[发明专利]仿生海豹触须传感器的动力学特性的分析方法

摘要

本发明提供了一种仿生海豹触须传感器的动力学特性的分析方法，包括以下步骤，将一根仿生海豹触须分成连续多个Timoshenko梁段，根据所述Timoshenko梁段的运动学方程和动平衡方程，计算所述仿生海豹触须上任一点直线位移针对剪切力的频响函数H₀₀和角位移针对剪切力的频响函数N₀₀以及仿生海豹触须上任一点直线位移针对弯矩的频响函数L₀₀和角位移针对弯矩的频响函数P₀₀，这种仿生海豹触须传感器的动力学特性的分析方法采用多段Timoshenko梁理论和传矩阵法分析自由状态仿生海豹触须的动力学特性，揭示弹性模量、剪切系数、阻尼比以及截面尺寸等参数对结构固有振动特性的影响规律，对于仿生海豹触须传感器的发展进步具有重大意义。

主权项

一种仿生海豹触须传感器的动力学特性的分析方法，其特征在于：包括以下步骤：A1、将一根仿生海豹触须分成连续多个Timoshenko梁段，令所述Timoshenko梁段的左端面的弯矩和剪切力分别为M_i‑1,Q_i‑1，右端面的弯矩和剪切力分别为M_i,Q_i，建立所述Timoshenko梁段的运动学方程如下：$\frac{\∂}{\∂x^2}\left(EI\frac{{\∂}^{2}y}{\∂x^2}\right)+m\frac{{\∂}^{2}y}{\∂t^2}-\frac{mI}{A}\frac{{\∂}^{4}y}{\∂x^2\∂t^2}-\frac{mEIk}{GA}\frac{\∂4y}{\∂x^2\∂t^2}-\frac{m^{2}Ik}{{\mathrm{GA}}^2}\frac{\∂4y}{\∂t^4}=0;$其中，y(x,t)为所述Timoshenko梁段上任一点的直线位移；A为Timoshenko梁段横截面积；m为单位长度的Timoshenko梁段质量；E为杨氏弹性模量；G为剪切模量；k为剪切系数；I为二阶截面惯性矩；l为梁段长度；建立所述Timoshenko梁段的动平衡方程如下：$\frac{GA}{k}(\frac{{\∂}^{2}y}{\∂x^2}-\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x})-m\frac{{\∂}^{2}y}{\∂t^2}=0;$其中，θ为所述Timoshenko梁段上任一点的角位移；A2、根据所述Timoshenko梁段的运动学方程和动平衡方程得到所述Timoshenko梁段左端面的状态矢量表达式如下：$\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\θ}\\ M\\ Q\end{array}\right]}_{i-1}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ \frac{{\mathrm{mk\ω}}^2-{\mathrm{GA\δ}}^2}{GA\mathrm{\δ}}& 0\\ 0& -\frac{EI({\mathrm{mk\ω}}^2-{\mathrm{GA\δ}}^2)}{GA}\\ \frac{{\mathrm{m\ω}}^2}{\mathrm{\δ}}& 0\end{array}\right.\\ \left.\begin{array}{cc}0& 1\\ \frac{{\mathrm{mk\ω}}^2-{\mathrm{GA\ϵ}}^2}{GA\mathrm{\ϵ}}& 0\\ 0& -\frac{EI({\mathrm{mk\ω}}^2-{\mathrm{GA\ϵ}}^2)}{GA}\\ \frac{{\mathrm{m\ω}}^2}{\mathrm{\ϵ}}& 0\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{C}_I\\ C_2\\ C_3\\ C_4\end{array}\right\}\end{array};$以及所述Timoshenko梁段右端面的状态矢量表达式如下：$\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\θ}\\ M\\ Q\end{array}\right]}_i=\left[\begin{array}{cc}\sin l\mathrm{\δ}& \cos l\mathrm{\δ}\\ -\frac{{\mathrm{mk\ω}}^2-{\mathrm{GA\δ}}^2}{GA\mathrm{\δ}}\cos l\mathrm{\δ}& \frac{{\mathrm{mk\ω}}^2-{\mathrm{GA\δ}}^2}{GA\mathrm{\δ}}\sin l\mathrm{\δ}\\ \frac{EI({\mathrm{GA\δ}}^2-{\mathrm{mk\ω}}^2)}{GA}\sin l\mathrm{\δ}& \frac{EI({\mathrm{GA\δ}}^2-{\mathrm{mk\ω}}^2)}{GA}\cos l\mathrm{\δ}\\ \frac{{\mathrm{m\ω}}^2}{\mathrm{\δ}}\cos l\mathrm{\δ}& -\frac{{\mathrm{m\ω}}^2}{\mathrm{\δ}}\sin l\mathrm{\δ}\end{array}\right.