[发明专利]一种利用局部参数优化计算基础矩阵的相对定向方法

摘要

本发明提供了一种利用局部参数优化计算基础矩阵的相对定向方法，包括如下步骤：设置多个空间特征点；拍摄并获取所述多个空间特征点在多个位置点处的像面坐标；用线性方法求基础矩阵初值；用本质矩阵和相机内参数表示基础矩阵，根据本质矩阵的具有两个相同的特征值且秩为2的特性，将表征两相机相对位置关系的外极线几何方程参数化表示，将其表示为像点坐标与一系列旋转矩阵相乘的形式，通过高斯牛顿方法迭代更新包含外参数的矩阵，精确解算外参数。本发明的相对定向方法简化了外极线几何误差数学模型，而且在求解误差函数的雅可比矩阵时让各旋转角的初值都取0，使得建模和计算都变得简单高效率。

主权项

一种利用局部参数优化计算基础矩阵的相对定向方法，所述方法包括如下步骤：(1).在测量场中布置多个空间特征点；(2).在大于或等于两个的不同站位由相机对所述多个空间特征点进行拍摄测量，获取在每个站位处拍摄的每一幅图像中的n个空间特征点各自的像面坐标，其中n≥8；(3).获得相机内参数，从上述图像中选择具有至少8个公共空间特征点的两幅图像，则两图像外极线几何约束用本质矩阵和像点坐标描述为如下式所示：m^'TEm＝0 …(1)其中m(m,n,c)^T和m'(m',n',c')^T代表同一空间特征点在两幅图像中对应像点在相机坐标系下的坐标，E是表征两图像中相机外方位参数的本质矩阵；(4).用局部参数优化的方法对拍摄获得的每一组对应像点坐标构成的外极线几何约束式(1)中的本质矩阵进行如下参数优化过程：1)首先将本质矩阵E进行奇异值分解，即其中对角矩阵U、V都是酉矩阵；再将本质矩阵E参数化表示，即，将U、V视为旋转矩阵，利用正交坐标系的三坐标轴上的旋转角，分别将U、V参数化表示成欧拉角分解的形式，即其中，R_u,R_x是绕x轴的旋转矩阵，R_v,R_y是绕y轴的旋转矩阵，R_w,R_z是绕z轴的旋转矩阵，R_z与具有互换性，将R_w和R_z两个旋转矩阵进行合并，将误差函数的自由参数降至五个，这时本质矩阵用旋转矩阵相乘表示为：$E=R_u{R}_v{R}_w\hat{I}{R}_y^T{R}_x^T...\left(2\right)$其中$R_u=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos u& -\sin u\\ 0& \sin u& \cos u\end{array}\right],R_v=\left[\begin{array}{ccc}\cos v& 0& \sin v\\ 0& 1& 0\\ -\sin v& 0& \cos v\end{array}\right],R_w=\left[\begin{array}{ccc}\cos w& -\sin w& 0\\ \sin w& \cos w& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$2)用高斯牛顿迭代法，迭代更新酉矩阵U、V，定义为误差函数，m_i＝(m_i,n_i,c_i)^T与m'_i＝(m′_i,n′_i,c′_i)^T是第i个空间特征点在两幅图像中的对应像点在相机坐标系下的坐标，定义角度参数变量θ＝(θ_u,θ_v,θ_w,θ_x,θ_y)^T，计算误差函数ε_i在角度初值θ＝(0,0,0,0,0)^T时的雅可比矩阵：$J_i{|}_0=\frac{{\∂\mathrm{\ϵ}}_i}{\∂\mathrm{\θ}}{|}_{\mathrm{\θ}=0}=(n_i{c}_i^{\′},-m_i{c}_i^{\′},m_i{n}_i^{\′}-n_i{m}_i^{\′},c_i{n}_i^{\′},-c_i{m}_i^{\′})...\left(3\right)$a)利用n个空间点的像面坐标和相机内参数，用归一化8点算法解算本质矩阵初值，并对该初值进行奇异值分解利用分解出的酉矩阵U和V进行像点坐标转换：即，将归一化后的对应像点坐标m_i(m_i,n_i,1)^T，m′_i(m′_i,n′_i,1)^T(i＝1,...,n,n≥8)左乘U^T、V^T表示为X'＝U^Tm′_i，X＝V^Tm_i并代入方程(1)，得到误差函数b)将转换后的像点坐标X＝(X_i,Y_i,Z_i)^T与X'＝(X′_i,Y′_i,Z′_i)^T代入上面的误差函数，则方程简化为c)将转化后的像点坐标X、X’代入(3)式得到如下雅可比矩阵J，由Jδ_θ＝‑ε_i推得参数变量δ_θ＝‑(J'J)^‑1J'ε_i；$J=\frac{{\∂\mathrm{\ϵ}}_i}{\∂\mathrm{\θ}}{|}_{\mathrm{\θ}=0}=(Y_i{Z}_i^{\′},-X_i{Z}_i^{\′},X_i{Y}_i^{\′},-Y_i{X}_i^{\′},Z_i{Y}_i^{\′},-Z_i{X}_i^{\′})...\left(4\right)$d)用求解出来的δ_θ＝(δ_u,δ_v,δ_w,δ_x,δ_y)^T迭代更新原始的矩阵U、V得到新的U_new和V_new如下：U_new＝UR_u(δ_u)R_v(δ_v)R_w(δ_w) …(5)V_new＝VR_x(δ_x)R_y(δ_y)重复上述步骤，当||ε||满足预设的精度要求或收敛条件时，停止迭代，输出最终获得的本质矩阵3)利用Hartley提出的Cheirality约束条件从本质矩阵E中解算出正确的两相机外方位参数中的平移向量T和旋转矩阵R，完成基于两图像的相对定向方法的流程，然后对其他具有至少8个公共特征点的两幅图像重复上述步骤1)和2)，完成所有图像间的相对定向。