[发明专利]一种圆形断面临界水深计算方法、系统、设备及介质

说明书

本发明公开了一种圆形断面临界水深计算方法、系统、设备及介质，以临界水深的最根本定义为出发点，结合临界流基本方程及三角函数恒等变换公式，经过严密的数学推导，逐步推导出仅含单一变量—临界水深的方程；在此基础上，通过构造以临界水深为自变量的函数，将求解临界水深方程的问题转化为求解函数零点的问题，从而可以借助数值计算思想，编写求解零点问题的程序，即可快速、便捷、准确地求解出临界水深；该方法经过严密的数据推导，保证了临界水深求解的可行性和正确性。

技术领域

本发明属于水利、水电、市政等涉及圆形断面临界水深计算技术，尤其涉及一种圆形断面临界水深计算方法、系统、设备及介质。

背景技术

临界水深是在给定的流量下，同一断面上对应断面比能最小值的水深，是明渠水力学中一个特别重要的参数，在水力设计及计算中应用非常频繁。由于临界水深没有解析解，长期以来设计工作者只能依靠试算法、查图法、经验公式法等近似的方法来进行求解，以供设计使用。这些方法不仅存在不同程度的误差，而且求解过程繁杂，不易操作，严重影响工作效率。

因此，如何快速、便捷、准确地计算出临界水深，已显得越发必要与迫切。对于日益快节奏的设计工作而言，也急需一种新方法来取代传统的繁杂且有误差的求解方法，不仅可以提高工作效率，也提高设计的精确性。

另，本发明涉及到的专业术语的解释如下：

断面比能，是指以某一断面的最低点的水平面为基准面，单位重量液体所具有的势能与动能之和。

发明内容

本发明的目的在于提供一种圆形断面临界水深计算方法、系统、设备及介质，以克服传统的临界水深求解方法过程繁杂、不易操作、工作效率低以及存在误差的问题。

本发明是通过如下的技术方案来解决上述技术问题的：一种圆形断面临界水深计算方法，包括以下步骤：

步骤1：获取圆形断面直径、临界水深、过水断面圆心角、过水断面面积以及临界水深对应的水面宽之间的几何关系，并根据所述几何关系得到所述过水断面面积关于过水断面圆心角的第一函数，临界水深对应的水面宽关于过水断面圆心角的第二函数，以及过水断面圆心角关于临界水深的第三函数；

步骤2：根据三角函数恒等变换公式，将所述第一函数转换成所述过水断面面积关于临界水深的第四函数，将所述第二函数转换成临界水深对应的水面宽关于临界水深的第五函数；

步骤3：将所述第四函数、第五函数代入到基于断面比能的临界流基本方程中，得到关于临界水深的方程；

步骤4：将所述关于临界水深的方程构造成关于临界水深的第六函数；

步骤5：采用求解函数零点问题的方法求解所述第六函数，得到所述临界水深。

进一步地，所述步骤1中，第一函数的表达式为：

其中，A_k表示过水断面面积，d表示圆形断面直径，θ_k表示过水断面圆心角；

第二函数的表达式为：

其中，B_k表示临界水深对应的水面宽；

第三函数的表达式为：

其中，h_k表示临界水深。

进一步地，所述步骤2中，第四函数的表达式为：

其中，A_k表示过水断面面积，d表示圆形断面直径，θ_k表示过水断面圆心角，h_k表示临界水深；