[发明专利]倒立摆的非线性控制器设计方法

摘要

一种倒立摆的非线性控制器设计方法，属于非线性控制技术领域。本发明的目的是将分步控制器设计法应用于倒立摆控制的问题中，从而提高控制器整体性能的倒立摆的非线性控制器设计方法。本发明建立倒立摆系统的非线性模型、设计稳态控制器、设计参考动态前馈控制器，设计反馈控制器是针对倒立摆的闭环误差系统，采用李雅普诺夫方法设计了反馈控制器；最后得到整个系统控制器的控制律。本发明既解决了线性控制器在倒立摆这种非线性较强、模型较复杂的多变量系统中的局限性，又解决了云模型和神经网络等智能算法在应用过程中难以实现的问题。

主权项

1.一种倒立摆的非线性控制器设计方法，其特征在于：建立倒立摆系统的非线性模型、设计稳态控制器、设计参考动态前馈控制器；设计反馈控制器是针对倒立摆的闭环误差系统，采用李雅普诺夫方法设计了反馈控制器；最后得到整个系统控制器的控制律；a、建立单级倒立摆的非线性模型：根据牛顿欧拉方法建立倒立摆系统模型，令u为控制量，即被控对象受力F，单级倒立摆系统运动方程为其中系统参数:m是摆杆的质量，M是小车质量，l是摆杆转动轴心到杆质心的长度，I是摆杆的惯量，g是重力加速度，F是施加在小车上的力，θ是摆杆与垂直向上方向的夹角，s是小车的位置。将模型中摆角θ与位移s的关系解耦，只考虑倒立摆摆角θ，令倒立摆控制系统状态向量其中系统状态x₁＝θ，系统状态令倒立摆控制系统的输出为y＝θ，令则倒立摆系统非线性模型如下y＝x1  (7)其中f1(x1)＝0，g1(x1)＝1，f₁(x₁)，f₂(x)，g₁(x₁)和g₂(x)是在定义域内充分光滑的非线性函数，并满足g₁(x₁)≠0和g₂(x)≠0；设计目标是得到反馈控制律u，使得输出y能够渐进跟踪参考信号y*；由公式(6)和公式(7)，得到单级倒立摆的数学模型：推导控制变量ug1(x1)g2(x)＝B(x)＝g2(x)；b、设计倒立摆系统的稳态控制器：设系统是输出达到稳态，即令和得到系统(8)的稳态控制律为c、设计参考动态前馈控制器在稳态控制的基础上，如果参考值是变化的，将控制律u＝us+uf代入到式(8)，得令和则参考前馈为d、设计误差反馈控制器定义系统跟踪误差为e1＝y*‑y，设待确定的反馈控制量是ub，那么闭环误差反馈控制律为u＝us+uf+ub  (12)闭环系统误差系统可以写成定义误差系统重新整理为其中B(x)≠0。对于串级非线性误差系统(14)，将e2看成是e1子系统的虚拟控制输入，可采用多种不同设计方法使误差e1→0，系统渐进稳定。实际工程中由于微分求导容易引起噪声放大而很少使用PD控制器，一般使用PID或是PI控制器。为了消除静差，引入积分作用对反馈控制部分进行修正。对误差子系统e₁，定义其中参数k₀>0，χ＝∫e₁dt，对其求导得选择虚拟控制输入为其中k₁>0。将作为误差系统(14)的虚拟期望跟踪，为了使e₂跟踪期望的以保证e₁渐进稳定，定义e₂的虚拟跟踪误差为e₃，即则有结合方程(14)和(16)，得到误差e3的导数为定义第二个李雅普诺夫函数并应用式(17)和式(18)，对V₂求导得选择控制律为其中k2>0，此时V2负定，可见误差系统渐进稳定。得到误差反馈控制律ub整理为e、系统控制器的控制律结合式(9)和(11)得其中，k0>0，k1>0，k2>0；进而可搭建出完整的倒立摆非线性控制器。