[发明专利]一种基于混合数值离散的节理岩体的极限分析上限法

摘要

本发明涉及一种非贯通节理岩体的塑性极限上限分析方法，属于岩石力学中岩体承载力分析领域。本发明基于塑性极限分析中的上限法理论，采用混合单元离散非贯通节理岩质边坡，即采用刚性块体单元离散岩块、采用有限单元离散岩桥，并以块体单元形心速度和三角形单元节点速度为未知量，构造出同时满足块体与结构面变形协调条件、塑性流动约束条件、内外功率相等条件、块体单元与三角形单元交界面塑性流动条件以及速度边界条件的机动许可速度场，建立求解非贯通节理岩体极限荷载的线性数学规划模型，并采用内点算法对线性数学规划模型进行求解，获取非贯通节理岩体极限荷载的上限解。本发明具有概念明确、计算精度高等特点。

主权项

1.一种基于混合数值离散的节理岩体的极限分析上限法，其特征在于：基于塑性极限分析上限法理论，以非贯通节理岩体研究对象，将塑性极限分析上限法、混合单元离散方法、数学规划方法结合起来，采用混合单元法离散非贯通节理岩体，以块体单元形心速度、岩桥有限单元的节点速度为未知量，构造出同时满足块体与结构面变形协调条件、塑性流动约束条件、内外功率相等条件、块体单元与三角形单元交界面变形协调条以及速度边界条件的机动许可速度场，并以节理岩体的极限荷载为目标函数，由此建立求解非贯通节理岩质边坡的极限荷载的线性数学规划模型，并采用内点算法对线性数学规划模型进行求解，获取非贯通节理岩体极限荷载的上限解；具体步骤如下：(1)拟定节理岩体的计算参数根据非贯通节理岩体的实际情况，拟定塑性极限分析上限法分析需要的计算参数，包括：地质条件参数、岩体的几何参数、岩体材料、岩体荷载参数、节理材料参数，节理材料参数包括容重、凝聚力和摩擦角；(2)采用混合单元方法离散非贯穿节理岩体采用刚性块体单元来离散岩体中被贯通节理切割而成的岩块，总体坐标系为(x,y)，块体单元i与块体单元j相邻的结构面k上的局部坐标系定义为(S_k,n_k)，结构面k形心上作用的速度间断向量为δS_k表示沿S_k方向平移速率间断，δn_k表示沿n_k方向平移速率间断；块体单元i形心上作用的力向量为f_Xi表示沿X方向的力，f_Yi表示沿Y方向的力；块体单元i形心上作用的速度向量为δU_i表示沿X方向的平移速度，δV_i表示沿Y方向的平移速度；采用有限元线性三角形单元离散岩体中的岩桥区域，三角形单元i节点1、2、3上的速度分别表示为(3)建立求解非贯通节理岩体极限承载力的上限法模型(a)目标函数采用求解超载系数的方式求解极限荷载，Q_c＝KQ_a，其中，Q_c为岩体极限荷载，Q_a为岩体结构当前实际施加的外荷载，K是超载系数；(b)岩块系统块体单元上限法约束条件①块体单元与结构面的塑性流动约束条件其中，为相邻块体单元结构面k的塑性乘子，且δU_i,δV_i为块体单元i形心的速率，δU_j,δV_j为块体单元j形心的速率，α_k为n_k方向与x方向的夹角，其中逆时针方向为正，n_k为结构面的数量，为结构面的摩擦角；②块体单元的内功功率与外功功率相等条件假设块体单元不会发生变形和破坏，因此块体单元内部的内功耗散功率等于0，内功耗散只发生在块体单元相邻的结构面上，根据关联流动法则块体单元内所有结构面上的内功功率为：其中，k＝(1,…,n_k)，n_k为所有块体单元结构面数量，为结构面k的塑性乘子，l_k为结构面k的长度，c_k为结构面k的凝聚力；在块体单元区域，考虑块体单元的自重作用，则块体单元自重W在虚速度V^*上产生的外功功率为：其中，W是块体单元自重，V^*为虚速度；在块体单元区域，考虑作用在块体单元边界上的外力Q，则块体单元区域的边界上的面力荷载Q在虚速度V^*上产生的外功功率为：其中，Q为块体单元的表面力荷载，V^*为虚速度；