[发明专利]基于扰动补偿的电机伺服系统无抖动滑模位置控制方法

摘要

本发明提供一种基于扰动补偿的电机伺服系统无抖动滑模位置控制方法，该控制方法考虑了系统的非线性摩擦特性以及外干扰等建模不确定性，并且针对非线性摩擦进行了连续光滑的摩擦补偿，进一步改善了电机位置伺服系统的低速伺服性能；针对未建模干扰等不确定性通过扩张状态观测器进行估计并在控制器设计时进行前馈补偿，提高了实际电机位置伺服系统对外干扰的鲁棒性；所设计的终端滑模控制器电压输出不会产生抖动及奇异现象，并且该控制器能保证系统状态在有限时间内趋于平衡状态，极大地提高了系统的跟踪性能；所设计的终端滑模控制器简单并且对系统参数变化具有一定的鲁棒性，更利于在工程实际中应用。

主权项

一种基于扰动补偿的电机伺服系统无抖动滑模位置控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、建立电机位置伺服系统数学模型简化电机的电气动态为比例环节，电机伺服系统的运动方程为：my··=kfu-By·-Ff(y·)+d(t,y,y·)---(1)]]>公式(1)中：m为惯性负载参数，y为惯性负载位移，kf为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为可建模的非线性摩擦模型，为包括外干扰及未建模摩擦的不确定性项；选取连续静态摩擦模型为：Fy(y·)=b1tanh(a1y·)+b2[tanh(a2y·)-tanh(a3y·)]---(2)]]>公式(2)中：a1、a2、a3、b1、b2均为常数，tanh函数为双曲正切函数；选取状态变量为：则将前述电机位置伺服系统的运动方程转化为如下状态方程形式：x·1=x2]]>x·2=θ1u-θ2x2-β(x2)+Δ(t,x)]]>y＝x1     (3)公式(3)中：β(x2)＝θ3tanh(a1x2)+θ4[tanh(a2x2)‑tanh(a3x2)]，为系统的总干扰，其中参数θ1、θ2、θ3、θ4、a1、a2、a3均为名义值且已知常量，由此，将参数偏差造成的不确定性影响均归结到系统的总干扰Δ(t,x)中；步骤2、配置一扩张状态观测器对电机位置伺服系统的总干扰Δ(t,x)进行估计首先将前述状态方程中的总干扰Δ(t,x)扩张为冗余状态x3，即令x3＝Δ(t,x)，此时系统状态x变为x＝[x1,x2,x3]T，令Δ(t,x)有界且其一阶导数存在，并定义则扩张后的系统状态方程为：x·1=x2]]>x·2=θ1u-θ2x2-β(x2)+x3]]>x·3=h(t)---(4)]]>根据扩张后的状态方程(4)，配置的扩张状态观测器为：x^·1=x^2-3ω0(x^1-x1)]]>x^·2=θ1u-θ2x2-β(x2)+x^3-3ω02(x^1-x1)]]>x^·3=-ω03(x^1-x1)---(5)]]>公式(5)中：定义为对系统状态x的估计，分别是状态x1、x2及冗余状态x3的估计值，ω0是扩张状态观测器的带宽且ω0＞0；定义为扩张状态观测器的估计误差，由前述公式(4)、(5)可得估计误差的动态方程为：x~·1=x~2-3ω0x~1x~·2=x~3-3ω02x~1x~·3=h(t)-ω03x~1---(6)]]>定义ε＝[ε1,ε2,ε3]T，则得到缩比后的估计误差的动态方程为：ϵ·=ω0Aϵ+Mh(t)ω02---(7)]]>公式(7)中：由矩阵A的形式可知其满足赫尔维茨准则，因而存在一个正定且对称的矩阵P，使得ATP+PA＝‑I成立；根据扩张状态观测器理论：若h(t)有界，则系统的状态及总干扰的估计误差总是有界的并且存在常数δi＞0以及有限时间T1＞0，使得：|x~i|≤δi,δi=o(1ω0μ),i=1,2,3,∀t≥T1---(8)]]>其中μ为正整数；由上式(8)可知，通过增加扩张状态观测器的带宽ω0可使估计误差在有限时间内趋于很小的值；因此，在δ3＜|x3|的条件下，用估计值来前馈补偿系统的总干扰x3，以提高系统的跟踪性能，同时，由公式(6)及扩张状态观测器可知有界；步骤3、配置基于扰动补偿的电机伺服系统无抖动滑模控制器，其具体步骤如下：步骤3‑1、选取终端滑模面为：s=e··1+c2sgn(e·1)|e·1|α2+c1sgn(e1)|e1|α1---(9)]]>公式(9)中：s为选取的终端滑模面；c1、c2是常数且其多项式p2+c2p+c1满足赫尔维茨准则，即多项式p2+c2p+c1的所有特征根在复平面的左半平面；α2＝α，α为常数且α∈(0,1)；e1为系统的跟踪误差，即e1＝x1‑x1d，x1d是系统期望跟踪的位置指令，并假设此指令值是关于时间二阶连续可微的；sgn函数为符号函数；p为拉普拉斯算子；由进而对前述公式(9)进一步转化，得到：s=x·2-x··1d+c2sgn(e·1)|e·1|α2+c1sgn(e1)|e1|α1=θ1u-θ2x2-β(x2)+Δ(t,x)-x··1d+c2sgn(e·1)|e·1|α2+c1sgn(e1)|e1|α1---(10)]]>步骤3‑2、根据选取的终端滑模面配置基于扰动补偿的电机伺服系统无抖动滑模控制器配置的基于扰动补偿的电机伺服系统无抖动滑模控制器如下：u=θ1-1(ueq+un)---(11)]]>ueq=θ2x2+β(x2)+x··1d-c2sgn(e·1)|e·1|α2-c1sgn(e1)|e1|α1-x^3---(12)]]>公式(11)、(12)、(13)中：ueq为基于扰动补偿的等效控制器，un为鲁棒控制器，0＜ρ＜1，γ为正整数，E为正常数且满足步骤4、分析电机位置伺服系统的稳定性选取李亚普诺夫方程为：V=12s2---(14)]]>运用李亚普诺夫稳定性理论进行稳定性分析，对前述公式(14)求导，并将公式(10)、(11)、(12)、(13)代入求导后的李亚普诺夫方程可得：当|s|≠0时，其中表达式的存在使系统状态以指数形式的收敛速率进行收敛，因此系统状态将会在有限时间内以指数收敛速率到达滑模面s＝0，然后沿滑模面s＝0在有限时间内趋于平衡状态；以及步骤5、调节扩张状态观测器的带宽ω0以保证扩张状态观测器准确地估计系统的总干扰Δ(t,x)，同时选取和调节参数α、c1、c2、E、ρ、γ以保证电机位置伺服系统的位置输出x1准确地跟踪期望的位置指令x1d，并且使控制器的输入u无抖动现象产生。