[发明专利]环境污染下种群生存动力学优化方法

摘要

一种环境污染下种群生存动力学优化方法—PSDO-EP算法，采用环境污染下种群生存动力学理论，环境系统与优化问题的解空间相对应，该环境系统存在污染现象，其中生活着若干个种群，每个种群对应着优化问题的一个试探解，种群的一个特征对应于试探解中的一个变量；种群在环境污染作用下不断发生变化，能够抵抗住环境污染的强壮者获得生长，虚弱者停止生长；利用环境污染下种群生存动力学模型来构造演化算子实现环境与种群、种群与种群之间信息交换；在种群演变过程中，种群从一种生长状态转移到另一种生长状态实现了种群对优化问题最优解的搜索；本算法具有搜索能力强和全局收敛性的特点，为复杂函数优化问题提供了解决方案。

主权项

1.一种环境污染下种群生存动力学优化方法—PSDO-EP算法，其特征在于：设要解决的函数优化问题为：minf(X)式中：Rⁿ是n维欧氏空间；X=(x₁，x₂，…，x_n)是一个n维决策向量，变量x_i(i=1，2，…，n)为非负实数；S为非负搜索空间，又称解空间；f(X)为目标函数；g_i(X)≥0为第i个约束条件，i=1，2，…，I，I为不等式约束条件个数；h_i(X)=0为第i个等式约束条件，i=1，2，…，E，E为等式约束条件个数；目标函数f(X)和约束条件g_i(X)、h_i(X)不需要特殊的限制条件；PSDO-EP算法采用的是环境污染下种群生存动力学理论，环境系统与优化问题(1)的解空间相对应，该环境系统存在污染现象，其中生活着若干个种群，每个种群对应着优化问题的一个试探解，种群的一个特征对应于试探解中的一个变量；适用于种群某些特征的种群生存动力学模型也适用于试探解中的对应变量，种群在环境污染作用下不断发生变化，能够抵抗住环境污染的强壮者获得生长，虚弱者停止生长；由于种群共享着环境系统中的资源，因此种群之间存在相互影响现象；环境和种群以及种群与种群之间的这些相互作用用于构造种群的生长策略，利用环境污染下种群生存动力学模型来构造演化算子实现环境与种群、种群与种群之间信息交换；在种群演变过程中，种群从一种生长状态转移到另一种生长状态实现了种群对优化问题最优解的搜索；所述PSDO-EP算法包括如下步骤：（1）初始化：a)令时期t=0；按表1初始化本算法涉及到的所有参数，其中t表示当前演化到时期t；b)按正交拉丁方生成算法INIT确定N个初始种群；表1参数的取值方法所述正交拉丁方生成算法INIT为：步骤1：计算每个变量的离散点y_ij：y_ij=l_i+(j-1)(u_i-l_i)/(N-1)，i=1，2，…，n；j=1，2，…，N。步骤2：根据正交拉丁方的生成方法计算初始解x_ij：x_ij=y_jk，i=1，2，…，N，j=1，2，…，n式中：k=(i+j-1)mod N；若k=0，则k=N；上述算法所确定的N个初始解为Xi0=(xi1,xi2,···,xin),i=1,2,···,N;]]>（2）令时期t从0到G，循环执行下述步骤(3)～(14)，其中G为演化最大时期数；（3）令种群i从1到N，循环执行下述步骤(4)～(13)；（4）令种群的特征j从1到n，循环执行下述步骤(5)～(9)；（5）计算p=Rand(0，1)；其中p为污染算子、互扰算子或侵汰算子被执行的实际概率；（6）若p≤WR₀，则按式(5)执行污染算子，得到式中：和分别为时期t+1和时期种群i的特征j的状态值，且都为非负实数；为种群P_i的增长率，c^t为种群吸收污染物的浓度，0<c^t<1；为种群P_i的污染死亡率，种群P_i的污染死亡率的大小与种群吸收污染的程度c^t成正比；为种群P_i的自然死亡率，g^t为种群向环境排泄污染物的效率，0<g^t<1；h^t为污染物在环境中通过其它途径消除掉的部分，0<h^t<1；m^t为种群吸收、净化所消除的污染物的效率，0<m^t<1；e^t为环境污染物的浓度，0<e^t<1；K为环境污染种群的效率，0<K^t<1；计算时取c⁰＝Rand(c_l,c_u)，e⁰＝Rand(e_l,e_u)，g^t＝Rand(g_l,g_u)，m^t＝Rand(m_l,m_u)，h^t＝Rand(h_l,h_u)；r_l和r_u分别表示的取值区间的下限