[发明专利]一种高维指数信号数据补全方法

说明书

技术领域

本发明涉及高维数据的预测与补全，尤其是涉及具有指数函数的高维信号的数据补全问题。

背景技术

在许多实际应用中，如核磁共振波谱、雷达目标定位等，我们感兴趣的目标信号可以建模成在频域(相对时域)上若干谱峰的线性叠加，而采集的数据是时域(相对频域)信号，并且符合指数函数。而在实际的采样中，通常由于受到硬件、物理条件的限制，为了加快采样的速度等原因，实际采样得到的数据并不完整或达不到预期的分辨率，甚至只能得到极少部分的数据，需要补全采集到数据中的丢失部分。特别是在高维应用领域，通常由于数据量非常大，造成采样时间非常冗长，往往在测量时采用欠采样的方式缩短采样时间，通过数据补全的方法得到完整的数据和预期的分辨率。

比如核磁共振波谱，它在化学结构分析领域有着重要的应用。但数据采集时间随着维数的增加而指数级增长。2维谱到4维谱的采集时间从分钟不断上升到几十天(M.Mobli and J.C.Hoch,"Nonuniform sampling and non-Fourier signal processing methods in multidimensional NMR,"Progress in Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy,vol.83,pp.21-41,2014.)。冗长的高维核磁共振实验时间，不但使得实验必须耗费大量的谱仪机时，而且加大了不稳定蛋白质样品的实验难度，从而限制了高维核磁共振技术在蛋白质研究中的应用。为了缩短高维核磁共振实验时间，一个常见的做法是采用非均匀采样的方式来减少时间域的采样点数(Xiaobo Qu,Maxim Mayzel,Jian-Feng Cai,Zhong Chen,Vladislav Orekhov.Accelerated NMR spectroscopy with low-rank reconstruction,Angewandte Chemie International Edition,vol.54,no.3,pp.852-854,2015.)(Xiaobo Qu,Di Guo,Xue Cao,Shuhui Cai and Zhong Chen.Reconstruction of self-sparse 2D NMR spectra from undersampled data in indirect dimension,Sensors,vol.11,no.9,pp.8888-8909,2011.)，但这样做造成信号的丢失，需要对信号进行补全。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高维指数信号数据补全方法。

本发明包括以下步骤：

1)根据张量平行因子分解对高维指数信号建模，具体方法如下：

N维指数信号根据张量平行因子分解(张贤达，矩阵分析与应用[M].第二版，北京：清华大学出版社，2013.)表示成其中“ο”表示向量外积，列向量称为模式向量，并且符合指数函数，R取正整数，简洁的算子形式可以表示为：

其中符号“T”表示求矩阵的转置；符号“[[]]”表示tucker算子(张贤达，矩阵分析与应用[M].第二版，北京：清华大学出版社，2013.)；

2)建立一种基于张量平行因子分解的高维数据补全模型，具体方法如下：

测量得到的含有数据丢失的N维指数信号Y＝Q[[₍₁₎U^T,₍₂₎U^T,…,_(N)U^T]]，Q表示带有数据丢失的采样算子，确定数据丢失的位置，建立一种基于张量平行因子分解的高维数据补全模型为：