[发明专利]一种内切面齿轮的设计方法

摘要

本发明公开了一种内切面齿轮的设计方法,所述内切面齿轮与外切面齿轮可构成“面‑面”齿轮副,其设计方法包括以下步骤:1、确定内切和外切面齿轮生成的基本条件；2、推导内切面齿轮齿面方程和啮合方程；3、给出内切面齿轮界限条件；4、确定“面‑面”齿轮副的共轭啮合条件；5、建立三维模型。根据本发明实施例的“内切”面齿轮的设计方法，实现内切面齿轮齿面的精确三维建模，用Pro/E软件描述了内切面齿轮和外切面齿轮的共轭啮合，从而构成“面‑面”齿轮副。由内切面齿轮和外切面齿轮构成的“面‑面”齿轮副，具有结构紧凑、重合度大、体积小、零件少、传动比大、承载能力强等优点，在直升机、盾构机等大功率传动领域具有良好的应用前景。

主权项

1.一种内切面齿轮的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、根据齿轮啮合原理可知，这样直接得到的两个面齿轮间无法共轭啮合，章动面齿轮传动中，为保证共轭啮合，形成“面‑面”齿轮副，须采用与真实刀具结构参数相同的假想刀具加工“内切”面齿轮；这时假想刀具的齿面外法矢方向与真实刀具的内法矢方向相同，这样得到的面齿轮就是内切面齿轮；这样由同一刀具加工得到的外切面齿轮与内切面齿轮可共轭啮合，即构成“面‑面”齿轮副；进而虚拟外切面齿轮与刀具外切和内切面齿轮与假想刀具内切结构；设定，β₁和β₂分别为外切面齿轮和内切面齿轮的节锥角，γ_s为刀具的节锥角，γ₁为外切面齿轮和刀具的轴间角，γ₂为内切面齿轮和假想刀具的轴间角，外切面齿轮与内切面齿轮共轭啮合时其节锥和节锥顶点重合；为保证刀具与外切面齿轮外切，而假想刀具与内切面齿轮内切，其轴间角和节锥角需满足下列条件：给定面齿轮和假想刀具的齿数以及章动角，根据式(2)，即可求出β₁、β₂、γ_s、γ₁和γ₂；式中，m_2/1＝z₂/z₁，m_i/s＝z_i/z_s，i＝1,2，其中z_s、z₁和z₂分别是假想刀具、外切面齿轮和内切面齿轮的齿数,β_m＝180°‑β，β为章动角；结合实例，给定面齿轮和假想刀具的基本参数，如表1和表2所示:表1 面齿轮的基本参数表2 假想刀具的基本参数步骤二、内切面齿轮齿面方程和啮合方程；为了推导内切面齿轮的啮合方程，根据空间啮合原理建立空间坐标系，其中S₂₀(O₂₀,X₂₀,Y₂₀,Z₂₀)是与内切面齿轮相固连的固定坐标系，S₀(O,X,Y,Z)是与假想刀具相固连的固定坐标系，S₂(O₂,X₂,Y₂,Z₂)是与内切面齿轮相固连的动坐标系，S_s(O_s,X_s,Y_s,Z_s)是与假想刀具相固连的动坐标系.上述四个坐标系的坐标原点重合，且Z₂₀轴与Z₂轴重合，Z轴与Z_s轴重合，Z轴与Z₂₀轴之间的夹角为γ₂，φ₂角为内切面齿轮的瞬时转角，φ_s为假想刀具的瞬时自转角；由坐标系S_s到坐标系S₂的变换矩阵M_2s为：式中，b₁₁＝cosφ₂cosφ_s+sinφ₂cosγ₂sinφ_sb₁₂＝‑cosφ₂sinφ_s+sinφ₂cosγ₂cosφ_sb₁₃＝‑sinφ₂sinγ₂b₂₁＝‑sinφ₂cosφ_s+cosφ₂cosγ₂sinφ_sb₂₂＝sinφ₂sinφ_s+cosφ₂cosγ₂cosφ_sb₂₃＝‑cosφ₂sinγ₂b₃₁＝sinγ₂sinφ_sb₃₂＝sinγ₂cosφ_sb₃₃＝cosγ₂已知假想刀具的齿面方程r_s(θ_s,u_s)为：式中，r_bs为假想刀具的基圆半径，θ_s0为假想刀具轮齿对称线到渐开线起始点的角度，θ_s为假想刀具渐开线上任一点的角度，u_s为假想刀具上任一点的轴向参数，x_s、y_s和z_s分别是假想刀具上任一点在x轴、y轴和z轴上的坐标；其中，θ_s0由下式确定：式中，α_s为假想刀具压力角，且invα_s＝tanα_s‑α_s；由式(4)，可得到假想刀具齿面的单位法向量n_s为：由式(3)和(4)，可得到内切面齿轮的齿面方程r₂(u_s,θ_s,φ_s)为：由式(3)和(6)，可得到内切面齿轮齿面的单位法向量n₂(θ_s,φ_s)为：式中，L_2s是M_2s的3×3子矩阵；对于假想刀具齿面上某一点P，设其在坐标系S_s中的矢径r_s为：r_s＝[x_s