[发明专利]一种高维指数信号数据补全方法

摘要

一种高维指数信号数据补全方法，涉及高维数据的预测和补全方法。根据张量平行因子分解对高维指数信号建模；建立一种基于张量平行因子分解的高维数据补全模型；求解基于张量平行因子分解的高维数据补全模型；数据后处理，对求解获得的高维指数信号进行傅立叶变换，即得到补全后的高维指数信号频谱。精度高，可以从少量的数据中补全出完整的信号。在实际应用中，若目标函数可以建模成指数函数的高维信号，则可以通过采用高维指数信号补全方法，实现利用少量的数据补全获得完整的信号，从而达到克服采样设备限制，降低采样时间，提高频谱分辨率的目的。

主权项

一种高维指数信号数据补全方法，其特征在于包括以下步骤：1)根据张量平行因子分解对高维指数信号建模，其具体方法如下：N维指数信号根据张量平行因子分解表示成其中表示向量外积，列向量称为模式向量，r＝1,2,…,R；i＝1,2,…,N，并且符合指数函数，R取正整数，简洁的算子形式表示为：其中i＝1,2,…,N；符号“T”表示求矩阵的转置；符号表示tucker算子；2)建立一种基于张量平行因子分解的高维数据补全模型，其具体方法如下：测量得到的含有数据丢失的N维指数信号Y，建立一种基于张量平行因子分解的高维数据补全模型为：其中，Q表示带有数据丢失的采样算子，确定数据丢失的位置，Pr(k)U表示取出矩阵(k)U的第r行向量，RPr(k)U表示把向量Pr(k)U排列成汉克尔矩阵，||RPr(k)U||*表示求矩阵RPr(k)U的核范数，即对矩阵RPr(k)U的奇异值求和；表示对张量求弗罗贝尼乌斯范数，即求张量各元素的平方和；λ是正则化参数，λ>0，用于权衡和两项的重要性；参数R为正整数，取信号在频域上预期谱峰个数的2～5倍；3)求解基于张量平行因子分解的高维数据补全模型，其具体方法如下：求解公式(2)中的最优化问题，采用交替方向乘子法，引入中间变量(k)Zr＝RPr(k)UT和拉格朗日乘子(k)Dr，k＝1,…,N；r＝1,…,R，根据下式迭代更新变量：(k)U(t+1)=(Σr=1RβPr*R*RPr+λ(k)G*(k)Q*(k)Q(k)G)-1(Σr=1RβPr*R*(k)Zr-Pr*R*(k)Dr+λ(k)G*(k)Q*Y(k))---(3)]]>Zr(t+1)(k)=S1/β(RPr(k)U+D(k)rβ)---(4)]]>Dr(t+1)(k)=Dr(t)(k)+τ(RPr(k)U(t)-Zr(t)(k))---(5)]]>其中(k)U(t+1)，和分别表示变量(k)U，(k)Zr和(k)Dr在第t+1次迭代时的值；符号“*”表示求矩阵的共轭转置；符号“‑1”表示求矩阵的逆；(k)G＝(N)UT·…·(k+1)UT·(k‑1)UT·…·(1)UT，“·”表示Khatri‑Rao积；矩阵X(k)和Y(k)分别表示张量X和Y的纵向展开的Kolda矩阵化；(k)Q表示带有数据丢失的采样算子，并且采样得到的数据(k)QX(k)与QX相同；表示奇异值收缩算子；参数β和τ是正数并取1；当达到迭代停止准则时，迭代停止；迭代停止准则设定为达到最大迭代次数或(k)U，k＝1,…,N，在相邻两次迭代中的误差||(k)U(t+1)‑(k)U(t)||F小于设置的阈值η，η取值大于0；当迭代停止时，根据公式(1)得到完整的高维指数信号；4)数据后处理，具体方法是对求解获得的高维指数信号进行傅立叶变换，即得到补全后的高维指数信号频谱。