\\ \left.\begin{array}{cc}shl\mathrm{\ϵ}& chl\mathrm{\ϵ}\\ \frac{{\mathrm{mk\ω}}^2-{\mathrm{GA\ϵ}}^2}{GA\mathrm{\ϵ}}chl\mathrm{\ϵ}& \frac{{\mathrm{mk\ω}}^2-{\mathrm{GA\ϵ}}^2}{GA\mathrm{\ϵ}}shl\mathrm{\δ}\\ -\frac{EI({\mathrm{GA\φ}}^2-{\mathrm{mk\ω}}^2)}{GA}shl\mathrm{\ϵ}& -\frac{EI({\mathrm{GA\ϵ}}^2-{\mathrm{mk\ω}}^2)}{GA}chl\mathrm{\ϵ}\\ -\frac{{\mathrm{m\ω}}^2}{\mathrm{\δ}}chl\mathrm{\ϵ}& -\frac{{\mathrm{m\ω}}^2}{\mathrm{\δ}}shl\mathrm{\ϵ}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{C}_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\end{array}\right\}\end{array};$A3、令${\left[\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\θ}\\ M\\ Q\end{array}\right]}_{i-1}=T_{i-1}\left\{\begin{array}{c}{C}_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\end{array}\right\}$和${\left[\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\θ}\\ M\\ Q\end{array}\right]}_i=T_i\left\{\begin{array}{c}{C}_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\end{array}\right\},$则所述Timoshenko梁段左端面和右端面状态矢量的关系为：${\left[\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\θ}\\ M\\ Q\end{array}\right]}_i=T_i{T}_{i-1}^{-1}{\left[\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\θ}\\ M\\ Q\end{array}\right]}_{i-1};$则所述Timoshenko梁段左端面和右端面的传递关系矩阵为：$D_i=T_i{T}_{i-1}^{-1};$则所述仿生海豹触须整体的传递关系为：{z}_i＝[D_i][D_i‑1][D_i‑2]…[D₂][D₁]{z}₀＝[H]{z}₀；A4、将所述仿生海豹触须整体的传递关系修改为：{z}_i＝[H]({z}₀‑{Δz})₀‑{Δz}_i；并将所述仿生海豹触须整体的传递矩阵为：${\left\{\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\θ}\\ 0\\ 0\end{array}\right\}}_i=\left[\begin{array}{cccc}\×& \×& \×& \×\\ \×& \×& \×& \×\\ t_{4i-13}& t_{4i-12}& \×& t_{4i-10}\\ t_{4i-3}& t_{4i-2}& \×& t_{4i}\end{array}\right]{\left\{\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\θ}\\ 0\\ -P\end{array}\right\}}_0$其中P为所述仿生海豹触须整体所受到的剪切力，计算所述仿生海豹触须上任一点直线位移针对剪切力的频响函数H₀₀和角位移针对剪切力的频响函数N₀₀：$H_{00}=\frac{y_0}{P_0}=\frac{t_{4i-10}{t}_{4i-2}-t_{4i-12}{t}_{4i}}{t_{4i-13}{t}_{4i-2}-t_{4i-3}{t}_{4i-12}};$$N_{00}=\frac{{\mathrm{\θ}}_0}{P_0}=\frac{t_{4i-3}{t}_{4i-10}-t_{4i-13}{t}_{4i}}{t_{4i-3}{t}_{4i-12}-t_{4i-13}{t}_{4i-2}};$同理可得所述仿生海豹触须上任一点直线位移针对弯矩的频响函数L₀₀和角位移针对弯矩的频响函数P₀₀。