y_s z_s]^T＝x_si_s+y_sj_s+z_sk_s   (9)式中，i_s，j_s和k_s为坐标系S_s的单位向量；相应的，设坐标系S₂的单位向量为i₂，j₂和k₂；点P随同坐标系S_s运动的速度ν_s为：ν_s＝ω_S×r_s＝ω_sk_s×r_s   (10)点P随同坐标系S₂运动的速度v₂为：ν₂＝ω₂×r_s＝ω₂k₂×r_s   (11)则假想刀具与内切面齿轮齿面接触处的相对速度为：ν^(s,2)＝ν_s‑ν₂＝(ω_sk_s‑ω₂k₂)×r_s   (12)由式(3)可得到如下关系式：k₂＝sinγ₂sinφ_si_s+sinγ₂cosφ_sj_s+cosγ₂k_s   (13)假想刀具和内切面齿轮对应转角的比值q_2s为：将式(4)、(13)和(14)代入式(12)，整理可得：由齿轮啮合原理可知，两齿轮齿面的啮合条件为：n_s·ν^(s,2)＝0   (16)将式(6)和式(15)代入式(16)，整理可得假想刀具与内切面齿轮的齿面啮合方程为：f₂(u_s,θ_s,φ_s)＝r_bs(1‑q_2scosγ₂)‑u_sq_2ssinγ₂cos(φ_s+θ_s+θ_s0)＝0   (17)则假想刀具的轴向参数u_s可表示为：步骤三、内切面齿轮界限条件；内切面齿轮在利用假想刀具形成过程中，会发生齿根根切和齿槽变尖现象，为了避免这些现象，必须对假想刀具轴向参数u_s进行限制，其中设定和分别为u_s的最小值和最大值；根据面齿轮不产生根切的条件，有：将式(19)整理可得：根据式(4)和式(17)，可得：将式(21)～(24)代入式(20)，整理可得：式中，θ_s取将式(18)代入上式，即可求φ_s和u_s，其中r_as为假想刀具的齿顶圆半径，此处φ_s为u_s为其中为φ_s的最小值；当内切面齿轮的齿槽变尖时，有如下关系式：因此，根据假想刀具的基本参数，可求出θ_t的值，代入式(27)即可得到u_s的值，此处u_s为同时，齿槽变尖时，存在如下关系式：式中，r_ps是假想刀具的节圆半径，a_g是假想刀具的齿顶高；将式(7)和式(18)代入式(28)，求解方程组即可求出φ_s和θ_s，此处φ_s为u_s为其中为φ_s的最大值；根据上述公式，结合表1和表2中给定实例的基本参数，可得到内切面齿轮的界限尺寸值，具体如表3所示；此外，根据外切面齿轮的界限条件，可得到外切面齿轮的界限尺寸值，如表3所示，这里的外切面齿轮是指面齿轮传动中的圆锥齿轮；表3面齿轮的界限尺寸值步骤四、共轭条件；以外切面齿轮和内切面齿轮构成的“面‑面”齿轮副为例，由于外切面齿轮和内切面齿轮是由同一刀具分别外切、内切形成，故刀具的轴向参数u_s需满足：式中，和是外切面齿轮的界限尺寸，和是内切面齿轮的界限尺寸；同时，刀具的自转角φ_s也需满足：式中，和是外切面齿轮的界限尺寸，和是内切面齿轮的界限尺寸；根据刀具与外切面齿轮、假想刀具与内切面齿轮的啮合方程，整理可得到共轭啮合时，刀具展角参数θ_s的取值范围为：根据实例的界限尺寸值，即可得到外切面齿轮和内切面齿轮啮合时，刀具展角参数θ_s的取值范围；步骤五、建立三维模型刀具展角参数θ_s和刀具自转角参数φ_s的取值范围，结合内切面齿轮的齿面方程，利用Pro/E软件，即可得到内切面齿轮的齿形。