[发明专利]一种改进权系数矩阵的代数重建方法

摘要

本发明涉及一种改进权系数矩阵的代数重建方法，属于CT投影数据重建方法技术领域。该方法主要为解决Ray-Box Intersection权系数矩阵算法存在的逻辑漏洞以及基于双线性插值的SART+TVM重建图像细节模糊的问题，通过对Ray-Box Intersection权系数矩阵算法的改进，缩短了重建时间，保持了图像细节，提高了信噪比；同时利用TVM算法作为约束项，加快了迭代重建收敛速度，减少了重建图像的伪影和噪声，有效提高了重建图像质量。

主权项

一种改进权系数矩阵的代数重建方法，其特征在于：包括以下步骤：S1：获得投影数据p_i，初始化CT扫描参数，i＝0,1,2,...,N，N为投影视角总数；S2：将待重建图像x_j赋初值，j＝0,1,2,...,M‑1，M为图像像素总数，k为SART迭代次数；S3：依据射线驱动方式，计算该投影方向下的权系数矩阵A＝{a_ij}，a_ij为第i条射线对第j个像素块的加权值；S4：正投影，获取第i条射线的模拟投影值S5：依据射线的实测投影值p_i、模拟投影值和权系数矩阵A，求出第i条射线的修正值${\mathrm{\Δ}}_i=(p_i-\widetilde{P_i})/\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{im}}{x}_m^{\left(k\right)};$S6：i＝i+1，重复步骤S3‑S5，直至完成该投影方向下的所有射线的修正值时，根据以下SART迭代公式进行反投影更新图像得到$x_j^{(k+1)}=x_j^k+{\mathrm{\λ}}^k\frac{\underset{i\⋐I_{\mathrm{\θ}}}{\Σ}\[a_{ij}{\mathrm{\Δ}}_i\]}{\underset{i\⋐I_{\mathrm{\θ}}}{\Σ}{a}_{ij}}$式中和分别为第k+1和第k次子迭代过程中第j个像素块的像素值，I_θ为角度θ下的所有射线的集合，λ^k为第k次子迭代过程中松弛因子；S7：重复步骤S2‑S6，直至完成所有投影角度的修正；S8：对更新后图像进行梯度下降法调整图像全变差，图像全变差公式为：$\frac{u_{n+1}-u_n}{\mathrm{\Δ}t}=\▿\·\frac{\▿u_n}{\left|\right|\▿u_n\left|\right|}-\mathrm{\α}(u_n-x_j^{(k+1)})$1≤n＜N_TVM,N_TVM为TVM的迭代次数，u_n为全变差最小化图像，代表图像u_n的梯度，||·||代表L1范数算子，α为TVM调解因子；S9：令判断是否达到收敛条件ε为大于0的极小值，是则转向步骤S11，不是则转向步骤S10；S10：重设迭代图像重复步骤S3‑S9；S11：退出循环，得到重建图像。