和上限，且1>r_u>r_l>0；c_l和c_u分别表示c^t取值区间的下限和上限，且1>c_u>c_l>0；e_l和e_u分别表示e⁰取值区间的下限和上限，且1>e_u>e_l>0；a_l和a_u分别表示取值区间的下限和上限，且1>a_u>a_l>0；g_l和g_u分别表示g^t取值区间的下限和上限，且1>g_u>g_l>0；m_l和m_u分别表示m^t取值区间的下限和上限，且1>m_u>m_l>0；h_l和h_u分别表示h^t取值区间的下限和上限，且1>h_u>h_l>0；K_l和K_u分别表示K^t取值区间的下限和上限，且1>K_u>K_l>0；Rand(a，b)表示在[a，b]区间产生一个均匀分布随机数；WR₀为最高污染概率，p为特征j被选中的概率；u^t为污染物排放量，其计算方法为：ut=Rand(min(xijt,xj*t),max(xijt,xj*t)),]]>其中，为时期t当前全局最优解X^*的第j个变量；所述式(5)来自式(4)：dxidt=xi(ri-ric-aixi)dcdt=Ke-N(g+m)c,dedt=-he+ui=1,2,···,N---(4)]]>式中：t表示时期；u为污染源向环境排污的强度；K为环境污染种群的效率，0<K<1；g为种群向环境排泄污染物的效率，0<g<1；h为污染物在环境中通过其它途径消除掉的部分，0<h<1；m为种群吸收、净化所消除的污染物的效率，0<m<1；x_i为种群P_i的数量，且x_i≥0；r_i为种群P_i的增长率，0<r_i<1；r_ic为种群P_i的污染死亡率，污染死亡率的大小与种群受污染的程度c成正比，0<c<1；a_i为种群P_i的自然死亡率；e为环境污染物的浓度，0<e<1；（7）若WR₀<p≤HR₀，则按式(6)执行互扰算子，得到式中：HR₀为最高互扰概率；s_k为从{1，2，…，N}中随机选择的A个其抗污染能力高于种群P_i的种群，用其编号表示就是{s₁，s₂，…，s_|A|}；s_k≠i；A为与种群P_i产生互扰的优良种群数，称为良性互扰种群数，A≥1，称为良性互扰率，且u_k为从{1，2，…，N}中随机选择的B个种群P_i的种群，用其编号表示就是{u₁，u₂，…，u_|B|}；u_k≠i；B为与种群P_i产生互扰的平凡种群数，称为平凡互扰种群数，B≥1，称为平凡互扰率，且计算时取λsk0=Rand(λl0,λu0),]]>λuk1=Rand(λl1,λu1),]]>和分别表示的取值区间的下限和上限，且和分别表示的取值区间的下限和上限，且（8）若HR₀<p≤JD₀，则按式(7)执行侵汰算子，得到式中：JD₀为最高侵汰概率，p₀=Rand(0，1)；i_s，i_2(s-1)，i_2s-1为从{1，2，…，N}随机挑选出的种群的编号；若s≠i，则i_s≠i；α_s，β_s为侵汰常数，0<α_s，β_s<1，计算时取α_s＝Rand(α_l,α_u)，β_s＝Rand(β_l,β_u)，α_l和α_u分别表示α_s的取值区间的下限和上限，且1>α_u>α_l>0；β_l和β_u分别表示β_s的取值区间的下限和上限，且1>β_u>β_l>0；和为侵汰常数，计算时取δs0=Rand(δl0,δu0),]]>δs1=Rand(δl1,δu1),]]>和分别表示的取值区间的下限和上限，且和分别表示的取值区间的下限和上限，且C为实施特征侵入的种群数，C≥1；D为其特征被淘汰的种群数，D≥1；E为特征被植入的种群数，E≥1；（9）令j=j+1，若j≤n，则转上述步骤(5)，否则转下述步骤(10)；（10）按式(8)执行生长算子，得到式中：Xit+1=(xilt+1,xi1t+1,···,xint+1);]]>Vit+1=(vilt+1,vi1t+1,···,vint+1);]]>F(X_i)按式(2)计算：式(2)中的符号已在式(1)中描述；（11）若新得到的全局最优解与最近一次获得的全局最优解之间的误差满足最低要求ε，则转下述步骤(15)；（12）保存新得到的全局最优解；（13）令i=i+1，若i≤N，则转上述步骤(4)，否则转下述步骤(14)；（14）令t=t+1，若t≤G，则转上述步骤(3)，否则转下述步骤(15)；（15）结束。