[发明专利]一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法

摘要

本发明公开了一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，所述控制方法有五大步骤步骤一四旋翼飞行器系统模型分析；步骤二四旋翼飞行器系统模型简化及分解；步骤三四旋翼飞行器控制器设计；步骤四轨迹跟踪分析与参数调节；步骤五设计结束。本发明的有益效果是本发明针对四旋翼飞行器系统，给出一种基于全局稳定的轨迹跟踪滑模控制方法，用于四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制；与现有控制技术相比，该方法不仅保证了闭环系统的全局稳定性，且控制器设计过程十分简便，同时能够实现飞行器快速且精确的跟踪预定轨迹。

主权项

一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，其特征在于，所述控制方法的具体步骤如下：步骤一：四旋翼飞行器系统模型分析四旋翼飞行器系统模型描述如下：x··=(Σi=14Fi)(sinθcosψcosφ+sinφsinψ-K1x·)my··=(Σi=14Fi)(sinθcosψsinφ-cosφsinψ-K2y·)mz··=(Σi=14Fi)(cosψcosθ)-mg-K3z·mθ··=L(-F1+F3-K4θ·)/J1ψ··=L(F2-F4-K5ψ·)/J2φ··=(F1-F2+F3-F4-K6φ·)/J3---(1)]]>其中，x表示四旋翼飞行器的x坐标；y表示四旋翼飞行器的y坐标；z表示四旋翼飞行器的z坐标；θ表示四旋翼飞行器的俯仰角；ψ表示四旋翼飞行器的滚转角；Ф表示四旋翼飞行器的偏航角；Fi表示四旋翼飞行器的四个电机分别产生的推力；Ki为飞行器空气阻力系数，i＝1,2,3,4,5,6；Ji为飞行器的转动惯量，i＝1,2,3；m为飞行器质量；g为重力加速度；L为旋翼中心到质心的距离；步骤二：四旋翼飞行器系统模型简化及分解飞行器在无风、悬停或室内飞行时不考虑空气阻力系数，将输入定义为：u1=(F1+F2+F3+F4)/mu2=(-F1+F3)/J1u3=(F2-F4)/J2u4=C(F1-F2+F3-F4)/J3---(2)]]>其中，C为牵引比例因子，u1表示飞行器在z轴上的总推力，u2和u3是飞行器俯仰和滚转控制输入，u4为飞行器偏航控制输入；四旋翼飞行器系统模型简化为x··=u1(sinθcosψcosφ+sinφsinψ)y··=u1(sinθcosψsinφ-cosφsinψ)z··=u1(cosθcosψ)-gθ··=u2Lψ··=u3Lφ··=u4---(3)]]>根据公式(3)将系统模型划分为全驱动子系统和欠驱动子系统两部分；其中，全驱动子系统为偏航通道，偏航通道模型为:φ··=u4---(4)]]>欠驱动子系统模型为:x··=u1(sinθcosψcosφ+sinφsinψ)y··=u1(sinθcosψsinφ-cosφsinψ)z··=u1(cosθcosψ)-gθ··=u2Lψ··=u3L---(5);]]>步骤三：四旋翼飞行器控制器设计针对系统全驱子系统部分设计滑模控制器，使得偏航角能够快速响应，系统欠驱动部分的外环航迹跟踪是由内环姿态角决定的，利用动态系统全局渐近稳定定理，设计有界控制输入，得到目标姿态角输出至内环控制器，由内外环共同得到航迹、俯仰角和滚转角的控制量并输出至飞行器模型，为了保证各子系统收敛，通过Lyapunov函数进行收敛性分析，其具体实现过程如下：第一步：定义系统偏航角指令为φd，则偏航角跟踪误差为φe＝φ‑φd；定义滑平面为对式(4)设计偏航角控制子系统滑模控制律为u4=-cφφ·-ηφsgn(sφ)-kφsφ---(6)]]>其中，ηφ＞0，kφ＞0；系统响应经过一段时间后，在偏航角为零的情况下式(5)变为：x··=u1sinθcosψy··=-u1sinψz··=u1(cosθcosψ)-gθ··=u2Lψ··=u3L---(7)]]>第二步：式(7)中分解成内外环结构，其中外环子系统为：x·1=x2x·2=u1sinθcosψy·1=y2y·2=-u1sinψz·1=z2z·2=u1(cosθcosψ)-g---(8)]]>内环子系统为：θ·1=θ2θ·2=u2Lψ·1=ψ2ψ·2=u3L---(9)]]>由式(8)中x子系统，设预定轨迹为x1d，定义x·2=v1,x~1=x1-x1d,x~·2=x2-x·1d]]>则x子系统模型变为x~·1=x~2x