵的元素值通常是有正有负，即双极性，所以测量矩阵和它相乘后得到的编码矩阵通常也为双极性矩阵；在实验过程中，需要根据各个编码矩阵的行向量生成从投影仪投射的随机图片，但随机图片不可能具有负值的灰度级，因此我们还要对各编码矩阵进行如下处理：找出各编码矩阵中的最小负值，然后给各编码矩阵中的每个元素都加上该负值的绝对值，这样得到的编码矩阵的元素值都变成了非负值；随后再找出所有元素值中的最大值，用每个元素值除以最大值后四舍五入再乘以255，这样所有元素值都控制在了0‑255之间，则各编码矩阵可以表示为新的形式：C_i为nM×N²大小，所有元素取值完全相同的常数矩阵；(1d)新的编码矩阵的每一行有N²个元素，因此投影仪投射出的每一幅随机图片，是由这n个新的编码矩阵的每一行，重组构造成的n个分辨率为N×N的分块图片的集合，每一幅随机图片上的n个分块图片，在通过投影仪投射到物体上时，还需要与整幅图像上的n个分块图像准确对位，由于新的编码矩阵含有nM行，也就可以生成nM幅随机图片，这些随机图片经投影仪投射并采样记录nM次，则探测器采集到的光强信息应为各个分块图像相应测量值的总和，即采集到的测量总数据为：(2)数据保存阶段：探测器响应的电信号经数据采集器采集数据，然后转换为数字量并保存在计算机中；投影仪每输出一幅投影图片，数据采集器记录一个与透射总光强相应的电信号量；投影nM次后得到nM×1维的测量值y，M的大小是由设定的采样率而定；探测器响应的电信号，先经过放大器和滤波器处理，然后送入数据采集器进行A/D转换，成为数字信号并进行保存，得到与整幅图像总光强相对应的测量值，即(1)式所表示的结果；(3)图像重建阶段：需要重建整幅图像中的某部分，用与该部分对应的正交基矩阵的转置，乘以采集到的总数据量y，即可提取出该部分图像相应的数据，然后再用重建算法从提取出的数据中恢复出该部分图像，具体如下：(3a)各个分块图片包含正交信息的测量值总和由(1)式表示，要想提取出某个分块图像的测量值，则用对应的正交矩阵的转置Ψ_j^T乘以测量值的总和y，得到：该式即为提取到的准备重建分块图像所对应的测量值数据，再利用正交匹配追踪算法(OMP)完成图像的重建恢复，这样就实现了仅提取需要的部分信息而无需对所有数据进行处理的目的。