[发明专利]光纤陀螺组件输出信号的误差处理方法

摘要

一种光纤陀螺组件输出信号的误差处理方法，属惯性导航系统中光纤陀螺组件输出信号的误差处理方法。该处理方法的具体步骤：建立光纤陀螺组件输出信号模型及其误差模型；光纤陀螺组件固定误差标定和补偿；光纤陀螺组件随机误差自适应滤波。本处理方法有效减小了光纤陀螺组件因温度变化引起的零偏漂移，固定误差的标定精度高，标定效率高，适应性好；并且有效减小了光纤陀螺的随机误差，计算量小，适合工程实际应用。

主权项

1.一种光纤陀螺组件输出信号的误差处理方法，其特征在于包括如下具体步骤：(一)建立光纤陀螺组件输出信号模型及其固定误差模型设Wm为光纤陀螺组件的输出信号，则光纤陀螺组件输出信号模型为：Wm＝W+ΔW+δW (1)式(1)中，W为陀螺组件的量测真值，ΔW为陀螺组件的固定误差，δW为陀螺组件的随机误差；其中，陀螺组件的固定误差ΔW由三个部分组成，即零偏、安装误差和刻度系数误差，①零偏零偏是陀螺的随机常数漂移，定义光纤陀螺组件的零偏矩阵为：BG＝[BgxBgyBgz]T (2)式(2)中，Bgx、Bgy、Bgz分别为三个轴向光纤陀螺的零偏；②安装误差在光纤陀螺组件中，三个陀螺应构成正交坐标系，对应每个轴采用两个参数来描述其轴向陀螺的安装误差，构成安装误差矩阵θG为：${\theta }_G=\left[\begin{array}{ccc}0& {\theta }_{\mathrm{gxz}}& -{\theta }_{\mathrm{gxy}}\\ -{\theta }_{\mathrm{gyz}}& 0& {\theta }_{\mathrm{gyx}}\\ {\theta }_{\mathrm{gzy}}& -{\theta }_{\mathrm{gzx}}& 0\end{array}\right]---\left(3\right)$ 式(3)中，θgxy、θgxz为X轴陀螺的安装误差参数；θgyx、θgyz为Y轴陀螺的安装误差参数；θgzx、θgzy为Z轴陀螺的安装误差参数；③刻度系数误差定义刻度系数误差矩阵KG为：KG＝diag[KgxKgyKgz] (4)由式(2)、式(3)和式(4)忽略二阶小量得陀螺组件的固定误差模型为：ΔW＝KGW+θGW+BG (5)(二)光纤陀螺组件固定误差标定和补偿步骤①设计自适应递推最小二乘标定算法(ARLS)；不考虑随机误差项δW，则光纤陀螺组件的输出信号为：Wm＝W+ΔW＝(I+KG+θG)W+BG＝XAW+XB (6)式(6)中，XA＝I+KG+θG，其中包含待标定的误差参数θG和KG，XB＝BG 同样为待标定的误差参数，由式(2)、式(3)和式(4)展开得$\left[\begin{array}{c}{W}_{\mathrm{mx}}\\ W_{\mathrm{my}}\\ W_{\mathrm{mz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1+K_{\mathrm{gx}}& {\theta }_{\mathrm{gxz}}& -{\theta }_{\mathrm{gxy}}\\ -{\theta }_{\mathrm{gyz}}& 1+K_{\mathrm{gy}}& {\theta }_{\mathrm{gyx}}\\ {\theta }_{\mathrm{gzy}}& -{\theta }_{\mathrm{gzx}}& 1+K_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_x\\ W_y\\ W_z\end{array}\right]+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{gx}}\\ B_{\mathrm{gy}}\\ B_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\\ x_5& x_6& x_7\\ x_9& x_{10}& x_{11}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_x\\ W_y\\ W_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{x}_4\\ x_8\\ x_{12}\end{array}\right]---\left(7\right)$ 式(7)中，Wx、Wy、Wz为三轴陀螺的量测真值，由安装方式和速率转台的转速基准值确定，在标定时为已知量；Wmx、Wmy、Wmz为三轴陀螺的实际量测输出值，为已知量；各未知误差参数为待标定量，其对应关系为：x1＝1+Kgx x4＝Bgx x7＝θgyx x10＝-θgzx x2＝θgxz x5＝-θgyz x8＝Bgy x11＝1+Kgz (8)x3＝-θgxy x6＝1+Kgy x9＝θgzy x12＝Bgz 