~·2=v1-x··1d---(10)]]>设计虚拟有界控制律为v1=-α1tanh(k1x~1+l1x~2)-β1tanh(l1x~2)+x··1d---(11)]]>证明：取Lyapunov函数为V1=α1ln(cosh(k1x~1+l1x~2))+β1ln(cosh(l1x~2))+12k1x~22]]>则V·1=α1(k1x~·1+l1x~·2)tanh(k1x~1+l1x~2)+β1l1x~·2tanh(l1x~2)+k1x~2x~·2=-l1[α1tanh(k1x~1+l1x~2)+β1tanh(l1x~2)]2-β1k1x~2tanh(l1x~2)≤0]]>同理，设y和z子系统的预定轨迹分别为y1d和z1d，并分别设计虚拟控制律为v2=-α2tanh(k2y~1+l2y~2)-β2tanh(l2y~2)+y··1d---(12)]]>v3=-α3tanh(k3z~1+l3z~2)-β3tanh(l3z~2)+z··1d---(13)]]>其中，αi,βi,ki,li＞0，i＝1,2,3；通过设计虚拟有界控制输入v1，从而t→∞时，可实现同理，可证式(12)、式(13)中的v2和v3，当t→∞时，所以外环子系统渐进稳定，且使得x1、y1和z1有界；第三步：在第二步的基础上，在式(8)中，令v1＝u1sinθcosψ，v2＝‑u1sinψ，v3＝u1(cosθcosψ)‑g则控制律和实现该控制律所需要的角度为u1=v12+v22+(v3+g)2---(14)]]>θd=arcsin(v1v12+(v3+g)2)---(15)]]>ψd=-arcsin(v2v12+v22+(v3+g)2)---(16)]]>第四步：内环控制器设计，针对式(9)中俯仰角跟踪子系统，取角度指令为θ1d，e＝θ1‑θ1d为跟踪误差，设滑平面为c1＞0；则俯仰角跟踪子系统滑模控制律为u2=1L(-c1(θ2-θ·1d)+θ··1d-η1s)---(17)]]>其中，η1＞0；稳定性分析如下：s·=c1e·+e··=c1(θ·1-θ·1d)+θ··1-θ··1d=c1(θ2-θ·1d)+u2L-θ··1d]]>取Lyapunov函数为则V·2=-η1s2=-2η1V2<0---(18)]]>求解式(18)可得V2(t)=e-η1(t-t0)V2(t0)t0]]>可见，控制系统指数收敛，控制系统收敛精度取决于参数η1值；同理，设计滚转角跟踪子系统滑模控制律为u3=1L(-c2(ψ2-ψ·1d)+ψ··1d-η2s)---(19)]]>其中η2＞0，控制系统收敛精度取决于参数η2值；步骤四：轨迹跟踪分析与参数调节这一步证明所设计欠驱动闭环子系统稳定性，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要求，借助于数值计算和控制系统仿真工具Matlab R2012b进行；稳定性证明过程如下：欠驱动子系统稳定性是在姿态角度θ和ψ快速跟踪θd和ψd的前提下实现的，如果θ与θd和ψ与ψd不一致，会对位置闭环系统的稳定性造成影响；理想条件下控制律为v1d=u1sinθdcosψdv2d=-u1sinψdv3d=u1(cosθdcosψd)-g---(20)]]>考虑角度跟踪误差的影响，采用理想条件下的控制律v2d，式(8)中的{y}子系统转换成y~·1=y~2y~·2=v2d-y··1d+u1(sinψd-sinψ)---(21)]]>将式(12)代入式(21)，得取Lyapunov函数为V3=α2ln(cosh(k2y~1+l2y~2))+β2ln(cosh(l2y~2))+12k2y~22]]>其中，α2,β2,k2,l2＞0；对V3求导由于且有|sinx|≤|x|，则可得|ζ1|=|sinψd-sinψ|≤2|sinψd-ψ2|≤|ζ|]]>其中ζ1为一个足够小的常数，由于角度误差ζ＝ψd‑ψ指数收敛，则V·3≤-l2[α2tanh(k2y~1+l2y~2)+β2tanh(l2y~2)]2-β2k2y~2tanh(l2y~2)+u1|ζ1|(α2l2tanh(k2y~1+l2y~2)+β2l2tanh(l2y~2)+k2y~2)≤0]]>从而t→∞时，同理，可证式(8)中的{x}和{z}子系统，当t→∞时，所以整个闭环系统渐近稳定；cφ，kφ，ηφ为偏航子系统调节参数；ki＝li，αi＝βi，i＝1,2,3，为外环控制器参数，若跟踪误差不满足设计要求，则改变ki＝li，αi＝βi的值；系统内环收敛速度通过调整c1，η1，c2，η2值改变；通过调节以上参数调节跟踪误差满足设计要求；步骤五：设计结束。