[发明专利]一种基于张量全局‑局部保持投影的数据降维的人脸识别方法

摘要

一种基于张量全局‑局部保持投影的数据降维方法，包括以下步骤（1）选择数据样本，构成待降维的样本集；（2）计算各样本对之间的距离；（3）划分各样本点的邻域，得到其近邻点和非近邻点；（4）根据各样本对之间的近邻和非近邻关系建立样本集的邻接权矩阵和非邻接权矩阵；（5）建立对应于数据全局和局部结构保持的目标函数，构造优化问题；（6）将优化问题转换为广义特征值问题，求解得到投影矩阵；（7）对样本集进行投影得到降维数据。本发明针对二阶张量数据的降维问题，提供了一种能够同时对数据的全局和局部结构进行挖掘、降维效果良好的基于张量全局‑局部保持投影的数据降维方法。

主权项

一种基于张量全局‑局部保持投影的数据降维的人脸识别方法，其特征在于：所述数据降维方法包括以下步骤：1)输入待降维的样本集X＝{X1,X2,…,Xi,…,Xn}，其中每个样本Xi具有二阶张量的结构形式，即Xi∈RK×J，式中R表示实数域，K和J分别是样本的行维数和列维数；2)计算各样本对(Xi,Xj)之间的距离d(Xi,Xj)；3)划分各样本点Xi的邻域Ω(Xi)，得到其近邻点和非近邻点；4)根据各样本对(Xi,Xj)之间的近邻和非近邻关系，分别计算权值Wij和式中||·||表示矩阵的Frobenius范数，参数σ为正实数，根据经验确定；利用权值Wij和建立邻接权矩阵W和非邻接权矩阵5)建立对应于数据局部结构保持的目标函数JTLocal(U,V)：JTLocal(U,V)=12Σij||UTXiV-UTXjV||2Wij=tr(UTLVU)=tr(VTLUV)---(3)]]>式中U∈RK×K1和V∈RJ×J1是投影矩阵，K1≤K，J1≤J，LV＝DV–WV，LU＝DU–WU，Dii＝∑jWij，建立对应于数据全局结构保持的目标函数JTGlobal(U,V)：JTGlobal(U,V)=-12Σij||UTXiV-UTXjV||2W‾ij=-tr(UTL‾VU)=-tr(VTL‾UV)---(4)]]>式中分别计算权系数η1和η2：η1=ρ(L‾V)ρ(LV)+ρ(L‾V)---(5)]]>η2=ρ(L‾U)ρ(LU)+ρ(L‾U)---(6)]]>式中ρ(·)是矩阵的谱半径，分别构造如下两个优化问题：minU,Vtr(UTMVU)s.t.UTNVU=IK1---(7)]]>minU,Vtr(VTMUV)s.t.VTNUV=IJ1---(8)]]>式中IK、IJ、IK1和IJ1分别是维数为K、J、K1和J1的单位矩阵；6)将步骤5)中的两个优化问题转换为两个广义特征值问题：MUv＝λNUv  (9)MVu＝λNVu  (10)迭代求解这两个问题分别得到一组特征向量v1，v2，…，vJ和u1，u2，…，uK，然后分别构建投影矩阵U和V；7)利用投影矩阵U和V对数据样本集X进行投影得到低维数据Y＝{Y1,Y2,…,Yi,…,Yn}，其中Yi＝UTXiV∈RK1×J1；选取n幅人脸图像组成训练集X＝{X1,X2,…,Xi,…,Xn}，其中Xi∈RK×J为第i幅图像，R表示实数域，K和J分别是图像的行像素和列像素，另外选取m幅新的人脸图像组成测试集T＝{T1,T2,…,Tj,…,Tm}，其中Tj∈RK×J；首先，采用上述数据降维方法将训练集X中的图像降至l×l维，l<K且l<J，得到投影矩阵U和V以及降维后的图像数据集Y＝{Y1,Y2,…,Yi,…,Yn}，其中Yi＝UTXiV∈Rl×l；然后，利用投影矩阵U和V将测试集T中的图像降至l×l维，得到降维后的图像数据Z＝{Z1,Z2,…,Zj,…,Zm}，其中Zj＝UTTjV∈Rl×l；最后，在降维空间进行人脸识别，分别判定测试集中各幅图像所对应的人。