[发明专利]面向脉冲星导航系统的分数阶可观测性分析方法

摘要

本发明提供一种面向脉冲星导航系统的分数阶可观测性分析方法，包括预备阶段和系统可观测性分析阶段，所述预备阶段包括建立导航滤波所需的航天器的轨道动力学模型和脉冲星导航模型，所述系统可观测性分析阶段包括测量模型对时间求分数阶微分，获取分数阶测量矩阵，构造可观测性分析矩阵，对条件数重新排序，计算指数加权条件数，获得可观测性分析结果。根据本发明技术方案获得的可观测性分析结果更为精确，充分利用了历史测量信息，能够体现轨道要素对导航精度的影响，并且计算简单，实现方便，节约系统资源，能够高效获取分析结果。

主权项

1.一种面向脉冲星导航系统的分数阶可观测性分析方法，其特征在于：包括预备阶段和系统可观测性分析阶段，所述预备阶段，包括建立导航滤波所需的各种模型，包括以下步骤，步骤A1，建立航天器的轨道动力学模型，实现如下，设航天器的状态矢量X为，其中，r＝[x,y,z]T和v＝[vx,vy,vz]T分别为航天器的位置和速度矢量，x,y,z分别为航天器的位置在三轴上的分量，vx,vy,vz分别为航天器的速度在三轴上的分量；则航天器的轨道动力学模型为，其中，分别为r，v的导数，|r|表示矢量r的模，ΔF表示其他摄动力造成的加速度；表示为，其中，是状态矢量X的导数，为时刻t的f(X,t)为航天器的状态转移模型，μ是火星的引力常数，ω(t)为时刻t航天器的导航系统噪声；步骤A2，建立脉冲星导航模型，其中，t^j和分别是脉冲到达航天器和太阳系质心的时间，n_j是第j颗脉冲星方位矢量，D₀是脉冲星到太阳系质心的距离，b是太阳系质心相对于太阳质心的位置矢量，c是光速，σ^j是TOA测量噪声，|·|表示矢量的模，j表示脉冲星编号，j＝1，2，…J，J表示导航脉冲星数量；所述系统可观测性分析阶段包括构造可观测性分析矩阵和计算条件数，获得可观测性分析结果，包括以下步骤，步骤B1，分数阶可观测性矩阵构造包括以下步骤，步骤B11，测量模型对时间t求分数阶微分，其中，v为分数阶微分的阶数，0＜v＜1；T为脉冲星导航滤波周期，Z为脉冲星导航测量值，n表示导航脉冲星方位矢量矩阵；r(t)为t时刻航天器的位置矢量，Γ(.)为Gamma函数，表示Z的v阶Grunwald‑Letnikov分数阶导数；m！表示截止数变量m的阶乘；根据脉冲到达航天器和太阳系质心的时间t^j和定义如下，步骤B12，对状态矢量X求导，得到分数阶测量矩阵如下式，其中，03×3为0矩阵，I6×6为单位矩阵，F是状态转移模型，其中，矩阵S的表达式为，步骤B13，构造分数阶可观测性矩阵O，步骤B2，指数加权条件数计算包括以下步骤，步骤B21，计算分数阶可观测性矩阵的条件数，对条件数重新排序，得到序列c(i),i＝1,2,…N，c(1)≤c(2)≤c(3)≤…≤c(N)，N为条件数的总数；步骤B22，计算指数加权条件数C，指数加权条件数C越大表明导航性能越好，反之导航性能越差，其中，a和b是预设的系数，e是数学常数。