③块体单元的速度边界条件节理岩体中的速率为零的边界b上的边界条件为：其中：为边界b上的块体单元j的坐标转换矩阵，α_j为边界外法线方向与x方向的夹角，逆时针方向为正，为边界上块体单元j的速度变量，n_B为块体单元区域速度边界界面的数量；(c)岩桥有限元三角形单元上限法约束条件①有限元三角形单元塑性流动约束条件将岩体材料假设成理想刚塑性体，并用外切正多边形对Mohr‑Coulomb屈服准则的屈服圆进行近似，则有限元三角形单元i的塑性流动约束条件可用矩阵形式表示：其中，为塑性乘子，且要求n_e为三角形单元的数量，为三角形单元i的面积，b_i＝y_j‑y_k，c_i＝‑x_j+x_k，b_j＝y_k‑y_i，c_j＝‑x_k+x_i，b_k＝y_i‑y_j，c_k＝‑x_i+x_j，(x_i,y_i)，(x_j,y_j)，(x_k,y_k)为分别为三角形单元中上节点i，j，k的位置坐标；C_k＝2sin(2πk/p)，k＝1,…,p，为三角形单元i材料的摩擦角，p为对Mohr‑Coulomb屈服准则的屈服圆进行近似的外切正多边形的边数；②三角形单元间公共边的速度不连续约束条件相邻三角形单元公共边i上的速度不连续约束的矩阵表示为：其中：为三角形单元公共边的四个塑性乘子，且要求i＝(1,…,n_g)表示公共边的序号，n_g为三角形单元公共边的数量，为三角形单元公共边的倾角，为三角形单元公共边的材料的凝聚力；③有限元三角形单元的内功功率与外功功率相等条件对于各向同性材料，所有三角形单元的内功功率为：其中，n_e为三角形单元的数量，i＝(1,…,n_e)，分别为三角形单元i的凝聚力和摩擦角，为三角形单元i的面积；对于所有三角形单元之间相邻的速度不连续的公共边，其内功功率为：其中，为第i条三角形公共边的长度，为第i条三角形公共边的凝聚力；外功功率是三角形节点荷载在节点速度上产生的外功功率为：其中，为边界荷载作用节点的速度向量，为三角形单元节点荷载的列向量，nb为外荷载作用节点总数，向量中的p_xi,p_yi,i＝1,…,nb，为边界上外荷载作用节点i上分别沿x和y方向的外荷载大小；④有限单元的速度边界条件设节点i位于与x轴夹角为θ边界上，该边界上已知的切向速度和法向速度为此时节点i的速度分量必须满足以下方程：其中为坐标转换矩阵，n_b为已知边界速度的三角形单元边界节点数量，为边界i的倾角，为边界i的已知速度的大小，为已知速度节点沿法向和切向的速度大小，为已知速度的边界节点的速度向量；(d)块体单元与有限元三角形单元的交界面的塑性流动约束条件块体单元j与三角形单元m的交界面为j_m，块体单元j与有限元三角形单元m的交界面的塑性流动约束条件为：其中：为块体单元j与三角形有限单元m交界面j_m的非负塑性乘子，且要求δU_j,δV_j为块体单元j形心的速度，为三角形单元m形心的速度，为三角形单元m的第一个节点的速度，为三角形单元m的第二个节点的速度，为三角形单元m的第三个节点的速度，(S_j,n_j)为交界面j的局部坐标系，α_j为n_j方向与x方向的夹角，逆时针方向为正，为与有限元三角形单元相邻的块体的数量，为与块体单元j相邻的有限元三角形单元数量；块体单元与相邻的每一个三角形单元均存在速度间断，则此界面上存在速度间断，根据塑性流动法则，所有的块体单元与三角形单元的交界面上产生的内功功率为：其中，为三角形单元m与块体单元j交界面的长度，为三角形单元m与块体单元j交界面的凝聚力；(e)块体单元与有限元三角形单元的内功功率与外功功率相等条件由虚功原理得知，块体单元、有限单元中外力所做的虚功功率和物体内能的耗散功率相等，超载系数的内功功率与外功功率相等条件为：假设则上式可写为：(f)建立非贯通节理岩体极限承载力的上限法数学规划模型