由于未知量有12个，故至少需要4组以上静态或匀速转动的陀螺组件输出数据进行求解，设能够获得k组满足安装方式要求的陀螺组件输出：$W_m^i={\left[\begin{array}{ccc}{W}_{\mathrm{mx}}^i& W_{\mathrm{my}}^i& W_{\mathrm{mx}}^i\end{array}\right]}^T(i=1,···,k)---\left(9\right)$ 其对应的k组量测真值为：$W^i={\left[\begin{array}{ccc}{W}_x^i& W_y^i& W_x^i\end{array}\right]}^T(i=1,···,k)---\left(10\right)$ 式(9)和式(10)的K为≥4的自然数，定义矩阵：$Y_i={\left[\begin{array}{ccc}{W}_{\mathrm{mx}}^i& & \\ & W_{\mathrm{my}}^i& \\ & & W_{\mathrm{mz}}^i\end{array}\right]}_{3\times 3}---\left(11\right)$ ${\alpha }_i={\left[\begin{array}{cccccccccccc}{W}_x^i& W_y^i& W_z^i& 1& & & & & & & & \\ & & & & W_x^i& W_y^i& W_z^i& 1& & & & \\ & & & & & & & & W_x^i& W_y^i& W_z^i& 1\end{array}\right]}_{3\times 12}---\left(12\right)$ $X_i={\left[\begin{array}{ccccccccc}{x}_1^i& ...& x_4^i& & & & & & \\ & & & x_5^i& ...& x_8^i& & & \\ & & & & & & x_9^i& ...& x_{12}^i\end{array}\right]}_{12\times 3}^T---\left(13\right)$ 式(11)～式(13)中，i＝1，…，k；多输入多输出系统带有自适应遗忘因子的递推最小二乘算法公式为：$\left\{\begin{array}{c}{E}_{j+1}=Y_{j+1}-{\alpha }_{j+1}{X}_j\\ K_{j+1}={\lambda }_{j+1}^{-1}{P}_j{\lambda }_{j+1}^{-T}{\alpha }_{j+1}^T{(I_{3\times 3}+{\alpha }_{j+1}{\lambda }_{j+1}^{-1}{P}_j{\lambda }_{j+1}^{-T}{\alpha }_{j+1}^T)}^{-1}\\ X_{j+1}={\lambda }_{j+1}^{-1}{X}_j{\mu }_{j+1}+K_{j+1}(Y_{j+1}-{\alpha }_{j+1}{\lambda }_{j+1}^{-1}{X}_j{\mu }_{j+1})\\ P_{j+1}={\lambda }_{j+1}^{-1}{P}_j{\lambda }_{j+1}^{-T}-K_{j+1}{\alpha }_{j+1}{\lambda }_{j+1}^{-1}{P}_j{\lambda }_{j+1}^{-T}\end{array}\right.---\left(14\right)$ 式(14)中，E是估计误差，K是增益矩阵，P是过渡矩阵，λj+1和μj+1满足下面的关系式：$\left\{\begin{array}{c}{\lambda }_{j+1}={\alpha }_{j+1}^{+}{\sigma }_{j+1}{\alpha }_{j+1}\\ {\mu }_{j+1}=Y_{j+1}^{-1}{\sigma }_{j+1}{Y}_{j+1}\end{array}\right.---\left(15\right)$ 式(15)中，σ是遗忘因子矩阵，用来调节新老数据的权重。σj+1＝diag[σj+1，xσj+1，yσj+1，z] (16)式(16)中，σj+1，x、σj+1，y、σj+1，z分别为相应于三轴陀螺的自适应遗忘因子，在标定过程中将温度因素加入自适应遗忘因子的实时计算中，建立以温度变化量Tj+1-Tj为基础的自适应遗忘因子模型，即${\sigma }_{j+1}=\frac{1}{2}[\exp (-(T_{j+1}-T_j)|E_{j+1}\left|\right)+\exp (-\frac{1}{j+1})]---\left(17\right)$ 式(17)中，Tj+1和Tj分别为测量第j+1组和第j组数据时的温度，上述式(14)～式(17)中，j＝0，…，k-1；选取式(14)中X和P的初始值如式(18)所示，其中ζ是一个很大的正数，通过式(11)～式(18)递推计算得到X的最终解，$\left\{\begin{array}{c}{X}_0=0\\ P_0=\mathrm{\xi I}\end{array}\right.