[发明专利]一种用于高分子自由基聚合物模拟的多尺度变步长方法

摘要

本发明公开了一种用于大规模高分子自由基聚合物模拟求解的多尺度变步长方法。以自由基聚合反应机理模型为对象，求解小规模代数微分方程组中的代数变量值作为初值，代入表征高分子聚合物分子量分布的大规模微分代数方程组，变求解大规模微分代数方程组问题为求解大规模常微分方程组问题，通过序贯方法求解大规模常微分方程组，引入Gear误差控制方法，在时间尺度和链长尺度上实现自动的变步长机制，实现高分子自由基聚合模拟。本发明不仅实现了对于高分子聚合物分子量的精确模拟，而且用时短，在聚合物产品分子量的精确预测、产品质量、在线软测量、聚合物反应动力学等领域均有广阔应用前景。

主权项

1.一种用于高分子自由基聚合模拟的变步长多尺度方法，其特征在于：以自由基聚合反应机理模型为对象，求解小规模代数微分方程组中的代数变量值作为初值，代入表征高分子聚合物分子量分布的大规模微分代数方程组，变求解大规模微分代数方程组问题为求解大规模常微分方程组问题，通过序贯方法求解大规模常微分方程组，引入Gear误差控制方法，在时间尺度和链长尺度上实现自动的变步长机制，实现高分子自由基聚合模拟；方法具体包括如下步骤：1)计算小规模代数微分方程组，获得代数变量数值，作为多尺度变步长方法的参数；2)设置终止时间t_f，最大链长CL_max，跳转点链长值n，提供小规模代数微分方程组的代数值，根据代数值的步长间隔设置变步长多尺度方法的初始步长h；3)应用Gear一阶BDF误差控制方法ϵ=12h2yn′′×α2,]]>给定误差容限ε，其中h为设置的步长，y″_n为选定的敏感变量的二阶导数，计算α值，进入下一时间点；4)设置新步长值为h，计算当前时间点的α值；5)若α＜1，设置新步长为h_new＝h×α，返回步骤4)；6)若α＞＝1，计算当前点的所有链长值，设置下一步新步长为h_new＝h×α，进入下一步时间点计算；7)同一时间点链长方向计算，当链长值大于设定的n值，根据Gear误差判断公式判断；满足跳转条件，保存当前时刻需要的所有初值，进入下一时间点计算，计算α，根据步骤5)、步骤6)决定是否回退；不满足跳转条件，继续计算，直至求出所有链长，返回步骤4)；8)判断当前计算时间点t，当t＜t_f返回步骤4)，反之输出链长从1至CL_max的所有值。