[发明专利]基于Treelet变换和高斯尺度混合模型的图像去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于Treelet变换和高斯尺度混合模型的图像去噪方法，主要解决现有去噪方法对被高斯白噪声腐蚀的自然图像去噪效果不佳的问题。其实现步骤如下，(1)输入一幅待去噪图像；(2)对图像块进行分类；(3)组成矩阵；(4)获得基矩阵；(5)投影；(6)估计无噪声系数；(7)计算去噪后图像块矩阵；(8)判断是否处理完图像内所有图像块，若处理完，则进行步骤(9)，否则转入步骤(3)；(9)归一化所有图像块，结果输出。本发明具有对含有高斯白噪声的自然图像去噪效果好的优点，能恢复出图像原有的特征，可用于图像分割、目标识别，变换检测等对图像的预处理。

主权项

1.基于Treelet变换和高斯尺度混合模型的图像去噪方法，包括如下步骤：(1)输入一幅待去噪图像；(2)对图像块进行分类2a)在待去噪图像中，以任一像素点为中心，以固定长度为边长，确定一个正方形的图像块，用相同方法，对图像中所有像素都做同样操作；2b)用k-means方法对步骤2a)中取得的所有图像块进行分类；(3)将同一类的所有图像块的像素灰度向量组成矩阵Y；(4)获得基矩阵B4a)按照下式，计算灰度特征向量组成的矩阵Y的协方差矩阵和相关系数矩阵Σ^ij=E[(yi-Eyi)(yj-Eyj)T]]]>M^ij=Σ^ij/Σ^iiΣ^jj]]>其中，表示协方差矩阵中的元素，i和j分别表示元素在协方差矩阵中的行和列的位置，E表示数学期望，y_i和y_j表示步骤(3)中任意两个列向量，T表示矩阵转置操作，表示相关系数矩阵中的元素，和分别为y_i和y_j的自协方差；4b)初始化Treelet分解的层数l＝1，...，L；L为最大分解层数，其值为48；当l＝0时，初始化相似度矩阵为初始化基矩阵B₀为与协方差矩阵相同大小的单位矩阵，初始化和变量的下标集：δ＝{1，2，…，p}，其中p为矩阵Y的维数；4c)按照下式，找出相似度矩阵中最相似的两个变量：(α,β)=argmaxM^(l-1)]]>其中，α和β分别表示矩阵中最相似的两个变量的行和列位置，arg max表示在矩阵中寻找最大值，是l-1层相似度矩阵；4d)对步骤4c)中得到的α和β两个变量由式下式计算雅克比旋转角度θ_l：Σ^αβ(l)=Σ^βα(l)=0]]>其中，表示第l层协方差矩阵，α和β分别表示步骤4c)计算得到的最相似两个变量的行和列位置；4e)按下式计算雅克比旋转矩阵J：其中，J表示雅克比旋转矩阵，cos和sin分别表示余弦和正弦函数，θ_l为雅克比旋转角度；按照下式更新基矩阵B_l、和B_l＝B_l-1JΣ^(l)=JTΣ^(l-1)J]]>M^(l)=JTM^(l-1)J]]>其中，B_l第l层级的基矩阵，l表示分解层数，B_l-1第l层级的基矩阵，J为雅克比旋转矩阵，为第l层协方差矩阵，J^T为雅克比旋转矩阵J的转置，为l层相似度矩阵；4f)重复步骤4b)、步骤4c)、步骤4d)、步骤4e)直至分解层数l＝L层，L为分解最大层数，其值为48，得到Treelet分解的基矩阵B：B＝[φ_l，ψ₁，...ψ_l]^T其中，B为基矩阵，φ_l表示矩阵B_l的第α列向量，ψ₁表示矩阵B_l的第β列向量，l表示分解层数，T表示矩阵转置；(5)投影5a)按照下式计算矩阵Y去均值的矩阵Y‾=Y-E[Y]]]>其中，为Y去均值的矩阵，Y为步骤(3)得到的矩阵，E[Y]为Y的行均值矩阵；5b)按照下式将步骤5a)得到的图像块去均值矩阵投影到步骤(4)得到的基矩阵B上：c=BY‾]]>其中，c是矩阵Y在基矩阵B上的投影系数，B是步骤(4)获得的基矩阵，是矩阵Y去均值的结果；(6)估计无噪声系数6a)根据下面公式计算含噪系数协方差矩阵C_c：Cc=1Nc*c]]>其中，C_c向表示协方差矩阵，N表示投影系数c的维数，c表示投影系数；按照下式估计无噪声系数的协方差矩阵C_u：C_u＝(C_c-C_n)/E[n]其中，C_u表示无噪声系数的协方差矩阵，C_c表示含噪系数的协方差矩阵，C_n是噪声的协方差矩阵，E表示数学期望，z表示高斯尺度混合模型中尺度随机因子；6b)根据下式估计条件期望E[x|c，z]和p(c|z)：E[x|c，z]＝zC_u(zC_u+C_n)^-1cp(c|z)=exp(-cT(zCu+Cn)-1c/2)(2π)N|zCu+Cn|]]>其中，E[x|c，z]是无噪声系数x关于含噪系数c和尺度因子z的条件期望，x表示无噪声系数，c是含噪系数，z是尺度随机因子，C_u和C_n分别是无噪声系数和噪声的协方差矩阵；p(c|z)表示含噪系数c关于z的条件概率，exp()表示指数，T表示矩阵转置，N表示信号的维数，||表示绝对值；6c)根据下面公式估计p(z|c)：p(z|c)=p(c|z)pz(z)∫0∞p(c|α)pz(α)dα]]>其中，p(z|c)表示表示尺度因子z关于含噪声系数c的条件概率，p(c|z)表示步骤6b)得到的含噪系数c关于z的条件概率，p_z(z)表示z的分布，表示积分操作，p(c|α)表示含噪系数c关于α的条件概率，p_z(α)表示α的概率密度；6d)用下式估计无噪声系数：E[x^|c]=∫0∞p(z|c)E[x|c,z]dz]]>其中，表示估计的无噪声系数关于含噪系数c的条件期望，表示估计得到的无噪声系数，c表示含噪系数，表示积分操作，p(z|c)是步骤6c)计算得到的z关于含噪系数c的条件概率，z表示尺度因子，c表示含噪声系数，E[x|c，z]是步骤6b)计算得到无噪声系数x关于含噪系数c和尺度因子z的条件期望，x表示无噪声系数；(7)按照下式计算去噪后图像块矩阵Y^=BTx^+E[Y]]]>其中，是去噪后图像块矩阵，B^T是基矩阵的转置，表示估计的无噪声系数，E[Y]是Y的行均值矩阵；(8)判断是否处理完图像内所有图像块，若处理完，则进行步骤(9)，否则转入步骤(3)；(9)对去噪后的所有图像块灰度进行归一化处理，得到去噪结果。