---\left(18\right)$ 根据式(8)中X和各个误差系数的对应关系得：$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{gx}}=x_4\\ B_{\mathrm{gy}}=x_8\\ B_{\mathrm{gz}}=x_{12}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{gx}}=x_1-1\\ K_{\mathrm{gy}}=x_6-1\\ K_{\mathrm{gz}}=x_{11}-1\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}{\theta }_{\mathrm{gxz}}=x_2\\ {\theta }_{\mathrm{gxy}}={-x}_3\\ {\theta }_{\mathrm{gyz}}={-x}_5\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}{\theta }_{\mathrm{gyx}}=x_7\\ {\theta }_{\mathrm{gzy}}=x_9\\ {\theta }_{\mathrm{gzx}}={-x}_{10}\end{array}\right.---\left(19\right)$ ②采集光纤陀螺组件的多组输出数据；由步骤①的式(7)知，光纤陀螺组件有12个未知的误差参数，根据解的理论知至少需要采集4组以上光纤陀螺组件不同安装方式和运动方式下的输出数据才能求解，陀螺组件的安装方式有三种，定义Oxbybzb为陀螺组件坐标系，定义OXYZ为速率转台坐标系，OX为速率转台输入轴，则三种安装方式分别为：(a)：OX轴与Oxb轴重合，且YOZ平面与ybOzb平面处于同一个水平面；(b)：OX轴与Oyb轴重合，且YOZ平面与xbOzb平面处于同一个水平面；(c)：OX轴与Ozb轴重合，且YOZ平面与xbOyb平面处于同一个水平面；上述三种安装方式确定了陀螺组件的三种量测真值，即W(a)＝[ωiesinL+ω 0 0]T (20)W(b)＝[0ωiesinL+ω 0]T (21)W(c)＝[0 0 ωiesinL+ω]T (22)式(20)～式(22)中，ωie表示地球角速率矢量的值，ω表示转台的转动角速率，L表示当地纬度；光纤陀螺组件无需充分预热，依次采集m组陀螺组件的输出数据，每组数据的采集时间为ti(i＝1，…m)，要求这m组数据必须是互不相同，即安装方式不同或者转台输入角速率不同，并且m组数据应遍历三种安装方式，m≥4；③每组数据剔除野值后求取平均值，获得标定算法的观测值；对步骤②中采集的m组数据分别剔除野值后求取平均值，获得m组陀螺组件的实际输出矩阵Y1～Ym以及温度矩阵T1～Tm，根据采集m组数据时光纤陀螺组件的安装方式结合式(20)～式(22)中对应关系，获得对应于这m组数据的陀螺组件量测真值W1～Wm，根据步骤①中的式(12)确定相应的α1～αm；④利用ARLS方法求取陀螺组件固定误差模型中的误差参数；将步骤③获得的光纤陀螺实际输出矩阵Y1～Ym、温度矩阵T1～Tm、陀螺组件的量测真值矩阵α1～αm代入步骤①中的式(14)～式(18)递推获得未知参数X的最终解，并根据式(19)和式(2)～式(4)获得固定误差模型中的零偏BG、安装误差θG和刻度系数误差KG；⑤将求得的固定误差反馈到陀螺组件信号输出端进行实时补偿；将步骤④获得的零偏、安装误差和刻度系数误差代入步骤(一)中的式(5)得到标定出的光纤陀螺组件固定误差为：ΔW′＝KGWm+θGWm+BG (23)则补偿后光纤陀螺组件的输出信号为：Wm′＝Wm-ΔW′ (24)(三)光纤陀螺组件随机误差自适应滤波步骤：实时采集光纤陀螺组件的输出信号，将采集到的信号扣除步骤(二)获得的固定误差作为光纤陀螺组件的输出信号；建立适用于滤除光纤陀螺随机误差的自适应横向滤波器；设计变步长符号LMS自适应权更新算法；进行变步长符号LMS自适应滤波器的递推计算，获得滤波后光纤陀螺的信号输出；①采集光纤陀螺组件的输出信号，并进行固定误差补偿；以一定的采样频率采集光纤陀螺组件的输出信号，并利用步骤(二)计算的固定误差得到光纤陀螺组件经过固定误差补偿后的输出信号Wm′，即式(24)；②建立适用于滤除光纤陀螺随机误差的自适应滤波器；该自适应滤波器由横向滤波器和权更新算法两部分组成，滤波器的输出值为：$y\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}{w}_i\left(n\right)x(n-\Delta -i)=w^T\left(n\right)x\left(n\right)---\left(25\right)$ 滤波误差为：e(n)＝d(n)-y(n) (26)式(25)和式(26)中，x(n-Δ-i)，(i＝0，…M-1)是滤波器的输入值，其中，n≥0表示滤波时刻，Δ≥0表示延时量，M＞0表示权矢量的维数，以下相同；w(n)为权矢量，x(n)为输入矢量，d(n)为期望响应，w(n)＝[w0，w1，…，wM-1]T (27)x(n)＝[x(n-Δ)，x(n-Δ-1)，…x(n-Δ-M+1)]T (28)③设计变步长符号LMS自适应权更新算法；常规LMS自适应权更新算法的公式为：$\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\mathrm{\mu x}\left(n\right)e\left(n\right)---\left(29\right)$ 式(29)中，为n时刻的权矢量，x(n)为n时刻的输入矢量，e(n)为n时刻的滤波误差，为n+1时刻的权矢量，μ为迭代步长，为保证算法收敛，μ的取值范围为：$0<\mu <\frac{2}{{\lambda }_{\max }}---\left(30\right)$ 式(30)中，λmax为输入信号自相关矩阵R的最大特征值，变步长符号LMS自适应权更新算法的特征在于对常规LMS权更新公式(29)进行两方面的改造：a)从算法稳定性、滤波精度和动态输入范围角度出发，引入滤波器输入矢量的归一化功率‖x(n)‖2＝xT(n)x(n)；式(29)改造为：$\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\frac{\mu }{{\left|\right|x\left(n\right)\left|\right|}^2}x\left(n\right)e\left(n\right)---\left(31\right)$ 由收敛性分析理论得μ的取值范围为：0＜μ＜2 (32)这种改造相当于用$\tilde{\mu }\left(n\right)=\frac{\mu }{{\left|\right|x\left(n\right)\left|\right|}^2}=\frac{\mu }{P_j}$代替了μ，Pj为输入功率的归一化值，均方误差的收敛时间为τ＝Ts/(4μλi/Pj)，稳态失调量为M＝(μ/Pj)tr[R]，由于λi 与tr(R)均与Pj成比例，因而Pj的引入使算法性能保持稳定并扩大了其动态输入范围；为了避免在‖x(n)‖2较小时太大，引起稳定性的下降，对其做进一步限制和改造：$\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\frac{\mu }{\alpha +{\left|\right|x\left(n\right)\left|\right|}^2}x\left(n\right)e\left(n\right)---\left(33\right)$ 其中，α取大于零的校正量；b)从减少计算复杂性、提高算法实时性的角度出发，利用误差符号代替误差本身进行权更新，式(33)改造为：$\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\frac{\mu }{\alpha +{\left|\right|x\left(n\right)\left|\right|}^2}x\left(n\right)\mathrm{sgn}\left[e\left(n\right)\right]---\left(34\right)$ 式(34)中，sgn(x)为符号函数；综合式(25)、式(26)、式(34)并利用递推形式计算‖x(n)‖2得完整的变步长符号LMS自适应滤波器的迭代公式为：$\left\{\begin{array}{c}y\left(n\right)={\hat{w}}^T\left(n\right)x\left(n\right)\\ e\left(n\right)=d\left(n\right)-y\left(n\right)\\ {\left|\right|x\left(n\right)\left|\right|}^2={\left|\right|x(n-1)\left|\right|}^2+x^2(n-\Delta ){-x}^2(n-\Delta -M+1)\\ \hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\frac{\mu }{\alpha +{\left|\right|x\left(n\right)\left|\right|}^2}x\left(n\right)\mathrm{sgn}\left[e\left(n\right)\right]\end{array}---\left(35\right)\right.$ ④进行自适应滤波器的迭代计算，获得滤波后光纤陀螺的信号输出；步骤①中获得的经过固定误差补偿后的光纤陀螺组件输出信号Wm′由X轴、Y轴、Z轴三个轴向分量构成，即Wm′＝[Wmx′Wmy′Wmz′] (36)将Wmx′、Wmy′、Wmz′分别通过三个变步长符号LMS自适应滤波器并行工作，即Wmi′分别作为三个滤波器的输入值xi(n)，并根据式(28)构成相应的输入矢量xi(n)；选定滤波器阶数Mi，延时量Δi，迭代步长μi，调整量αi，权矢量初始值；重复步骤①和式(35)获得滤波后光纤陀螺组件的输出信号yi(n)；上述各值中，i＝X，Y，Z。